यदि आपके पास एक नियमित विंशफलक (इकोसाहेड्रोन) है और आप इसे एक ऐसे समतल (प्लेन) पर काटते हैं जो इसके छह फलकों (फेसेस) को काटता है, तो परिणामी अनुप्रस्थ-काट (क्रॉस-सेक्शन) का आकार क्या होगा ?

यहाँ तर्क इस प्रकार है:

इकोसाहेड्रोन एक बहुफलक है जिसमें 20 समबाहु त्रिभुजाकार फलक, 30 किनारे और 12 शीर्ष होते हैं।

जब आप एक समतल पर एक इकोसाहेड्रॉन को काटते हैं, तो क्रॉस-सेक्शन का आकार इस बात पर निर्भर करता है कि समतल इकोसाहेड्रॉन के चेहरों और किनारों को कैसे काटता है। इस मामले में, समतल इकोसाहेड्रॉन के छह चेहरों को काटता है। परिणामी क्रॉस-सेक्शन के आकार को निर्धारित करने के लिए, मान लें कि इकोसाहेड्रॉन का प्रत्येक चेहरा एक समबाहु त्रिभुज है। जब एक समतल छह चेहरों को काटता है, तो यह आम तौर पर कई किनारों और शीर्षों को काटता है, जिससे एक बहुभुज बनता है। समतल के लिए ठीक छह चेहरों को काटना और एक क्रॉस-सेक्शन बनाना, सबसे संभावित परिदृश्य यह है कि समतल इन चेहरों के किनारों को इस तरह से काटता है कि यह एक षट्भुज बनाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक षट्भुज में छह भुजाएँ होती हैं, और प्रत्येक भुजा को त्रिभुजाकार चेहरों के किनारों को काटकर बनाया जा सकता है।

अतः, जब एक समतल एक इकोसाहेड्रोन के छह फलकों को प्रतिच्छेद करता है, तो परिणामी अनुप्रस्थ काट का आकार एक षट्भुज होता है।

अतः, सही उत्तर "विकल्प 2" है।

अतिरिक्त जानकारी

पंचभुज → एक पंचभुज में पाँच भुजाएँ होती हैं, और छह फलकों को प्रतिच्छेदित करने से सामान्यतः पंचभुज नहीं बनता।

आयत → एक आयत में चार भुजाएँ और समकोण होते हैं, जो कि एक इकोसाहेड्रोन को काटते समय एक सामान्य परिणाम नहीं होता है।

समलम्ब चतुर्भुज → एक समलम्ब चतुर्भुज में चार भुजाएँ होती हैं, जिनमें कम से कम एक जोड़ी समांतर भुजाएँ होती हैं, जो छह फलकों को प्रतिच्छेदित करने के परिदृश्य में फिट नहीं बैठता है।