Differential Calculus MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Differential Calculus - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 20, 2025
Latest Differential Calculus MCQ Objective Questions
Differential Calculus Question 1:
Comprehension:
आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:
मान लीजिए (x+y)p+q=xpyq, जहाँ p,q धनात्मक पूर्णांक हैं।
यदि p+q=10, तो
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Differential Calculus Question 1 Detailed Solution
Differential Calculus Question 2:
Comprehension:
आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:
मान लीजिए (x+y)p+q=xpyq, जहाँ p,q धनात्मक पूर्णांक हैं।
y
का x के सापेक्ष अवकलज
Answer (Detailed Solution Below)
Differential Calculus Question 2 Detailed Solution
Differential Calculus Question 3:
यदि f(x) = (x - 4) (x - 5) तो का मान f'(5)
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Differential Calculus Question 3 Detailed Solution
Differential Calculus Question 4:
यदि p+q=10, तो
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Differential Calculus Question 4 Detailed Solution
Differential Calculus Question 5:
आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए: मान लीजिए (x+y)p+q=xpyq, जहाँ p,q धनात्मक पूर्णांक हैं।
y का x के सापेक्ष अवकलज
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Differential Calculus Question 5 Detailed Solution
Top Differential Calculus MCQ Objective Questions
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Differential Calculus Question 6 Detailed Solution
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माना कि हमारे पास दो फलन f(x) और g(x) है और वे दोनों अवकलनीय हैं।
- गुणनफल नियम:
- Division rule:
सूत्र:
गणना:
=
=
=
⇒
⇒
=
(1, 1) पर वक्र y = x3 की स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?
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Differential Calculus Question 7 Detailed Solution
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एक बिंदु (a, b) पर वक्र y = f(x) की स्पर्शरेखा का समीकरण (y - b) = m(x - a) द्वारा दिया जाता है, जहाँ m = y'(b) = f'(a) [बिंदु (a, b) पर अवकलज का मूल्य]।
गणना:
y = f(x) = x3
⇒ y' = f'(x) = 3x2
m = f'(1) = 3 × 12 = 3
(1, 1) पर स्पर्शरेखा का समीकरण होगा:
(y - b) = m(x - a)
⇒ (y - 1) = 3(x - 1)
⇒ y - 1 = 3x - 3
⇒ 3x - y - 2 = 0.
माना कि
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Differential Calculus Question 8 Detailed Solution
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दिया हुआ,
x के संबंध में अवकलन करके हमें मिलता है
⇒ f'(x) = 1 -
= 1 +
x = -1 रखने पर
⇒ f'(-1) = 1 +
∴ f'(-1) = 2
फलन f(x) = x2 - x + 2 का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।
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Differential Calculus Question 9 Detailed Solution
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अवकलज का प्रयोग करके निम्निष्ट ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित चरण है।
- फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए।
- 0 के बराबर अवकलज निर्दिष्ट कीजिए और हल कीजिए। यह अधिकतम और न्यूनतम बिंदुओं का मान प्रदान करेगा।
- अब हमें दूसरा अवकलज ज्ञात करना है: यदि f"(x), 0 से बड़ा है, तो फलन को निम्निष्ट कहा जाता है।
गणना:
f(x) = x2 - x + 2
f'(x) = 2x - 1
0 के बराबर अवकलज निर्दिष्ट करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है
f'(x) = 2x - 1 = 0
⇒ x =
अब, f''(x) = 2 > 0
इसलिए, हमें x =
f(
अतः विकल्प (3) सही है।
यदि y = xx है, तो x = 1 पर
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Differential Calculus Question 10 Detailed Solution
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माना कि हमारे पास दो फलन f(x) और g(x) हैं और वे दोनों अवकलनीय हैं।
- श्रृंखला नियम:
- गुणनफल नियम:
गणना:
y = xx
दोनों पक्षों में log लेने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है
⇒ log y = log xx (∵ log mn = n log m)
⇒ log y = x log x
x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है
x = 1 रखने पर
दिए गए वक्र: y = 2x – x2 के लिए जब x, 3 इकाई/सेकेंड की दर से बढ़ता है, तो वक्र का ढलान कैसे परिवर्तित होता है?
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Differential Calculus Question 11 Detailed Solution
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'x' के परिवर्तन की दर को
गणना:
दिया गया है कि, y = 2x – x2 और
तो, वक्र का ढलान,
⇒
= -2(3)
= प्रति सेकेंड -6 इकाई
इसलिए, जब x प्रति सेकेंड 3 इकाई की दर से बढ़ता है, तो वक्र का ढलान प्रति सेकेंड 6 इकाई की दर से बढ़ता है।
अतः विकल्प (2) सही है।
यदि y = sin x° तो
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Differential Calculus Question 12 Detailed Solution
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मान लीजिए कि हमारे पास दो फलन f(x) और g(x) हैं और वे दोनों अवकलनीय हैं।
- श्रृंखला नियम:
गणना:
दिया हुआ:
y = sin x°
हम जानते हैं कि,
180° = π रेडियन
∴ 1° =
अब, x° =
⇒ y =
x के संबंध में अवकलित करते हुए हम प्राप्त करते हैं
यदि x = t2, y = t3 है, तो
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Differential Calculus Question 13 Detailed Solution
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दिया है: x = t2 , y = t3
⇒
पुनः x के सापेक्ष अवकलित करने पर :
⇒
⇒
∴
सही उत्तर
यदि y =
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Differential Calculus Question 14 Detailed Solution
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अवकलजों का शृंखला नियम:
गणना:
यह दिया गया है कि y =
∴ y =
x के संबंध में दोनों पक्षों को अवकलित करके और श्रृंखला नियम का उपयोग करना, हमें मिलता है:
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
यदि y = elog (log x) है, तो
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Differential Calculus Question 15 Detailed Solution
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गणना:
दिया गया है: y = elog (log x)
ज्ञात करना है:
चूँकि हम जानते हैं कि, elog x = x
∴ elog (log x) = log x
अब, y = log x
x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है