10 MeV ऊर्जा का एक α-कण एक कॉपर नाभिक (Z = 29) से सीधे टकराता है और वापस परावर्तित हो जाता है। तब, दोनों के केंद्रों के बीच न्यूनतम पहुँच की दूरी है:

अवधारणा:

α-कण और कॉपर नाभिक के बीच न्यूनतम पहुँच की दूरी तब निर्धारित होती है जब α-कण की संपूर्ण गतिज ऊर्जा विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

गतिज ऊर्जा = स्थितिज ऊर्जा

न्यूनतम दूरी, r₀ पर, गतिज ऊर्जा (KE) α-कण और नाभिक के बीच स्थितिज ऊर्जा (PE) के बराबर होती है। स्थितिज ऊर्जा का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

PE = (1 / 4πε₀) * (Z * e * 2e) / r₀

जहाँ:

• Z = नाभिक का परमाणु क्रमांक (कॉपर के लिए, Z = 29)
• e = मूल आवेश
• r₀ = न्यूनतम पहुँच की दूरी (इस स्थिति में अज्ञात)

गणना:

दिया गया है:

• KE = 10 MeV = 10 x 10⁻¹³ J
• Z = 29 (कॉपर नाभिक के लिए)
• e = 1.6 x 10⁻¹⁹ C
• ε₀ = 8.85 x 10⁻¹² C²/ (N⋅m²)

r = r₀ पर, KE = PE, इसलिए:

10 x (1.6 x 10⁻¹³ ) = (1 / 4πε₀) * (29 * 2e * e) / r₀

r₀ के लिए हल करने पर, हमें मिलता है:

r₀ = (9 x 10⁹) * (29) * (2) * (1.6 x 10⁻¹⁹)² / (10 x (1.6 x 10⁻¹³))

r₀ = 8.4 x 10⁻¹⁵ m

इसलिए, दोनों के केंद्रों के बीच न्यूनतम पहुँच की दूरी 8.4 x 10⁻¹⁵ m है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।