Question
Download Solution PDFमान लीजिये P और Q किसी समुच्चय A पर दो अरिक्त सम्बन्ध हैं। निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
I. P और Q स्वतुल्य हैं ⇒ P ∩ Q स्वतुल्य है।
II. P और Q सममित हैं ⇒ P ∪ Q सममित है।
III. P और Q संक्रामक हैं ⇒ P ∩ Q संक्रामक है।
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Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFव्याख्या:
(I) दिया गया है कि P और Q, A के स्वतुल्य सम्बन्ध हैं।
⇒ किसी भी a∈A के लिए, (a, a) ∈ P और (a, a) ∈ Q
⇒ (a, a )∈ P∩Q
⇒ P∩Q एक स्वतुल्य सम्बन्ध है।
इसलिए कथन (I) सत्य है
(II) दिया गया है कि P और Q सममित सम्बन्ध हैं
मान लीजिये (a, b) ∈ (P∪Q)
⇒ (a, b) ∈ P या (a, b) ∈ Q।
⇒ (b, a) ∈ P या (b, a) ∈ Q
⇒ (b, a) ∈ (P∪Q)
⇒P∪Q एक सममित सम्बन्ध है।
इसलिए कथन (II) सत्य है।
(III) दिया गया है कि P और Q संक्रामक हैं
मान लीजिये (a, b)∈ (P∩Q) और (b, c)∈ (P∩Q)
⇒ {(a, b)∈ P, (b, c) ∈ P} और {(a, b)∈Q, (b, c) ∈Q}..... {∵ P और Q संक्रामक हैं}
⇒ (a, c) ∈ P∩Q
इस प्रकार P∩Q एक संक्रामक सम्बन्ध है।
इसलिए कथन (III) भी सत्य है।
∴ विकल्प (d) सही है।
Last updated on Jun 18, 2025
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