एक आयाम मोडुलित सिग्नल में मोडुलन आवृति 10 kHz है और मोडुलन सूचकांक 0.6 है। आवरण संसूचक के लिए सबसे उपयुक्त RC समय स्थिरांक क्या होना चाहिए?

संकल्पना:

आवरण संसूचक के लिए समय स्थिरांक को निम्नलिखित संबंध को संतुष्ट करना चाहिए:

\(RC \le \frac{1}{{{\omega _m}}}\left[ {\frac{{\sqrt {1 - {μ^2}} }}{μ}\;} \right]\) --- (1)

आवरण संसूचक के अच्छे प्रदर्शन के लिए:

\(\frac{1}{\omega_c}<<RC<<\frac{1}{\omega_m}\)

अनुप्रयोग:

दिया हुआ:

f_m = 10 kHz

मोडुलन सूचकांक (μ) = 0.6

(1) से, हम प्राप्त करते हैं

\(RC \le \frac{1}{{{2\pi \times 10}}}\left[ {\frac{{\sqrt {1 - {0.6^2}} }}{0.6}\;} \right]\)

= 0.02 msec

आवरण संसूचक के लिए RC समय स्थिरांक सूत्र की व्युत्पत्ति:)

मोडुलन सिग्नल का बारीकी से पालन करने के लिए आवरण संसूचक के आउटपुट के लिए vo की ढलान हमेशा AM सिग्नल इनपुट के आवरण से अधिक होती है।

आउटपुट vo संधारित्र के पार वोल्टेज है जो चरघातांकीय रूप से क्षय कर रहा है

\(\begin{array}{l} {v_0}\left( t \right) = {v_i}{e^{ - \frac{t}{{RC}}}}\\ = {V_i}\left[ {1 - \frac{t}{{RC}} + \frac{1}{{2!{{\left( {\frac{t}{{RC}}} \right)}^2}}} + \ldots } \right] \end{array}\)

RC>>t के जैसे उच्च घात पदों की उपेक्षा करते हुए

\(= {V_i}\left[ {1 - \frac{t}{{RC}}} \right]\)

सफल संसूचन के लिए संधारित्र के निर्वहन की दर अर्थात v0 (t) की ढलान का परिमाण आवरण से अधिक होना चाहिए

AM सिग्नल का आवरण \({V_i}\left( t \right) = {A_c}\left[ {1 + {A_m}\cos {\omega _m}t} \right]\) है

संदेश सिग्नल की ढलान

\( \frac{{d{V_i}\left( t \right)}}{{dt}} = - {A_c}{A_m}\sin {\omega _m}t\)

आउटपुट वोल्टेज की ढलान

\(\frac{{d{v_0}}}{{dt}} = \frac{{{-V_i}}}{{Rc}}\)

संसूचन के लिए संधारित्र वोल्टेज की ढलान हमेशा AM सिग्नल के आवरण से अधिक होनी चाहिए

\(\begin{array}{l} \frac{{{V_i}}}{{RC}} \ge - {A_C}{A_m}\sin {\omega _m}t\\ \frac{{{A_c}}}{{RC}}\left[ {1 + {A_m}\cos {\omega _m}t} \right] \le {A_c}{A_m}\sin {\omega _m}t\\ RC \le \frac{{1 + {A_m}\cos {\omega _m}t}}{{{A_m}{\omega _m}\sin {\omega _m}t}} \end{array}\)

RC, R.H.S. के न्यूनतम से कम होना चाहिए

\(RC \le \frac{1}{{{\omega _m}}}\left[ {\frac{{\sqrt {1 - {μ^2}} }}{μ}\;} \right]\)