Question
Download Solution PDFमान लीजिए A एक n × n आव्यूह है, जिसके सभी शून्येतर अभिलक्षणिक मानों के समुच्चय में ठीक r अवयव हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
मान लीजिए A एक n × n आव्यूह है जिसके सभी शून्येतर अभिलक्षणिक मानों के समुच्चय में ठीक r अवयव हैं।
मान लीजिए E = { a1 , a2 , . . . . . ar}
प्रत्येक शून्येतर अभिलक्षणिक मान के लिए कम से कम एक अभिलक्षणिक सदिश होता है।
r शून्येतर अलग-अलग अभिलक्षणिक सदिश के लिए।
परिसर स्थान कम से कम r है।
इसलिए विकल्प 3 सही है।
विकल्प (1):
मान लीजिए A = \(\begin{bmatrix}1&0\\0&0\end{bmatrix}\) तब अभिलक्षणिक मान 0, 0 हैं ⇒ r = 0
कोटि (A) = 1 = 2 - 1 \(\nless \) 2 - 1
विकल्प (2) गलत है
कोटि (A) = 1 \(\nless \) r = 0
विकल्प (1) गलत है
विकल्प (4):
A के r शून्येतर अभिलक्षणिक मान हैं
⇒ A2 के r शून्येतर अभिलक्षणिक मान हैं
लेकिन यदि A के r अलग-अलग अभिलक्षणिक मान हैं इसका अर्थ यह नहीं है कि A2 के r अलग-अलग अभिलक्षणिक मान हैं।
मान लीजिए A = \(\begin{bmatrix}0&-1\\1&0\end{bmatrix}\) तब A के अभिलक्षणिक मान i, -1 हैं।
लेकिन A2 के अभिलक्षणिक मान -1, -1 हैं जो अलग-अलग नहीं हैं।
विकल्प (4) गलत है।
Last updated on Jul 8, 2025
-> The CSIR NET June 2025 Exam Schedule has been released on its official website.The exam will be held on 28th July 2025.
-> The CSIR UGC NET is conducted in five subjects -Chemical Sciences, Earth Sciences, Life Sciences, Mathematical Sciences, and Physical Sciences.
-> Postgraduates in the relevant streams can apply for this exam.
-> Candidates must download and practice questions from the CSIR NET Previous year papers. Attempting the CSIR NET mock tests are also very helpful in preparation.