एक सिलेंडर की त्रिज्या 3 m/s की दर से बढ़ रही है और इसकी ऊँचाई 4 m/s की दर से घट रही है। जब त्रिज्या 4 m है और ऊंचाई 6 m है तो आयतन के परिवर्तन की दर क्या है?

Question

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This question was previously asked in

Official Sr. Teacher Gr II NON-TSP MATHEMATICS (Held on :29 Oct 2018)

Answer 1

अवधारणा :

यदि y = f(x) तो dy/dx, x के संबंध में y के परिवर्तन की दर को दर्शाता है; x= a पर इसके मान को निम्न द्वारा निरूपित किया जाता है:
घटती दर को ऋणात्मक चिह्न द्वारा दर्शाया जाता है जबकि बढ़ती दर को धनात्मक चिह्न द्वारा दर्शाया जाता है।
सिलेंडर का आयतन = πr2h द्वारा दिया जाता है जहाँ r त्रिज्या है और h ऊँचाई है।

गणना:

दिया हुआ: dr/dt = 3m/s और dh/dt = - 4m/s

जैसा कि हम जानते हैं कि,

माना कि V = πr2h

अब t के संबंध में v का अवकलन करने पर हम प्राप्त करते हैं

अब r = 4m, h = 6m, dr/dt = 3m/s और dh/dt = - 4m/s प्रतिस्थापित करके हम प्राप्त करते हैं

इसलिए, विकल्प D सही उत्तर है।