Question
Download Solution PDFसूची I का सूची II से मिलान कीजिए।
सूची - I | सूची - II | |
(I) |
समीकरण |
(P) 4 |
(II) | (Q) 3 | |
(III) | (x, y) के हलों की संख्या, जो |y| = sin x और y = cos-1(cos x) को संतुष्ट करते हैं, जहाँ -2π ≤ x ≤ 2π है | (R) 2 |
(IV) | समीकरण |
(S) 1 |
(T) 0 |
Answer (Detailed Solution Below)
Option 3 : (I) → T, (II) → P, (III) → Q, (IV) → T
Detailed Solution
Download Solution PDFपरिकलन
(I)
⇒
लेकिन x के सभी मानों के लिए,
इसलिए, किसी हल का अस्तित्व नहीं है।
(I) → T
(II)
=
=
=
=
=
=
=
=
=
(II) → P
(III) [0, π] में, |y| = sin x, y = cos-1(cos x) = x
[π, 2π] में, |y| = sin x, y = cos-1(cos(2π - x)) = 2π - x
[-π, 0] में, |y| = sin x, y = cos-1(cos(-x)) = -x
[-2π, -π] में, |y| = sin x, y = cos-1(cos(2π + x)) = 2π + x
आलेख बनाने पर, हमारे पास है
कुल 3 हल
(III) → Q
(IV) दिया गया समीकरण है
⇒
⇒
⇒
⇒
On squaring both sides, we get
⇒
⇒
⇒
⇒
∴ लेकिन x = 0 दिए गए समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।
इसलिए, वास्तविक हलों की संख्या शून्य है।
(IV) → T
इसलिए, विकल्प 3 सही है।