कंपनशील तार की मूल आवृत्ति का नियम है-

अवधारणा :

• एक तार के अनुप्रस्थ कंपन का नियम: तनाव T के अधीन लम्बाई L और प्रति इकाई लम्बाई m द्रव्यमान वाली एक खींची हुई डोरी में उत्पन्न मूल आवृत्ति निम्न प्रकार दी जाती है:

\(v= \frac{1}{2L} \sqrt\frac{T}{m}\)

जहाँ T तार पर तनाव है, m तार का द्रव्यमान है और L खींची गई तार की लंबाई है।

स्पष्टीकरण :

मूल आवृत्ति का समीकरण निम्नलिखित है:

\(v= \frac{1}{2L} \sqrt\frac{T}{m}\)

• उपरोक्त समीकरण तारों के कंपन का निम्नलिखित नियम है-
  • इसकी लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती (v) = 1/L
  • इसके तनाव के वर्गमूल के समानुपाती (v) = √T
  • प्रति इकाई लंबाई पर इसके द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती (v) = 1/√m

अतः विकल्प (4) सही है।

Additional Information

• कंपन की पहली विधा: यदि तार को बीच से खींचकर छोड़ दिया जाए , तो यह अपने अंत में नोड्स और बीच में एक एंटीनोड के साथ एक खंड में कंपन करता है, तो कंपन की पहली विधा की आवृत्ति इस प्रकार दी जाती है

\(v= \frac{1}{2L}\sqrt \frac{T}{m}\)

• कंपन की दूसरी विधा : यदि तार को बीच से खींचा जाए औरजब छोड़ा जाता है, तो यह अपने अंत में नोड्स और बीच में एक एंटीनोड के साथ दो खंडों में कंपन करता है, तो कंपन के दूसरे मोड की आवृत्ति निम्न द्वारा दी जाती है

\(v= \frac{2}{2L}\sqrt \frac{T}{m}\)  

• यदि सामान्यतः स्ट्रिंग p खंडों में है , तो इसे निम्नानुसार लिखा जा सकता है:

\(v= \frac{p}{2L}\sqrt \frac{T}{m}\)