100 बल्बों के एक डिब्बे में 30 दोषपूर्ण हैं। यदि बॉक्स में से 5 को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, तो 2 से अधिक दोषपूर्ण बल्ब मिलने की प्रायिकता क्या है?

Question

Question

This question was previously asked in

SSC CGL Tier-II ( JSO ) 2017 Official Paper ( Held On : 22 Feb 2018 )

Answer 1

गणना

बल्बों की कुल संख्या = 100

दोषपूर्ण बल्ब = 30

दोषपूर्ण बल्ब की प्रायिकता = p = 30/100

⇒ p = 3/10

⇒ q = 1 – p

⇒ q = 1 – 3/10 = 7/10

जब 5 बल्ब यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं, n = 5

P(X = x) = ⁿc_xp^xq^{n – x}

⇒ ⁵c_xp^xq^{5 – x}

2 से अधिक दोषपूर्ण बल्ब प्राप्त करना, x = 3, 4, 5

⇒ ⁵c₃(3/10)³(7/10)² + ⁵c₄(3/10)⁴(7/10) + ⁵c₅(3/10)⁵(7/10)^{5 – 5}

⇒ 0.1323 + (5 × 81 × 7)/100000 + (243/100000)

⇒ 0.1323 + 0.02835 + 0.00243

⇒ 0.163

∴ यदि बॉक्स में से 5 यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं, तो 2 से अधिक दोषपूर्ण बल्ब प्राप्त करने की प्रायिकता 0.163 है।