Question
Download Solution PDFकिन्हीं दो कथनों p और q के लिए, व्यंजक 
p∨(~p∧q) का निषेधन है:
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFकिसी कथन p का निषेधन कथन (पढ़ें: p नहीं) ~p है जो यह दावा करता है कि p सत्य नहीं है। कभी-कभी ~p को “यह मामला नहीं है कि p सत्य है” के रूप में सोचना मददगार होता है। इस प्रकार, ~p असत्य होता है जब p सत्य होता है, और सत्य होता है जब p असत्य होता है।
ध्यान दें कि “~” एक तार्किक संयोजक नहीं है। यह दो कथनों को एक साथ नहीं जोड़ता है। इसके बजाय, यह एकल (संभवतः यौगिक) कथन पर लागू होता है। निषेधन का तार्किक संयोजकों पर प्राथमिकता है। इस प्रकार ~ p ∨ q का अर्थ (~ p) ∨ q है। ~p का निषेधन विपरीत सत्यता मान वाला कथन है, इस प्रकार ~(~p) केवल p का अन्य नाम है।
p ∧ q के निषेधन में “यह स्थिति नहीं है कि p और q दोनों सत्य है” कहा गया है। इस प्रकार, ~ (p ∧ q) सत्य होता है जब p और q में से एक या दोनों असत्य होते है, अर्थात्, जब ~ p ∨ ~ q सत्य होता है। इसी प्रकार, ~ (p ∨ q) को ~p ∧ ~q के समान देखा जा सकता है।
इसलिए, ~ (p ∨(~p ∧ q)) = ~ (~ p ∧ q) ∧ ~ p
= (~q ∨ p) ∧ ~p
= ~ p ∧ (p ∨ ~q)
= (~q ∧ ~p) ∨ (p ∧ ~p)
= (~p ∧ ~q)
इसलिए, व्यंजक p ∨(~p ∧ q) का निषेधन (~p ∧ ~q) है।Last updated on May 23, 2025
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