Question
Download Solution PDFy = x2 என்ற வளைவின் மற்றும் கோடுகள் x = -1, x = 2 மற்றும் x-அச்சு ஆகியவற்றின் பரப்பளவு?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFகருத்து:
ஒருங்கிணைப்பு மூலம் ஒரு வளைவின் கீழ் பகுதி:
இந்த வளைவின் கீழ் உள்ள பகுதியை கிடைமட்டமாக கூட்டுவதன் மூலம் கண்டறியவும்.
இந்த வழக்கில், பகுதி என்பது செவ்வகங்களின் கூட்டுத்தொகை, உயரங்கள் y = f(x) மற்றும் அகலம் dx.
இடமிருந்து வலமாகத் தொகுக்க வேண்டும்.
∴ பகுதி = \( \mathop \smallint \nolimits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{ydx}} = {\rm{\;}}\mathop \smallint \nolimits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{dx}}\)
கணக்கீடு:
இங்கே, y = x 2 , x-axis மற்றும் ஆர்டினேட்டுகள் x = -1 மற்றும் x = 2 வளைவுகளால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட பகுதியின் பகுதியைக் கண்டறிய வேண்டும்.
எனவே, கொடுக்கப்பட்ட வளைவுகளால் மூடப்பட்ட பகுதி \(\rm \mathop \int \nolimits_{-1}^2{x^2}\;dx\) மூலம் வழங்கப்படுகிறது
எங்களுக்குத் தெரியும், \(\smallint {{\rm{x}}^{\rm{n}}}{\rm{dx}} = \frac{{{{\rm{x}}^{{\rm{n}} + 1}}}}{{{\rm{n}} + 1}} + {\rm{C}}\)
பரப்பளவு = \(\rm \mathop \int \nolimits_{-1}^2{x^2}\;dx\)
= \( \rm \left[ {\frac{{{x^3}}}{3}} \right]_{-1}^2\)
= \(\left[\frac 83 - \frac {-1}{3}\right] = \frac 93=3\)
பரப்பளவு = 3 சதுர அலகுகள் .
Last updated on Jul 4, 2025
-> The Indian Coast Guard Navik GD Application Correction Window is open now. Candidates can make the changes in the Application Forms through the link provided on the official website of the Indian Navy.
-> A total of 260 vacancies have been released through the Coast Guard Enrolled Personnel Test (CGEPT) for the 01/2026 and 02/2026 batch.
-> Candidates can apply online from 11th to 25th June 2025.
-> Candidates who have completed their 10+2 with Maths and Physics are eligible for this post.
-> Candidates must go through the Indian Coast Guard Navik GD previous year papers.