सूची I का सूची II से मिलान कीजिए। 

  सूची - I सूची - II
(I)

समीकरण के हलों की संख्या जहाँ है, है

(P) 4
(II) बराबर है (Q) 3
(III) (x, y) के हलों की संख्या, जो |y| = sin x और y = cos-1(cos x) को संतुष्ट करते हैं, जहाँ -2π ≤ x ≤ 2π है (R) 2
(IV) समीकरण के लिए, वास्तविक हलों की संख्या है (S) 1
    (T) 0

 

  1. (I) → T, (II) → S, (III) → S, (IV) → Q
  2. (I) → S, (II) → Q, (III) → R, (IV) → S
  3. (I) → T, (II) → P, (III) → Q, (IV) → T
  4. (I) → S, (II) → T, (III) → S, (IV) → Q

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : (I) → T, (II) → P, (III) → Q, (IV) → T

Detailed Solution

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परिकलन

(I)

लेकिन x के सभी मानों के लिए, परिभाषित नहीं है।

इसलिए, किसी हल का अस्तित्व नहीं है।

(I) → T

(II)

=

(II) → P

(III) [0, π] में, |y| = sin x, y = cos-1(cos x) = x

[π, 2π] में, |y| = sin x, y = cos-1(cos(2π - x)) = 2π - x

[-π, 0] में, |y| = sin x, y = cos-1(cos(-x)) = -x

[-2π, -π] में, |y| = sin x, y = cos-1(cos(2π + x)) = 2π + x

आलेख बनाने पर, हमारे पास है

कुल 3 हल

(III) → Q

(IV) दिया गया समीकरण है

⇒ 

⇒ 

⇒ 

On squaring both sides, we get

⇒ 

⇒ 

⇒ ">9x2=0

∴ लेकिन x = 0 दिए गए समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।

इसलिए, वास्तविक हलों की संख्या शून्य है।

(IV) → T

इसलिए, विकल्प 3 सही है।

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