किन्हीं दो कथनों p और q के लिए, व्यंजक p∨(~p∧q) का निषेधन है:

This question was previously asked in
JEE Mains Previous Paper 1 (Held On: 09 Apr 2019 Shift 1)
View all JEE Main Papers >
  1. ~p ∧ ~q
  2. p ∧ q
  3. p ↔ q
  4. ~ p ∨ ~q

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : ~p ∧ ~q
Free
JEE Main 04 April 2024 Shift 1
13 K Users
90 Questions 300 Marks 180 Mins

Detailed Solution

Download Solution PDF

किसी कथन p का निषेधन कथन (पढ़ें: p नहीं) ~p है जो यह दावा करता है कि p सत्य नहीं है। कभी-कभी ~p को “यह मामला नहीं है कि p सत्य है” के रूप में सोचना मददगार होता है। इस प्रकार, ~p असत्य होता है जब p सत्य होता है, और सत्य होता है जब p असत्य होता है।

ध्यान दें कि “~” एक तार्किक संयोजक नहीं है। यह दो कथनों को एक साथ नहीं जोड़ता है। इसके बजाय, यह एकल (संभवतः यौगिक) कथन पर लागू होता है। निषेधन का तार्किक संयोजकों पर प्राथमिकता है। इस प्रकार ~ p ∨ q का अर्थ (~ p) ∨ q है। ~p का निषेधन विपरीत सत्यता मान वाला कथन है, इस प्रकार ~(~p) केवल p का अन्य नाम है।

p ∧ q के निषेधन में “यह स्थिति नहीं है कि p और q दोनों सत्य है” कहा गया है। इस प्रकार, ~ (p ∧ q) सत्य होता है जब p और q में से एक या दोनों असत्य होते है, अर्थात्, जब ~ p ∨ ~ q सत्य होता है। इसी प्रकार, ~ (p ∨ q) को ~p ∧ ~q के समान देखा जा सकता है।

इसलिए,  ~ (p ∨(~p ∧ q)) = ~ (~ p ∧ q) ∧ ~ p

= (~q ∨ p) ∧ ~p

= ~ p ∧ (p ∨ ~q)

= (~q ∧ ~p) ∨ (p ∧ ~p)

= (~p ∧ ~q)

इसलिए, व्यंजक p ∨(~p ∧ q) का निषेधन (~p ∧ ~q) है।
Latest JEE Main Updates

Last updated on Jul 11, 2025

 

-> JEE Main 2026 application will start probably from second week of October 2025 till November 2025.

->Check JEE Main syllabus for 2026 examination.

-> JEE Main is a national-level engineering entrance examination conducted for 10+2 students seeking courses B.Tech, B.E, and B. Arch/B. Planning courses. 

-> JEE Mains marks are used to get into IITs, NITs, CFTIs, and other engineering institutions.

-> All the candidates can check the JEE Main Previous Year Question Papers, to score well in the JEE Main Exam 2025. 

More Propositional Equivalence Questions

More Mathematical Logic Questions

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti chart teen patti game - 3patti poker teen patti bliss