यदि समान राशि का आवेश भुजा 'a' के एक विद्युतरोधी घन और व्यास 'a' के एक विद्युत रोधी गोले को दिया जाता है तो किस निकाय में अधिक आयतनिक आवेश घनत्व होगा?

अवधारणा:

रैखिक आवेश घनत्व

• इसे प्रति इकाई लंबाई आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m है।
• यदि रैखिक घटक Δl में ΔQ आवेश निहित है, तो λ रैखिक आवेश घनत्व होगा,

​

पृष्ठीय आवेश घनत्व

• इसे प्रति इकाई क्षेत्रफल में आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m² है।
• यदि क्षेत्रफल घटक Δs में ΔQ आवेश समाहित है, तो σ पृष्ठीय आवेश घनत्व होगा,

​

आयतन आवेश घनत्व :

• इसे प्रति इकाई आयतन में आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसकी SI इकाई C/m3 है।
• यदि आयतन घटक Δv में ΔQ आवेश समाहित है, तो ρ आयतन आवेश घनत्व होगा,

​\(⇒ ρ=\frac{Δ Q}{Δ v}\)

गणना:

दिया गया है:

घन की भुजा = a,गोले का व्यास = a, ΔQ_C = ΔQ_S = Q

• घन का आयतन निम्नानुसार है,

⇒ Δv_C = a³     ----(1)

• गोले का आयतन निम्नानुसार है,

जहाँ R =गोले की त्रिज्या

     ----(2)

समीकरण 1 और समीकरण 2 से,

⇒ Δv_C > Δv_S

यदि आयतन घटक Δv में ΔQ आवेश समाहित है, तो ρ आयतन आवेश घनत्व होगा,

​

यदि ΔQ = नियतांक

\(⇒ ρ\propto\frac{1}{Δ v}\)     ----(3)

• समीकरण 3 से यह स्पष्ट है कि जब आवेश स्थिर होता है तो आयतनिक आवेश घनत्व, आयतन के विलोम आनुपातिक होता है।

∵ ΔvC > ΔvS 

⇒ ρc > ρs,  (For same charge)

•  इसलिए, विकल्प 2 सही है।