Cube Roots of Unity MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Cube Roots of Unity - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Apr 5, 2025
Latest Cube Roots of Unity MCQ Objective Questions
Cube Roots of Unity Question 1:
का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Roots of Unity Question 1 Detailed Solution
अवधारणा:
इकाई के घन मूल 1, ω और ω2 हैं
यहाँ, ω =
इकाई के घनमूलों का गुण:
- ω3 = 1
- 1 + ω + ω2 = 0
- ω = 1 / ω 2 और ω2 = 1 / ω
- ω3n = 1
गणना:
दिया गया है
दिए गए समीकरण के पहले भाग पर विचार करें
⇒
⇒
हम जानते हैं कि (a - b)(a + b) = a2 - b2 और i2 = √-1
⇒
⇒
दिए गए समीकरण के दूसरे भाग पर विचार करें
⇒
⇒
दिए गए समीकरण में समीकरण (1) और (2) का प्रयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं
⇒
⇒
⇒
हम जानते हैं कि
⇒
∴
Cube Roots of Unity Question 2:
यदि 1, ω, ω2 एकत्व के घनमूल हैं तो Δ =
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Roots of Unity Question 2 Detailed Solution
संकल्पना:
एकत्व के घनमूल are 1, ω और ω2 हैं
जहाँ,
ω3 = 1
1 + ω + ω2 = 0
ω3n = 1
गणना:
दिया हुआ:
Δ =
सारणिक को हल करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,
Δ = 1 (ω2n ωn - 1) - ω (ω2 ωn - ω2n) + ω2n (ω2 - ω2n ω2n)
Δ = (ω3n - 1) - (ω3 ωn - ω2n ω) + (ω2 ω2n - ω6n )
चूँकि ω3 = 1, ω3n = 1, ω6n = 1
Δ = 0 - ωn + ω2n ω + ω2 ω2n - 1
Δ = -1 - ωn +ω2n (ω + ω2)
चूँकि 1 + ω + ω2 = 0 ⇒ ω + ω2 = - 1
Δ = -1 - ωn - ω2n
यदि n 3 का गुणज नहीं है तो:
Δ = -1 - ωn - ω2n = 0
Cube Roots of Unity Question 3:
यदि एक सम्मिश्र संख्या ω समीकरण ω3 =1 को संतुष्ट करती है तो
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Roots of Unity Question 3 Detailed Solution
अवधारणा:
ω3 = 1 जहाँ ω एकत्व का घनमूल है।
ω3 - 13 = 0
(ω - 1)(1 + ω + ω2) = 0
∴ ω = 1 और 1 + ω + ω2 = 0
गणना:
दिया हुआ:
हम जानते हैं कि;
1 + ω + ω2 = 0
Cube Roots of Unity Question 4:
यदि ω एकक का घनमूल है तो
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Roots of Unity Question 4 Detailed Solution
हम जानते हैं कि
Top Cube Roots of Unity MCQ Objective Questions
यदि 1, ω, ω2 एकत्व के घनमूल हैं तो Δ =
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Roots of Unity Question 5 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
एकत्व के घनमूल are 1, ω और ω2 हैं
जहाँ,
ω3 = 1
1 + ω + ω2 = 0
ω3n = 1
गणना:
दिया हुआ:
Δ =
सारणिक को हल करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,
Δ = 1 (ω2n ωn - 1) - ω (ω2 ωn - ω2n) + ω2n (ω2 - ω2n ω2n)
Δ = (ω3n - 1) - (ω3 ωn - ω2n ω) + (ω2 ω2n - ω6n )
चूँकि ω3 = 1, ω3n = 1, ω6n = 1
Δ = 0 - ωn + ω2n ω + ω2 ω2n - 1
Δ = -1 - ωn +ω2n (ω + ω2)
चूँकि 1 + ω + ω2 = 0 ⇒ ω + ω2 = - 1
Δ = -1 - ωn - ω2n
यदि n 3 का गुणज नहीं है तो:
Δ = -1 - ωn - ω2n = 0
Cube Roots of Unity Question 6:
यदि ω एकक का घनमूल है तो
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Roots of Unity Question 6 Detailed Solution
हम जानते हैं कि
Cube Roots of Unity Question 7:
यदि 1, ω, ω2 एकत्व के घनमूल हैं तो Δ =
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Roots of Unity Question 7 Detailed Solution
संकल्पना:
एकत्व के घनमूल are 1, ω और ω2 हैं
जहाँ,
ω3 = 1
1 + ω + ω2 = 0
ω3n = 1
गणना:
दिया हुआ:
Δ =
सारणिक को हल करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,
Δ = 1 (ω2n ωn - 1) - ω (ω2 ωn - ω2n) + ω2n (ω2 - ω2n ω2n)
Δ = (ω3n - 1) - (ω3 ωn - ω2n ω) + (ω2 ω2n - ω6n )
चूँकि ω3 = 1, ω3n = 1, ω6n = 1
Δ = 0 - ωn + ω2n ω + ω2 ω2n - 1
Δ = -1 - ωn +ω2n (ω + ω2)
चूँकि 1 + ω + ω2 = 0 ⇒ ω + ω2 = - 1
Δ = -1 - ωn - ω2n
यदि n 3 का गुणज नहीं है तो:
Δ = -1 - ωn - ω2n = 0
Cube Roots of Unity Question 8:
यदि एक सम्मिश्र संख्या ω समीकरण ω3 =1 को संतुष्ट करती है तो
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Roots of Unity Question 8 Detailed Solution
अवधारणा:
ω3 = 1 जहाँ ω एकत्व का घनमूल है।
ω3 - 13 = 0
(ω - 1)(1 + ω + ω2) = 0
∴ ω = 1 और 1 + ω + ω2 = 0
गणना:
दिया हुआ:
हम जानते हैं कि;
1 + ω + ω2 = 0
Cube Roots of Unity Question 9:
का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Roots of Unity Question 9 Detailed Solution
अवधारणा:
इकाई के घन मूल 1, ω और ω2 हैं
यहाँ, ω =
इकाई के घनमूलों का गुण:
- ω3 = 1
- 1 + ω + ω2 = 0
- ω = 1 / ω 2 और ω2 = 1 / ω
- ω3n = 1
गणना:
दिया गया है
दिए गए समीकरण के पहले भाग पर विचार करें
⇒
⇒
हम जानते हैं कि (a - b)(a + b) = a2 - b2 और i2 = √-1
⇒
⇒
दिए गए समीकरण के दूसरे भाग पर विचार करें
⇒
⇒
दिए गए समीकरण में समीकरण (1) और (2) का प्रयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं
⇒
⇒
⇒
हम जानते हैं कि
⇒
∴
Cube Roots of Unity Question 10:
+
Answer (Detailed Solution Below)
Cube Roots of Unity Question 10 Detailed Solution
संकल्पना:
1 + ω + ω2 = 0
ω3 = 1
गणना:
हम दिए गए व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒ -1
∴ अभीष्ट मान -1 है।