अनुक्रम x[n]=(13)nu[n](12)nu[n1]  के अभिसरण का क्षेत्र है:

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UGC NET Paper 2: Electronic Science Nov 2020 Official Paper
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  1. 13<|z|<12
  2. |z|>13
  3. |z|<12
  4. 12<|z|<13

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 13<|z|<12
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UGC NET Paper 1: Held on 21st August 2024 Shift 1
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50 Questions 100 Marks 60 Mins

Detailed Solution

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संकल्पना:

अभिसरण का क्षेत्र (ROC):

ROC मानों की श्रेणी का क्षेत्र है जिसके लिए n=x(n)zn का योग अभिसरण करता है।

ROC के गुण:

  • x(z) के ROC में मूल के बारे में केन्द्रित z-तल में एक वृत्त होता है।
  • ROC में कोई ध्रुव नहीं होता है जो ध्रुवों से घिरा होता है।
  • यदि x[n] परिमित दिशा का है तो संभवतः z = 0 और/या z → ∞ को छोड़कर ROC संपूर्ण z-तल है।
  • यदि x[n] एक दायीं ओर का अनुक्रम है और यदि वृत्त |z|=a ROC में है तो z के सभी परिमित मान जिसके लिए |z| > a भी ROC में होगी।
  • यदि x[n] एक बाईं ओर का अनुक्रम है और यदि वृत्त |z| = a ROC में है तो z के सभी परिमित मान जिसके लिए |z| < a भी ROC में होगा।
  • यदि x[n] एक दो-तरफा अनुक्रम है और यदि वृत्त |z| = a ROC में है, तो ROC z-तल में एक वलय से बना होगा जिसमें वृत्त |z| = a शामिल है

कुछ सामान्य z-रूपांतरण युग्म:

सिग्नल

रूपांतरण

ROC

u[n]

11z1

|z| > 1

u[-n-1]

11z1

|z| < 1

αn u[n]

11az1

|z| > a

 

विश्लेषण:

दिया गया है कि:

x[n]=[13]nu(n)[12]nu[n1]

[13]nu(n)=u1(n)  

[12]nu[n1]=u2(n)

Z.T[u1(n)=Z[(13)n]u(n)

=11(13)z1

=11+13z1

ROC=|z|>|13|    ---(1)

|z|>|13|

Z.T[u2(n)=Z[(12)nu(n1)]

=1112z1

ROC=|z|<|12|   ---(2)

(1) और (2) को मिलाने पर हमें ROC इस प्रकार प्राप्त होती है:

F1 Shubham 15.3.21 Pallavi D7

तब ROC होगा:

 13<|z|<12

विकल्प (1) सही है।

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