तीन स्वतंत्र घटनाएँ A1, A2 और A3 प्रायिकताएँ से घटित होती हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि तीन घटनाओं में से कम-से-कम एक घटित हो?

Question

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NDA (Held On: 18 Sept 2016) Maths Previous Year paper

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Answer 1

संकल्पना:

एक घटना का पूरक:

एक घटना का पूरक प्रतिदर्श समष्‍टि में परिणामों का उपसमुच्चय है जो घटना में नहीं होते हैं। पूरक स्वयं एक घटना है।
एक घटना के पूरक की प्रायिकता घटना के प्रायिकता से एक कम है।

P (A’) या P (A^c) या = 1 - P (A)

जहाँ P (A) घटना A की प्रायिकता है और P (A’) या P (Ac) या \({\rm{P}}\left( {{\rm{\bar A}}} \right)\) घटना A के पूरक की प्रायिकता है।

गणना:

दिया हुआ:

प्रायिकता है कि कम से कम एक घटना होती है = 1 - प्रायिकता है कि A₁, A₂ या A₃ में से कोई भी नहीं होती है

= 1 – P (A₁ ∪ A₂ ∪ A₃)^c

= 1 - P (A₁^c∩ A₂^c ∩ A₃^c)

= 1 - P (A₁^c) P (A₂^c) P (A₃^c) (∵ A1, A2 और A3 स्वतंत्र घटनाएँ हैं)

= 1 – (1 – 1/2) (1 – 1/3) (1 – 1/4)