FIR MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for FIR - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Mar 27, 2025

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Latest FIR MCQ Objective Questions

FIR Question 1:

FIR फिल्टर से संबंधित निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।

1. ये पुनरावृत्ति हैं और इसलिए स्थिरता की गारंटी नहीं है।

2. इनमें उच्च गुणांक संवेदनशीलता होती है

3. इनमें रैखिक फेज विशेषताएं हैं।

4. ये प्रतिक्रिया संरचनाओं का उपयोग करके सिद्ध किए जाते हैं।

उपरोक्त में से कौन सा कथन सही है?

  1. 1, 2 और 4
  2. 2, 3 और 4
  3. केवल 3
  4. केवल 4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : केवल 3

FIR Question 1 Detailed Solution

अवधारणा :

FIR फ़िल्टर के गुण :

  • आवेग प्रतिक्रिया, परिमित अवधि की है
  • यह एक गैर-पुनरावर्ती प्रणाली है क्योंकि FIR फिल्टर में कोई प्रतिक्रिया पथ मौजूद नहीं है।
  • उन्हें हमेशा एक रैखिक फेज के रूप में डिज़ाइन किया जाता है
  • स्थिरता की गारंटी है FIR प्रणाली है।
  • FIR में, समान आवृत्ति प्रतिक्रिया प्राप्त करने के लिए IIR बड़ी संख्या में परिवर्धन और गुणा की समीक्षा की जाती है, इसलिए गति बहुत धीमी हो जाती है।

 

Additional Information

IIR फ़िल्टर के गुण :

  • आवेग प्रतिक्रिया अनंत अवधि की है।
  • IIR प्रणाली को एक पुनरावर्ती प्रणाली के रूप में भी जाना जाता है क्योंकि आउटपुट से इनपुट तक एक प्रतिक्रिया पथ है।
  • IIR प्रणाली को एक रैखिक फेज प्रणाली के रूप में नहीं बनाया जा सकता है।
  • स्थिरता की गारंटी नहीं दी जा सकती।
  • IIR प्रणाली में, गुणन और जोड़ की कम संख्या की समीक्षा की जाती है, इसलिए प्रोसेसिंग गति बहुत तेज है।

FIR Question 2:

चित्र में FIR फिल्टर को किस रूप में व्यक्त किया जा सकता है?

F1 Koda.R 28-01-21 Savita D 17

  1. y(n) = - x(n - 1) + x(n - 3)
  2. y(n) = - 2x(n - 1) + 2x(n - 3)
  3. y(n) = - 2x(n) + 2x(n - 2)
  4. y(n) = - 2x(n - 1) + 2x(n - 2)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : y(n) = - 2x(n - 1) + 2x(n - 3)

FIR Question 2 Detailed Solution

FIR फिल्टर​:

FIR फिल्टर के लिए अंतर समीकरण निम्न द्वारा दिया गया है:

\(y\left( n \right) = \mathop \sum \limits_{k = 0}^M {b_k}x\left( {n - k} \right)\)

y(n) = फिल्टर का आउटपुट

x(n) = फिल्टर करने के लिए इनपुट

उदाहरण:

F1 S.B Madhu 19.05.20 D8

 

अंतर समीकरण को निम्न रूप में लिखा गया है:

y(n) = b0 x(n) + b1x(n – 1) + b2 x(n - 2) + b3 x(n - 3) + b4 x(n - 4)

उपयोग:

दिया गया है:

F1 Koda.R 28-01-21 Savita D 17

y(n) = - 2x(n - 1) + 2x(n - 3)

FIR Question 3:

लंबाई N के रैखिक फेज FIR फ़िल्टर का फेज _____ है।

  1. 6 ω
  2. 13 ω
  3. -6 ω
  4. -13 ω

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : -6 ω

FIR Question 3 Detailed Solution

अवधारणा:

रैखिक फेज FIR फ़िल्टर का फेज θ(ω) = -a ω

जहाँ

\(a = \frac{{N - 1}}{2}\) 'N' विषम के लिए

गणना:

\(a = \frac{{13 - 1}}{2} = 6\)

फेज = -6ω

FIR Question 4:

हैमिंग विंडो फलन ω(n) दिया गया है:

  1. \(\omega \left( n \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.54 + 0.46\cos \left( {\frac{{2\pi n}}{N}} \right),\;\;0 \le n \le N}\\ {0,\;\;else} \end{array}} \right.\)
  2. \(\omega \left( n \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.42 - 0.5\cos \left( {\frac{{2\pi n}}{N}} \right) + 0.08,\;\;0 \le n \le N}\\ {0,\;\;else} \end{array}} \right.\)
  3. \(\omega \left( n \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.45 + 0.46\sin \left( {\frac{{2\pi n}}{N}} \right),\;\;0 \le n \le N}\\ {0,\;\;else} \end{array}} \right.\)
  4. \(\omega \left( n \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.42 - 0.5\sin \left( {\frac{{2\pi n}}{N}} \right) + 0.08,\;\;0 \le n \le N}\\ {0,\;\;else} \end{array}} \right.\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : \(\omega \left( n \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.54 + 0.46\cos \left( {\frac{{2\pi n}}{N}} \right),\;\;0 \le n \le N}\\ {0,\;\;else} \end{array}} \right.\)

FIR Question 4 Detailed Solution

एक विंडो फलन (जिसे एपोडाइजेशन फलन या टेपरिंग फलन के रूप में भी जाना जाता है) एक गणितीय फलन है जो किसी चुने हुए अंतराल के बाहर शून्य-मान वाला होता है।

यह सामान्यतः अंतराल के मध्य के आसपास सममित होता है, आमतौर पर मध्य में अधिकतम मान के पास, और आमतौर पर मध्य से दूर होता जाता है।

हैमिंग विंडो:

हैमिंग विंडो, हान विंडो का एक विस्तार है, इस अर्थ में कि यह इस रूप का एक उठा हुआ कोसाइन विंडो है

\(h\left( n \right) = \alpha + \left( {1.0 - \alpha } \right)\cos \left[ {\left( {\frac{{2\pi }}{N}} \right)n} \right]\)

जिसका संगत स्पेक्ट्रम इस रूप का है

\(H\left( \theta \right) = \alpha D\left( \omega \right) + \frac{{\left( {1.0 - \alpha } \right)}}{2}\left[ {D\left( {\omega - \frac{{2\pi }}{N}} \right) + D\left( {\omega + \frac{{2\pi }}{N}} \right)\;} \right]\)

पैरामीटर α विनाशकारी साइडलोब निरसन के अनुकूलन की अनुमति देता है।

α के इस मान का सामान्य सन्निकटन 0.54 है, जिसके लिए विंडो को हैमिंग विंडो कहा जाता है और यह इस रूप का होता है

\(H\left( \theta \right) = 0.54 + 0.46\cos \left[ {\left( {\frac{{2\pi }}{N}} \right)n} \right],0 \le n \le N\)

विंडो लंबाई L = N + 1

FIR Question 5:

प्रत्यक्ष रूप FIR फिल्टर में अवस्थाओं (S) की संख्या इस प्रकार दी गई है: S= पूर्णांक (K*Fs / Δf)

जहाँ Fs = नमूना आवृत्ति, Δf = फिल्टर संक्रमण बैंड, K= 3 (मान लें)

यदि x(n) 0-2.4 MHz आवृत्ति रेंज वाला सिग्नल है और Fs = 400 MHz पर नमूना लिया गया है और इसे निम्न द्वारा फ़िल्टर किया गया है:

F1 S.B Madhu 16.11.19 D 32

मान्यताएँ:

  • पास-बैंड आवृत्ति LPF(1): 1.8 MHz, स्टॉप-बैंड आवृत्ति LPF(1): 4 MHz
  • पास-बैंड आवृत्ति LPF(2): 1.8 MHz, स्टॉप-बैंड आवृत्ति LPF(2): 2 MHz
  • दोनों फिल्टर में समतल पास-बैंड और स्टॉप-बैंड हैं
  • दोनों फिल्टर का पास-बैंड क्षीणन = 0 dB और स्टॉप बैंड क्षीणन अनंत है।

कुल अवस्थाओं की संख्या SLPF1 +SLPF2 की गणना करें

  1. 120
  2. 545
  3. 555
  4. 665

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 665

FIR Question 5 Detailed Solution

अवस्थाओं की संख्या \( = S = पूर्णांक\;\left( {\frac{{K \times {F_s}}}{{{\rm{\Delta }}f}}} \right)\)

इसके अलावा, x(n) → (0 - 2.4 MHz) fs = 400 MHz = 1/Ts के साथ

\(x\left( n \right) \xrightarrow{नमूना} x\left( {n{T_s}} \right)\)

\( = x\left( {\frac{{n.1}}{{{f_s}}}} \right) = x\left( {\frac{n}{{400 \times {{10}^6}}}} \right)\)

LPF (1) के लिए

नमूना लेने के बाद इनपुट x(n),

\({S_1} = \frac{{k \times {F_s}}}{{{\rm{\Delta }}f}},\;k = 3,\;{f_s} = 400\;MHz के साथ\)

परंपरा बैंड = |पास बैंड (f) - स्टॉप बैंड (f)|

Δf = 4 - 1.8 = 2.2 MHz

मान रखने पर,

\({S_1} = \frac{{3 \times 400 \times {{10}^6}}}{{2.2 \times {{10}^6}}}\)

S1 = (545.45)पूर्णांक = 545

(LPF) (2) के लिए:

इनपुट x(n) को 50 से कम किया गया है।

कमी कुछ भी नहीं बल्कि नमूनों की संख्या को कम करना अर्थात संपीड़न है।

\(x (n)\xrightarrow[50 द्वारा]{कमी} x(an)\)

a > 1 के साथ।

50 द्वारा कमी का अर्थ है,

\(x\left( \frac{n}{{{f}_{s}}} \right)=x\left( \frac{n}{400\times {{10}^{6}}} \right)\begin{matrix} \xrightarrow[50 द्वारा]{कमी} \end{matrix}x\left( \frac{n\times 50}{400\times {{10}^{6}}} \right)\)

\(=x\left( \frac{n}{8\times {{10}^{6}}} \right)\)

\(x\left( \frac{n}{8\times {{10}^{6}}} \right)\) का नमूना समय है

इसलिए \({{T}_{s}}=\frac{1}{8\times {{10}^{6}}}\) सेकंड

इसलिए, fs = 8 x 106 Hz

\(\therefore {{S}_{2}}=\frac{3\times 8\times {{10}^{6}}}{0.2\times {{10}^{6}}}=3\times 40=120\)

इसलिए, अवस्थाओं की कुल संख्या = S1 + S2 = 545 + 120 = 665

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हैमिंग विंडो फलन ω(n) दिया गया है:

  1. \(\omega \left( n \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.54 + 0.46\cos \left( {\frac{{2\pi n}}{N}} \right),\;\;0 \le n \le N}\\ {0,\;\;else} \end{array}} \right.\)
  2. \(\omega \left( n \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.42 - 0.5\cos \left( {\frac{{2\pi n}}{N}} \right) + 0.08,\;\;0 \le n \le N}\\ {0,\;\;else} \end{array}} \right.\)
  3. \(\omega \left( n \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.45 + 0.46\sin \left( {\frac{{2\pi n}}{N}} \right),\;\;0 \le n \le N}\\ {0,\;\;else} \end{array}} \right.\)
  4. \(\omega \left( n \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.42 - 0.5\sin \left( {\frac{{2\pi n}}{N}} \right) + 0.08,\;\;0 \le n \le N}\\ {0,\;\;else} \end{array}} \right.\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : \(\omega \left( n \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.54 + 0.46\cos \left( {\frac{{2\pi n}}{N}} \right),\;\;0 \le n \le N}\\ {0,\;\;else} \end{array}} \right.\)

FIR Question 6 Detailed Solution

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एक विंडो फलन (जिसे एपोडाइजेशन फलन या टेपरिंग फलन के रूप में भी जाना जाता है) एक गणितीय फलन है जो किसी चुने हुए अंतराल के बाहर शून्य-मान वाला होता है।

यह सामान्यतः अंतराल के मध्य के आसपास सममित होता है, आमतौर पर मध्य में अधिकतम मान के पास, और आमतौर पर मध्य से दूर होता जाता है।

हैमिंग विंडो:

हैमिंग विंडो, हान विंडो का एक विस्तार है, इस अर्थ में कि यह इस रूप का एक उठा हुआ कोसाइन विंडो है

\(h\left( n \right) = \alpha + \left( {1.0 - \alpha } \right)\cos \left[ {\left( {\frac{{2\pi }}{N}} \right)n} \right]\)

जिसका संगत स्पेक्ट्रम इस रूप का है

\(H\left( \theta \right) = \alpha D\left( \omega \right) + \frac{{\left( {1.0 - \alpha } \right)}}{2}\left[ {D\left( {\omega - \frac{{2\pi }}{N}} \right) + D\left( {\omega + \frac{{2\pi }}{N}} \right)\;} \right]\)

पैरामीटर α विनाशकारी साइडलोब निरसन के अनुकूलन की अनुमति देता है।

α के इस मान का सामान्य सन्निकटन 0.54 है, जिसके लिए विंडो को हैमिंग विंडो कहा जाता है और यह इस रूप का होता है

\(H\left( \theta \right) = 0.54 + 0.46\cos \left[ {\left( {\frac{{2\pi }}{N}} \right)n} \right],0 \le n \le N\)

विंडो लंबाई L = N + 1

प्रत्यक्ष रूप FIR फिल्टर में अवस्थाओं (S) की संख्या इस प्रकार दी गई है: S= पूर्णांक (K*Fs / Δf)

जहाँ Fs = नमूना आवृत्ति, Δf = फिल्टर संक्रमण बैंड, K= 3 (मान लें)

यदि x(n) 0-2.4 MHz आवृत्ति रेंज वाला सिग्नल है और Fs = 400 MHz पर नमूना लिया गया है और इसे निम्न द्वारा फ़िल्टर किया गया है:

F1 S.B Madhu 16.11.19 D 32

मान्यताएँ:

  • पास-बैंड आवृत्ति LPF(1): 1.8 MHz, स्टॉप-बैंड आवृत्ति LPF(1): 4 MHz
  • पास-बैंड आवृत्ति LPF(2): 1.8 MHz, स्टॉप-बैंड आवृत्ति LPF(2): 2 MHz
  • दोनों फिल्टर में समतल पास-बैंड और स्टॉप-बैंड हैं
  • दोनों फिल्टर का पास-बैंड क्षीणन = 0 dB और स्टॉप बैंड क्षीणन अनंत है।

कुल अवस्थाओं की संख्या SLPF1 +SLPF2 की गणना करें

  1. 120
  2. 545
  3. 555
  4. 665

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 665

FIR Question 7 Detailed Solution

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अवस्थाओं की संख्या \( = S = पूर्णांक\;\left( {\frac{{K \times {F_s}}}{{{\rm{\Delta }}f}}} \right)\)

इसके अलावा, x(n) → (0 - 2.4 MHz) fs = 400 MHz = 1/Ts के साथ

\(x\left( n \right) \xrightarrow{नमूना} x\left( {n{T_s}} \right)\)

\( = x\left( {\frac{{n.1}}{{{f_s}}}} \right) = x\left( {\frac{n}{{400 \times {{10}^6}}}} \right)\)

LPF (1) के लिए

नमूना लेने के बाद इनपुट x(n),

\({S_1} = \frac{{k \times {F_s}}}{{{\rm{\Delta }}f}},\;k = 3,\;{f_s} = 400\;MHz के साथ\)

परंपरा बैंड = |पास बैंड (f) - स्टॉप बैंड (f)|

Δf = 4 - 1.8 = 2.2 MHz

मान रखने पर,

\({S_1} = \frac{{3 \times 400 \times {{10}^6}}}{{2.2 \times {{10}^6}}}\)

S1 = (545.45)पूर्णांक = 545

(LPF) (2) के लिए:

इनपुट x(n) को 50 से कम किया गया है।

कमी कुछ भी नहीं बल्कि नमूनों की संख्या को कम करना अर्थात संपीड़न है।

\(x (n)\xrightarrow[50 द्वारा]{कमी} x(an)\)

a > 1 के साथ।

50 द्वारा कमी का अर्थ है,

\(x\left( \frac{n}{{{f}_{s}}} \right)=x\left( \frac{n}{400\times {{10}^{6}}} \right)\begin{matrix} \xrightarrow[50 द्वारा]{कमी} \end{matrix}x\left( \frac{n\times 50}{400\times {{10}^{6}}} \right)\)

\(=x\left( \frac{n}{8\times {{10}^{6}}} \right)\)

\(x\left( \frac{n}{8\times {{10}^{6}}} \right)\) का नमूना समय है

इसलिए \({{T}_{s}}=\frac{1}{8\times {{10}^{6}}}\) सेकंड

इसलिए, fs = 8 x 106 Hz

\(\therefore {{S}_{2}}=\frac{3\times 8\times {{10}^{6}}}{0.2\times {{10}^{6}}}=3\times 40=120\)

इसलिए, अवस्थाओं की कुल संख्या = S1 + S2 = 545 + 120 = 665

FIR Question 8:

FIR फिल्टर से संबंधित निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।

1. ये पुनरावृत्ति हैं और इसलिए स्थिरता की गारंटी नहीं है।

2. इनमें उच्च गुणांक संवेदनशीलता होती है

3. इनमें रैखिक फेज विशेषताएं हैं।

4. ये प्रतिक्रिया संरचनाओं का उपयोग करके सिद्ध किए जाते हैं।

उपरोक्त में से कौन सा कथन सही है?

  1. 1, 2 और 4
  2. 2, 3 और 4
  3. केवल 3
  4. केवल 4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : केवल 3

FIR Question 8 Detailed Solution

अवधारणा :

FIR फ़िल्टर के गुण :

  • आवेग प्रतिक्रिया, परिमित अवधि की है
  • यह एक गैर-पुनरावर्ती प्रणाली है क्योंकि FIR फिल्टर में कोई प्रतिक्रिया पथ मौजूद नहीं है।
  • उन्हें हमेशा एक रैखिक फेज के रूप में डिज़ाइन किया जाता है
  • स्थिरता की गारंटी है FIR प्रणाली है।
  • FIR में, समान आवृत्ति प्रतिक्रिया प्राप्त करने के लिए IIR बड़ी संख्या में परिवर्धन और गुणा की समीक्षा की जाती है, इसलिए गति बहुत धीमी हो जाती है।

 

Additional Information

IIR फ़िल्टर के गुण :

  • आवेग प्रतिक्रिया अनंत अवधि की है।
  • IIR प्रणाली को एक पुनरावर्ती प्रणाली के रूप में भी जाना जाता है क्योंकि आउटपुट से इनपुट तक एक प्रतिक्रिया पथ है।
  • IIR प्रणाली को एक रैखिक फेज प्रणाली के रूप में नहीं बनाया जा सकता है।
  • स्थिरता की गारंटी नहीं दी जा सकती।
  • IIR प्रणाली में, गुणन और जोड़ की कम संख्या की समीक्षा की जाती है, इसलिए प्रोसेसिंग गति बहुत तेज है।

FIR Question 9:

लंबाई N के रैखिक फेज FIR फ़िल्टर का फेज _____ है।

  1. 6 ω
  2. 13 ω
  3. -6 ω
  4. -13 ω

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : -6 ω

FIR Question 9 Detailed Solution

अवधारणा:

रैखिक फेज FIR फ़िल्टर का फेज θ(ω) = -a ω

जहाँ

\(a = \frac{{N - 1}}{2}\) 'N' विषम के लिए

गणना:

\(a = \frac{{13 - 1}}{2} = 6\)

फेज = -6ω

FIR Question 10:

चित्र में FIR फिल्टर को किस रूप में व्यक्त किया जा सकता है?

F1 Koda.R 28-01-21 Savita D 17

  1. y(n) = - x(n - 1) + x(n - 3)
  2. y(n) = - 2x(n - 1) + 2x(n - 3)
  3. y(n) = - 2x(n) + 2x(n - 2)
  4. y(n) = - 2x(n - 1) + 2x(n - 2)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : y(n) = - 2x(n - 1) + 2x(n - 3)

FIR Question 10 Detailed Solution

FIR फिल्टर​:

FIR फिल्टर के लिए अंतर समीकरण निम्न द्वारा दिया गया है:

\(y\left( n \right) = \mathop \sum \limits_{k = 0}^M {b_k}x\left( {n - k} \right)\)

y(n) = फिल्टर का आउटपुट

x(n) = फिल्टर करने के लिए इनपुट

उदाहरण:

F1 S.B Madhu 19.05.20 D8

 

अंतर समीकरण को निम्न रूप में लिखा गया है:

y(n) = b0 x(n) + b1x(n – 1) + b2 x(n - 2) + b3 x(n - 3) + b4 x(n - 4)

उपयोग:

दिया गया है:

F1 Koda.R 28-01-21 Savita D 17

y(n) = - 2x(n - 1) + 2x(n - 3)

FIR Question 11:

हैमिंग विंडो फलन ω(n) दिया गया है:

  1. \(\omega \left( n \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.54 + 0.46\cos \left( {\frac{{2\pi n}}{N}} \right),\;\;0 \le n \le N}\\ {0,\;\;else} \end{array}} \right.\)
  2. \(\omega \left( n \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.42 - 0.5\cos \left( {\frac{{2\pi n}}{N}} \right) + 0.08,\;\;0 \le n \le N}\\ {0,\;\;else} \end{array}} \right.\)
  3. \(\omega \left( n \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.45 + 0.46\sin \left( {\frac{{2\pi n}}{N}} \right),\;\;0 \le n \le N}\\ {0,\;\;else} \end{array}} \right.\)
  4. \(\omega \left( n \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.42 - 0.5\sin \left( {\frac{{2\pi n}}{N}} \right) + 0.08,\;\;0 \le n \le N}\\ {0,\;\;else} \end{array}} \right.\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : \(\omega \left( n \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.54 + 0.46\cos \left( {\frac{{2\pi n}}{N}} \right),\;\;0 \le n \le N}\\ {0,\;\;else} \end{array}} \right.\)

FIR Question 11 Detailed Solution

एक विंडो फलन (जिसे एपोडाइजेशन फलन या टेपरिंग फलन के रूप में भी जाना जाता है) एक गणितीय फलन है जो किसी चुने हुए अंतराल के बाहर शून्य-मान वाला होता है।

यह सामान्यतः अंतराल के मध्य के आसपास सममित होता है, आमतौर पर मध्य में अधिकतम मान के पास, और आमतौर पर मध्य से दूर होता जाता है।

हैमिंग विंडो:

हैमिंग विंडो, हान विंडो का एक विस्तार है, इस अर्थ में कि यह इस रूप का एक उठा हुआ कोसाइन विंडो है

\(h\left( n \right) = \alpha + \left( {1.0 - \alpha } \right)\cos \left[ {\left( {\frac{{2\pi }}{N}} \right)n} \right]\)

जिसका संगत स्पेक्ट्रम इस रूप का है

\(H\left( \theta \right) = \alpha D\left( \omega \right) + \frac{{\left( {1.0 - \alpha } \right)}}{2}\left[ {D\left( {\omega - \frac{{2\pi }}{N}} \right) + D\left( {\omega + \frac{{2\pi }}{N}} \right)\;} \right]\)

पैरामीटर α विनाशकारी साइडलोब निरसन के अनुकूलन की अनुमति देता है।

α के इस मान का सामान्य सन्निकटन 0.54 है, जिसके लिए विंडो को हैमिंग विंडो कहा जाता है और यह इस रूप का होता है

\(H\left( \theta \right) = 0.54 + 0.46\cos \left[ {\left( {\frac{{2\pi }}{N}} \right)n} \right],0 \le n \le N\)

विंडो लंबाई L = N + 1

FIR Question 12:

प्रत्यक्ष रूप FIR फिल्टर में अवस्थाओं (S) की संख्या इस प्रकार दी गई है: S= पूर्णांक (K*Fs / Δf)

जहाँ Fs = नमूना आवृत्ति, Δf = फिल्टर संक्रमण बैंड, K= 3 (मान लें)

यदि x(n) 0-2.4 MHz आवृत्ति रेंज वाला सिग्नल है और Fs = 400 MHz पर नमूना लिया गया है और इसे निम्न द्वारा फ़िल्टर किया गया है:

F1 S.B Madhu 16.11.19 D 32

मान्यताएँ:

  • पास-बैंड आवृत्ति LPF(1): 1.8 MHz, स्टॉप-बैंड आवृत्ति LPF(1): 4 MHz
  • पास-बैंड आवृत्ति LPF(2): 1.8 MHz, स्टॉप-बैंड आवृत्ति LPF(2): 2 MHz
  • दोनों फिल्टर में समतल पास-बैंड और स्टॉप-बैंड हैं
  • दोनों फिल्टर का पास-बैंड क्षीणन = 0 dB और स्टॉप बैंड क्षीणन अनंत है।

कुल अवस्थाओं की संख्या SLPF1 +SLPF2 की गणना करें

  1. 120
  2. 545
  3. 555
  4. 665

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 665

FIR Question 12 Detailed Solution

अवस्थाओं की संख्या \( = S = पूर्णांक\;\left( {\frac{{K \times {F_s}}}{{{\rm{\Delta }}f}}} \right)\)

इसके अलावा, x(n) → (0 - 2.4 MHz) fs = 400 MHz = 1/Ts के साथ

\(x\left( n \right) \xrightarrow{नमूना} x\left( {n{T_s}} \right)\)

\( = x\left( {\frac{{n.1}}{{{f_s}}}} \right) = x\left( {\frac{n}{{400 \times {{10}^6}}}} \right)\)

LPF (1) के लिए

नमूना लेने के बाद इनपुट x(n),

\({S_1} = \frac{{k \times {F_s}}}{{{\rm{\Delta }}f}},\;k = 3,\;{f_s} = 400\;MHz के साथ\)

परंपरा बैंड = |पास बैंड (f) - स्टॉप बैंड (f)|

Δf = 4 - 1.8 = 2.2 MHz

मान रखने पर,

\({S_1} = \frac{{3 \times 400 \times {{10}^6}}}{{2.2 \times {{10}^6}}}\)

S1 = (545.45)पूर्णांक = 545

(LPF) (2) के लिए:

इनपुट x(n) को 50 से कम किया गया है।

कमी कुछ भी नहीं बल्कि नमूनों की संख्या को कम करना अर्थात संपीड़न है।

\(x (n)\xrightarrow[50 द्वारा]{कमी} x(an)\)

a > 1 के साथ।

50 द्वारा कमी का अर्थ है,

\(x\left( \frac{n}{{{f}_{s}}} \right)=x\left( \frac{n}{400\times {{10}^{6}}} \right)\begin{matrix} \xrightarrow[50 द्वारा]{कमी} \end{matrix}x\left( \frac{n\times 50}{400\times {{10}^{6}}} \right)\)

\(=x\left( \frac{n}{8\times {{10}^{6}}} \right)\)

\(x\left( \frac{n}{8\times {{10}^{6}}} \right)\) का नमूना समय है

इसलिए \({{T}_{s}}=\frac{1}{8\times {{10}^{6}}}\) सेकंड

इसलिए, fs = 8 x 106 Hz

\(\therefore {{S}_{2}}=\frac{3\times 8\times {{10}^{6}}}{0.2\times {{10}^{6}}}=3\times 40=120\)

इसलिए, अवस्थाओं की कुल संख्या = S1 + S2 = 545 + 120 = 665
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