मान लीजिए कि एक विद्युत क्षेत्र \(\rm \vec{E}={E}_{{0}} {\hat{x}}\) है जहाँ E₀ एक स्थिरांक है। इस क्षेत्र के कारण छायांकित क्षेत्र (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) से गुजरने वाला अभिवाह है:

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VITEEE PYP_125Qs150Min125Marks

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Answer 1

अवधारणा:

विद्युत अभिवाह:

किसी पृष्ठ से गुजरने वाला विद्युत अभिवाह (Φ) निम्न द्वारा दिया जाता है: Φ = E x A x cos(θ)
जहाँ:
- E = विद्युत क्षेत्र (इस स्थिति में E₀, x-अक्ष के अनुदिश निर्देशित)
- A = वह क्षेत्र जिसके माध्यम से अभिवाह की गणना की जाती है (इस स्थिति में छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल)
- θ = विद्युत क्षेत्र और पृष्ठ के अभिलंब के बीच का कोण (यहाँ, θ = 45°)
अभिवाह के लिए सूत्र को Φ = E₀ x A x cos(θ) के रूप में लिखा जा सकता है।
इस स्थिति में, क्षेत्रफल भुजा लम्बाई √2a वाला एक वर्ग है, जिससे क्षेत्रफल A = √2a x a = √2a² होता है।

गणना:

दिया गया है,

विद्युत क्षेत्र, E = E₀x̂

छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल: A = √2a²

विद्युत क्षेत्र और पृष्ठ के अभिलंब के बीच का कोण: θ = 45°

विद्युत अभिवाह इस प्रकार दिया जाता है:

Φ = E x A x cos(θ)

Φ = E₀ x √2a² x cos(45°)

Φ = E₀ x √2a² x 1/√2

Φ = E₀a²

∴ छायांकित क्षेत्र से गुजरने वाला विद्युत अभिवाह E₀a² है।