चरण पश्च क्षतिपूरक का स्थानांतरण फंलन क्या है ∝ और τ के मान ∝ > 1 और τ > 0 के रूप में दिए गए हैं?

संकल्पना:

चरण पश्च क्षतिपूरक का स्थानांतरण फंलन निम्न द्वारा दिया जाता है

\(G\left( s \right) = \frac{{1 + \tau s}}{{1 + a\tau s}}\)

> 1 और > 0

\(G\left( s \right) = \frac{\tau ({s + \frac{1}{\tau}})}{\alpha \tau ({s + \frac{1}{\alpha \tau}})}\)

\(G\left( s \right) = \frac{ ({s + \frac{1}{\tau}})}{\alpha ({s + \frac{1}{\alpha \tau}})}\)

एक पश्च क्षतिपूरक के लिए ध्रुव शून्य की तुलना में मूल के अधिक करीब होते हैं।

महत्वपूर्ण बिंदु

चरण पश्च क्षतिपूरक का स्थानांतरण फंलन निम्न द्वारा दिया जाता है

\(G\left( s \right) = \frac{{1 + Ts}}{{1 + aTs}}\)

\(G\left( {j\omega } \right) = \frac{{1 + j\omega T}}{{1 + j\omega aT}}\)

चरण कोण, \(\angle G\;\left( {j\omega } \right) = {\tan ^{ - 1}}\omega T - {\tan ^{ - 1}}a\omega T\)

ϕ = tan-1 ωT – tan-1 aωT

अधिकतम चरण ωm पर पश्च होता है जैसे कि \(\frac{{d\phi }}{{d\omega }} = 0\)

\(\Rightarrow {\omega _m} = \frac{1}{{T\sqrt a }}\)

यह इसकी दो कोनों की आवृत्तियों का एक ज्यामितीय माध्य है

\({\omega _m} = \sqrt {\frac{1}{T} \times \frac{1}{{aT}}} = \frac{1}{{T\sqrt a }}\)

अधिकतम चरण पश्च,

\({\phi _m} = {\tan ^{ - 1}}\omega T - {\tan ^{ - 1}}a\omega T\)

\(= {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{T\sqrt \alpha }}} \right)T - {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{T\sqrt \alpha }}T} \right)\)

\(= {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{\sqrt a }} - {\tan ^{ - 1}}\sqrt a\)

\({\phi _m} = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\frac{1}{{\sqrt a }} - \sqrt a }}{{1 + \sqrt a \cdot \frac{1}{{\sqrt a }}}}} \right)\)

\({\phi _m} = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - a}}{{2\sqrt a }}} \right)\)