Elementary Number Theory MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Elementary Number Theory - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

ব্যাখ্যা:

অয়লারের টোশেন্ট ফাংশন ϕ(n) n এর চেয়ে ছোট ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সংখ্যা গণনা করে যা n এর সাথে সহমৌলিক।

ϕ(1) = 1, ϕ(2) = 1, ϕ(3) = 2, ϕ(4) = 4,...

এবং ϕ(n) জোড় n > 2

(3) সঠিক

অনুসৃত ধারণা:

ইউক্লিডের ভাগ লেমা: প্রদত্ত ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা a এবং b হলে সেখানে q এবং r পূর্ণ সংখ্যা বিদ্যমান যা সন্তুষ্ট করে,

a = bq + r কে, যেখানে, 0 ≤ r ≤ b

গণনা:

ইউক্লিডের বিভাগ লেমা অনুসরণ করে,

117 = 65 × 1 + 52

⇒ 65 = 52 × 1 + 13

⇒ 52 = 13 × 4 + 0

∴ (65, 117) এর গ.সা.গু  = 13

প্রশ্ন অনুযায়ী,

65m - 117 = 13

⇒ 65m = 117 + 13 = 130

⇒ m = 2

ধারণা:

যদি p একটি মৌলিক এবং a একটি পূর্ণসংখ্যা হয় এবং p যদি aকে ভাগ না করে, তাহলে a^p-1 ≡ 1(mod p)

গণনা:

প্রদত্ত, p একটি মৌলিক এবং a একটি পূর্ণসংখ্যা

তারপর আমাদের দুটি ক্ষেত্র আছে,

ক্ষেত্র 1) p দ্বারা a কে ভাগ করা হয়

তাহলে, ap - a ≡ a(ap - 1 - 1)

⇒ p|(ap - a)

⇒ ap ≡ a (mod p)

ক্ষেত্র 2) p দ্বারা a কে ভাগ করা হয় না

তাহলে, a^p-1 ≡ 1(mod p)

যেহেতু a ≡ a (mod p)

আমাদের আছে,

ap - 1. a ≡ 1.a (mod p)

⇒ a^p ≡ a (mod p)

সুতরাং , সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1)

অনুসৃত ধারণা:

ইউক্লিডের ভাগ লেমা: প্রদত্ত ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা a এবং b হলে সেখানে q এবং r পূর্ণ সংখ্যা বিদ্যমান যা সন্তুষ্ট করে,

a = bq + r কে, যেখানে, 0 ≤ r ≤ b

গণনা:

ইউক্লিডের বিভাগ লেমা অনুসরণ করে,

117 = 65 × 1 + 52

⇒ 65 = 52 × 1 + 13

⇒ 52 = 13 × 4 + 0

∴ (65, 117) এর গ.সা.গু  = 13

প্রশ্ন অনুযায়ী,

65m - 117 = 13

⇒ 65m = 117 + 13 = 130

⇒ m = 2

ধারণা:

যদি p একটি মৌলিক এবং a একটি পূর্ণসংখ্যা হয় এবং p যদি aকে ভাগ না করে, তাহলে a^p-1 ≡ 1(mod p)

গণনা:

প্রদত্ত, p একটি মৌলিক এবং a একটি পূর্ণসংখ্যা

তারপর আমাদের দুটি ক্ষেত্র আছে,

ক্ষেত্র 1) p দ্বারা a কে ভাগ করা হয়

তাহলে, ap - a ≡ a(ap - 1 - 1)

⇒ p|(ap - a)

⇒ ap ≡ a (mod p)

ক্ষেত্র 2) p দ্বারা a কে ভাগ করা হয় না

তাহলে, a^p-1 ≡ 1(mod p)

যেহেতু a ≡ a (mod p)

আমাদের আছে,

ap - 1. a ≡ 1.a (mod p)

⇒ a^p ≡ a (mod p)

সুতরাং , সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1)

অনুসৃত ধারণা:

ইউক্লিডের ভাগ লেমা: প্রদত্ত ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা a এবং b হলে সেখানে q এবং r পূর্ণ সংখ্যা বিদ্যমান যা সন্তুষ্ট করে,

a = bq + r কে, যেখানে, 0 ≤ r ≤ b

গণনা:

ইউক্লিডের বিভাগ লেমা অনুসরণ করে,

117 = 65 × 1 + 52

⇒ 65 = 52 × 1 + 13

⇒ 52 = 13 × 4 + 0

∴ (65, 117) এর গ.সা.গু  = 13

প্রশ্ন অনুযায়ী,

65m - 117 = 13

⇒ 65m = 117 + 13 = 130

⇒ m = 2

ধারণা:

যদি p একটি মৌলিক এবং a একটি পূর্ণসংখ্যা হয় এবং p যদি aকে ভাগ না করে, তাহলে a^p-1 ≡ 1(mod p)

গণনা:

প্রদত্ত, p একটি মৌলিক এবং a একটি পূর্ণসংখ্যা

তারপর আমাদের দুটি ক্ষেত্র আছে,

ক্ষেত্র 1) p দ্বারা a কে ভাগ করা হয়

তাহলে, ap - a ≡ a(ap - 1 - 1)

⇒ p|(ap - a)

⇒ ap ≡ a (mod p)

ক্ষেত্র 2) p দ্বারা a কে ভাগ করা হয় না

তাহলে, a^p-1 ≡ 1(mod p)

যেহেতু a ≡ a (mod p)

আমাদের আছে,

ap - 1. a ≡ 1.a (mod p)

⇒ a^p ≡ a (mod p)

সুতরাং , সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1)