Beams MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Beams - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

एकल प्रबलित बीम के लिए फलन की अंतिम सीमा अवस्था पर, तनन प्रबलन (As) में अंतिम तनन बल (Tu) स्टील के तनाव में उसकी पराभव सामर्थ्य पर प्रतिबल-विकृति संबंध से प्राप्त होता है।

• f_y स्टील की अभिलक्षणिक पराभव सामर्थ्य है।

• A_s तनन प्रबलन का क्षेत्रफल है।

अंतिम सीमा अवस्था पर:

• तनन प्रबलन में प्रतिबल को आमतौर पर 0.87 fy (स्टील की पराभव सामर्थ्य के अनुरूप प्रतिबल) माना जाता है।

• प्रबलन में तनन बल, Tu, इस प्रकार दिया गया है: T_u = 0.87 f_y A_s

 Additional Information

एकल प्रबलित बीम:

• एक एकल प्रबलित बीम एक ऐसा बीम है जहाँ तनन प्रबलन बीम के नीचे (तनन क्षेत्र) में रखा जाता है, जबकि संपीडन प्रबलन अनुपस्थित या नगण्य होता है।

• बीम बंकन के अधीन है, और तनन प्रबलन बंकन प्रतिबल का विरोध करने में मदद करता है।

व्याख्या:

• प्रतिरोध का आघूर्ण (MR) एक संरचनात्मक सदस्य (जैसे बीम) में विकसित आंतरिक प्रतिरोधी आघूर्ण है जो बंकन प्रतिबलों के कारण होता है।

• यह परिमाण में समान और दिशा में विपरीत बाह्य बंकन आघूर्ण संतुलन में एक खंड पर है।

Additional Information 

MR अधिकतम आंतरिक बंकन आघूर्ण है जो बीम या संरचनात्मक सदस्य के एक खंड विफल हुए बिना झेल सकता है।

यह निर्भर करता है:

• सामग्री सामर्थ्य (जैसे, स्टील का पराभव प्रतिबल, कंक्रीट की संपीडन सामर्थ्य)

• अनुभाग गुण (विशेष रूप से अनुभाग मापांक, Z)

स्पष्टीकरण:

बीम की विकृति औऱ प्रतिबल आरेख

चित्र से,परवलयिक और आयताकार भाग ब्लाॅक की गहराई का अनुपात = 4x_u / 7 को 3x_u / 7 से विभाजित करने पर = 4/3

स्पष्टीकरण:

माना कि एक शुद्धालम्ब प्रबलित कंक्रीट बीम फैलाव लंबाई 'L' में एकसमान रूप से वितरित भार की तीव्रता w kN/m का वहन करती है।

आलम्बन पर अधिकतम अपरूपण बल उत्पन्न होगा और फैलाव के केंद्र में अपरूपण बल शून्य है।

∴ अधिकतम अपरुपण प्रतिरोध आलम्बन के सिरों पर और फैलाव के केंद्र में न्यूनतम आवश्यक है।

अपरुपण प्रबलन निम्नलिखित में से किसी भी रूप में प्रदान किया जाएगा:

a) ऊर्ध्वाधर रकाब(स्टिर्र्प्स)

b) रकाब के साथ बेंट अप बार

c) प्रवृत्त रकाब

Important Points

• आयताकार बीम में अपरूपण प्रतिबल लेने के लिए रकाब प्रदान किए जाते हैं।
• अंतराल क्रमागत रकाब के बीच का अंतराल है।
• और हम पहले से जानते हैं कि अपरूपण बल आलम्बन के पास अधिक कार्यरत होता है।
• तो उस अपरूपण प्रतिबल को लेने के लिए, बीम के मध्य के बजाय आलम्बन पर अधिक रकाब मौजूद होना चाहिए।

ध्यान दें कि अपरूपण प्रबलन में वृद्धि होती है क्योंकि रकाब के बीच का अंतराल कम हो जाती है और इसके विपरीत भी होता है।

चूंकि केंद्र की तुलना में आलम्बन पर अपरूपण सामर्थ्य की आवश्यकता अधिक होती है, बीम के अंत की ओर रकाब का अंतराल कम हो जाता है।

संप्रत्यय:

न्यूनतम तनाव सुदृढीकरण:

\(\frac{{{A_{st\ min}}}}{{b\; ×\; d}} = \frac{{0.85}}{{{f_y}}}\)

जहाँ,

Ast min = न्यूनतम तनाव सुदृढीकरण, b = बीम की चौड़ाई, d = बीम की गहराई, fy = इस्पात की उपज शक्ति, D = कुल गहराई

अधिकतम तनाव सुदृढीकरण:

IS 456 के अनुसार बीम में तनाव सुदृढीकरण का अधिकतम क्षेत्रफल कुल क्षेत्रफल का 4% से अधिक नहीं होना चाहिए अर्थात 0.04bD।

परिकलन:

दिया गया है, b = 250 mm, d = 400 mm, D = 440, fy = 500 N/mm2

न्यूनतम तनाव सुदृढीकरण:

\(\frac{{{A_{st\ min}}}}{{b\; ×\; d}} = \frac{{0.85}}{{{f_y}}}\)

\({{{A_{st\ min}}}} = \frac{{0.85\;×\; {{b \;×\; d}}}}{{{f_y}}}\)

\({{{A_{st\ min}}}} = \frac{{0.85\;×\; {{250\; ×\; 400}}}}{{{500}}}\)

\({{{A_{st\ min}}}} = 170 \ mm^2\)

वर्णन:

• तनाव के न्यूनतम क्षेत्रफल की आवश्यकता इस्पात को भारों के प्रभाव का प्रतिरोध करने और साथ ही सिंकुडन और तापमान भिन्नताओं के कारण कंक्रीट में दरार को नियंत्रित करने के लिए आनमनी सदस्य (अर्थात् बीम) में होती है। 
• बीम में न्यूनतम आनमनी इस्पात प्रबलन: IS 456:2000 का CI. 26.5.1.1 प्रबलित इस्पात के न्यूनतम क्षेत्रफल को निम्न रूप में निर्दिष्ट करता है:

\(\frac{{{A_{st\min }}}}{{bd}} \ge \frac{{0.85}}{{{f_y}}}\)

or, \({p_{t\min }} \ge \frac{{85}}{{{f_y}}}\)

= Fe 250 के लिए 0.34%

= Fe 415 के लिए 0.205% 

= Fe 500 के लिए 0.17% 

कोरदार बीम के लिए 'b' को वेब 'b_w' की चौड़ाई के साथ प्रतिस्थापित कीजिए। 

Important Points

• बीम में इस्पात के लिए तनाव (तीव्र बीम व संपीडन बीम) का न्यूनतम क्षेत्रफल IS 456:2000 = कुल क्षेत्रफल का 4% के अनुसार प्रदान किया गया है। 
• IS 456:2000 का CI. 26.5.2 के अनुसार स्लैब में इस्पात के लिए तनाव का न्यूनतम क्षेत्रफल
  • A_stmin =  Fe 250 के लिए कुल क्षेत्रफल का 0.15% 
  • A_stmin =  Fe 415 के लिए कुल क्षेत्रफल का 0.12% 

Confusion Points 

• स्लैब में न्यूनतम आनमनी इस्पात प्रबलन सिंकुडन और तापमान महत्व पर आधारित होता है, ना कि दृढ़ता महत्व पर क्योंकि स्लैब में बीम के विपरीत भार प्रभावों का बेहतर वितरण होता है, जहां न्यूनतम इस्पात आवश्यकता दृढ़ता महत्व पर आधारित होती है। 

स्पष्टीकरण:

बीम की विकृति औऱ प्रतिबल आरेख

चित्र से,परवलयिक और आयताकार भाग ब्लाॅक की गहराई का अनुपात = 4x_u / 7 को 3x_u / 7 से विभाजित करने पर = 4/3

व्याख्या:

RCC T-बीम:

(i) बीम में T के रूप में एक एक फ्लैंज और रिब होता है, जो आमतौर पर RC कंक्रीट या धातु से बना होता है जिसे T-बीम के रूप में जाना जाता है।

(ii) स्लैब का शीर्ष भाग जो बीम के साथ संपीड़न प्रतिबल का विरोध करने के लिए कार्य करता है, फ्लैंज कहलाता है।

(iii) वह भाग जो स्लैब के नीचे होता है और अपरूपण प्रतिबल का प्रतिरोध करता है, रिब कहलाता है।

T-बीम का आयाम:

• फ्लैंज की प्रभावी चौड़ाई को निकट रिब या बीम की न्यूनतम c/c दूरी के रूप में अपनाया जाता है।
• बीम के ऊपर स्लैब क्रॉसिंग की समग्र मोटाई को फ्लैंज  मोटाई के रूप में लिया जाता है।
• रिब की चौड़ाई को जमीन के नीचे ले जाया जाता है। इसमें स्टील क्षेत्र को प्रभावी ढंग से धारण करने के लिए पर्याप्त होना चाहिए। इसे बीम की रिब की गहराई के 1/3 से 2/3 के बीच लिया जा सकता है।
• T-बीम की गहराई विस्तार के 1/10 से 1/20 के बीच ली जाती है।

बीम के उदासीन अक्ष की प्रतिबंधक गहराई से प्रभावी गहराई का अनुपात निम्नवत है,

\(\frac{{{x_u}}}{d} = \frac{{{\rm{Max\;strain\;concrete}}}}{{\frac{{{\rm{Grade\;of\;steel}}}}{{{\rm{Modulus\;of\;Elasticity\;of\;steel}} \times {\rm{F}}.{\rm{O}}.{\rm{S}}}} + 0.002 + {\rm{Max\;strain\;concrete}}}}\)

नोट:

कठिन गणना किए बिना,

हम जानते हैं कि विभिन्न इस्पात अनुभाग के लिए बीम के उदासीन अक्ष की प्रतिबंधक गहराई से प्रभावी गहराई का अनुपात निम्नवत है:

गणना:

∴ Fe 250, xu के लिए ≈ 0.54 × 400 = 212 mm.

संकल्पना:

जहाँ

bf =  फ्लैंन्ज की प्रभावी चौड़ाई 

lo = धरन में शून्य आघूर्णों के बिंदुओं के बीच की दूरी 

bw = वेब की चौड़ाई

df = फ्लैंन्ज की मोटाई

b = फ्लैंन्ज की वास्तविक चौड़ाई

दी गई पृथक T धरन के लिए

गणना:

दिया गया है,

धरन पृथक T धरन है

आरेख से

b_f = 1000 mm, b_w = 300 mm, d_f = 150 mm, b = 1000 mm, lo = 6 m = 6000 mm

\({b_f} = {b_w} + \frac{{{l_o}}}{{\frac{{{l_o}}}{b} + 4}}\) ⇒ \({b_f} = 300 + \frac{{6000}}{{\frac{{6000}}{{1000}} + 4}} = 900\;{\rm{mm}}\)

∴ प्रभावी फ्लैन्ज चौड़ाई 900 mm है।

संकल्पना:

IS 456 : 2000 के अनुसार,

a) न्यूनतम % तनाव प्रबलन :

\({{\rm{p}}_{{\rm{min}}}} = \frac{{0.85}}{{{{\rm{f}}_{\rm{y}}}}} \times 100\% \)

b) अधिकतम % तनाव प्रबलन:

pmax = सकल क्षेत्रफल का 4%

गणना:

स्टील का न्यूनतम प्रतिशत (Fe500 के लिए)

\({{\rm{p}}_{{\rm{min}}}} = \frac{{0.85}}{{415}} \times 100\%\)

= 0.2%

Explanation:

यह विकर्ण तनन है जो आलम्बन के पास दरारों के गठन के लिए जिम्मेदार होता है। अपरुपण बल काफी उच्च होता है और बंकन प्रतिबल बहुत निम्न होता है। इसलिए प्रमुख तनन प्रतिबल अपरुपण प्रतिबल के बराबर होता है।

स्पष्टीकरण:

माना कि σc और σT दिए गए भार 'P' के कारण क्रमशः शीर्ष और तल फाइबर पर कंक्रीट में विकसित संपीड्य और तन्य प्रतिबल हैं

चूंकि, प्रतिबल वितरण लिंटियर है

\(\frac{{{\sigma _c}}}{{50}} = \frac{{{\sigma _T}}}{{100}}\)

⇒ \({\sigma _c} = \frac{{{\sigma _T}}}{2}\)     --- (1)

स्थिती 1:

माना कि P (धीरे-धीरे) बढ़ता हुआ भार है, चरम संपीड़न फाइबर में प्रतिबल अपने अधिकतम अनुमेय तक पहुंचते हैं लेकिन चरम तनाव फाइबर में यह नहीं होता है।

अर्थात

σC = 15 MPa (दिया हुआ) और σt < 25 MPa

अब,

समीकरण (1) के ऊपर का उपयोग करके

15 = σT/2 ⇒ σT = 30 MPa > 25 MPa

इसलिए, हमारी धारणा गलत है।

स्थिती 2:

अब, मान लें कि बाहरी तल फाइबर तन्य प्रतिबल Nr अधिकतम अनुमेय मूल्य तक कम होते हैं, लेकिन चरम शीर्ष फाइबर में नहीं

अर्थात σT = 25 MPa, σc ≤ 15 MPa

अब, समीकरण (1) से

σC = 25/2 = 12.5 MPa < 15 MPa, इसलिए।

⇒ चरम शीर्ष फाइबर में संपीड्य प्रतिबल 12.5 MPa है जो तब कम होता है जब इसका अनुमेय मूल्य होता है, जब, चरम निचला फाइबर अपने अधिकतम मूल्य पर पहुंच जाता है। इसलिए, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि धीरे-धीरे भार बढ़ाने पर अधिकतम अनुमेय तन्य प्रतिबल तक पहुंचनेवाले चरम तल फाइबर में प्रतिबलों के कारण खंड की विफलता होगी।

अवधारणा:

तन्य बल = 0.87 × fy × Ast

संपीड़न बल = 0.36 × fck × xu × b

बीम का वास्तविक तटस्थ अक्ष निम्न द्वारा दिया जाता है

संपीड़न बल = तन्य बल

0.36 × fck × xu × b = 0.87 × fy × Ast

\(\;{x_u} = \frac{{0.87 \times {f_y} \times {A_{st}}}}{{0.36 \times {f_{ck}} \times b}}\)

जहाँ x_u उदासीन अक्ष की गहराई है

f _ck कंक्रीट की विशेषता सामर्थ्य है

f _y इस्पात का पराभव प्रतिबल है

Ast तन्य सुदृढीकरण का एक छेत्रफल है

b,d बीम की चौड़ाई और गहराई है

गणना:

दिया हुआ है कि,

बीम की चौड़ाई = 300 mm

बीम की प्रभावी गहराई = 500 mm

इस्पात का क्षेत्रफल = 1346 mm2

कंक्रीट का ग्रेड M20 अर्थात fck = 20 N/mm2 है

इस्पात का ग्रेड Fe 415 अर्थात fy = 415 N/mm2 है

\(\;{x_u} = \frac{{0.87 \times {f_y} \times {A_{st}}}}{{0.36 \times {f_{ck}} \times b}}\)

\({x_u} = \frac{{0.87 \times 415 \times 1346}}{{0.36 \times 20 \times 300}}\)

= 225 mm

संकल्पना

"विकर्ण तनाव" की अवधारणा मुख्य रूप से एक बीम के भीतर अपरूपण प्रतिबल से जुड़ी है। बीम की गहराई में अपरूपण प्रतिबल आमतौर पर एक परवलयिक वितरण का अनुसरण करता है - ऊपर और नीचे की सतहों पर शून्य के करीब और तटस्थ अक्ष पर अधिकतम (या उसके करीब, लेकिन आमतौर पर बिल्कुल नहीं)।