Question
Download Solution PDFयदि X और Y के बीच सहसंबंध गुणांक 0.7 है, तब U और V के बीच सहसंबंध गुणांक, जहां U = X - 5 और V = Y + 2 है, है:
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसही उत्तर 0.7 है।
Key Points
सहसंबंध गुणांक, जिसे r द्वारा निरूपित किया जाता है, दो यादृच्छिक चरों के बीच रैखिक संबंध की गणना करता है। इसे औपचारिक रूप से दो चरों के बीच के सहप्रसरण के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो उनके मानक विचलन के गुणनफल द्वारा विभाजित होता है।
आइए, हम X और Y के बीच के संबंध को rxy के रूप में निरूपित करते हैं। इसलिए,
अब, रूपांतरण U = X - 5 और V = Y + 2 पर विचार करते हुए, हमें U और V के बीच सहसंबंध गुणांक ज्ञात करने की आवश्यकता है, जिसे
रैखिक रूपांतरण के अंतर्गत सहप्रसरण और प्रसरण के गुणधर्म दिए गए हैं, हमारे पास है:
Cov(U, V) = Cov(X - 5, Y + 2) = Cov(X, Y)
σU = σX (चूँकि प्रसरण और अत: मानक विचलन, विस्थापन के साथ परिवर्तित नहीं होता है)
σ V = σ Y (चूंकि प्रसरण और इस प्रकार मानक विचलन, विस्थापन के साथ परिवर्तित नहीं होता है)
फिर, ruv के लिए इन को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास है:
निष्कर्ष में, एक रैखिक रूपांतरण जिसमें एक यादृच्छिक चर से एक अचर को जोड़ना या घटाना होता है, दो चरों के बीच सहसंबंध गुणांक को प्रभावित नहीं करता है। इस प्रकार, यदि X और Y के बीच सहसंबंध गुणांक 0.7 है, तब U = X - 5 और V = Y + 2 के बीच सहसंबंध गुणांक 0.7 रहता है।
Last updated on Jul 9, 2025
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