सूची I का सूची II से मिलान कीजिए।

सूची - I सूची - II

(I)
समीकरण के हलों की संख्या जहाँ है, है
(P) 4

(II) बराबर है (Q) 3

(III) (x, y) के हलों की संख्या, जो |y| = sin x और y = cos-1(cos x) को संतुष्ट करते हैं, जहाँ -2π ≤ x ≤ 2π है (R) 2

(IV) समीकरण के लिए, वास्तविक हलों की संख्या है (S) 1

(T) 0

Question

Question

Answer 1

परिकलन

(I)

⇒ ⇒

लेकिन x के सभी मानों के लिए, परिभाषित नहीं है।

इसलिए, किसी हल का अस्तित्व नहीं है।

(I) → T

(II)

=

(II) → P

(III) [0, π] में, |y| = sin x, y = cos^-1(cos x) = x

[π, 2π] में, |y| = sin x, y = cos^-1(cos(2π - x)) = 2π - x

[-π, 0] में, |y| = sin x, y = cos^-1(cos(-x)) = -x

[-2π, -π] में, |y| = sin x, y = cos^-1(cos(2π + x)) = 2π + x

आलेख बनाने पर, हमारे पास है

कुल 3 हल

(III) → Q

(IV) दिया गया समीकरण है

⇒

On squaring both sides, we get

⇒

⇒ "> $9x^2 = 0$

⇒

∴ लेकिन x = 0 दिए गए समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।

इसलिए, वास्तविक हलों की संख्या शून्य है।

(IV) → T

इसलिए, विकल्प 3 सही है।

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	सूची - I	सूची - II
(I)	समीकरण के हलों की संख्या जहाँ है, है	(P) 4
(II)	बराबर है	(Q) 3
(III)	(x, y) के हलों की संख्या, जो \|y\| = sin x और y = cos-1(cos x) को संतुष्ट करते हैं, जहाँ -2π ≤ x ≤ 2π है	(R) 2
(IV)	समीकरण के लिए, वास्तविक हलों की संख्या है	(S) 1
		(T) 0