एक हानिरहित विद्युतरोधी से 1.5 x 1010 cm/s के वेग से एक विद्युत चुम्बकीय तरंग संचरित होती है। यदि इसका आंतरिक प्रतिबाधा 90π ओम है, तो विद्युतरोधी के विद्युत और चुम्बकीय गुणों की गणना करें:

संकल्पना:

किसी माध्यम में वेग दिया गया है \(v = 1/\sqrt {\mu \epsilon }\)

जहाँ μ = माध्यम की चुंबकीय पारगम्यता।

और ϵ = माध्यम की विद्युतशीलता।

μ = μ_o μ_r

ϵ = ϵ_o ϵ_r

साथ ही, \(\frac{1}{\sqrt{{{\mu }_{0}}{{\epsilon }_{0}}}}=3\times {{10}^{8~}}m/sec.\)

= 3 x 10¹⁰ cm/sec

गणना:

दिया गया है, v = 1.5x 10¹⁰ cm/s

इसलिए, \(1.5\times {{10}^{10}}=~\frac{1}{\sqrt{\mu \epsilon }}=\frac{1}{\sqrt{{{\mu }_{o}}{{\epsilon }_{o}}.}\sqrt{{{\mu }_{r}}{{\epsilon }_{r}}}}\)

\(\Rightarrow 1.5\times {{10}^{10}}=\frac{3\times {{10}^{10}}}{\sqrt{{{\mu }_{r}}{{\epsilon }_{r}}}}\)

\(\Rightarrow \sqrt{{{\mu }_{r}}{{\epsilon }_{r}}}=2\)

μ_rϵ_r =4 ---- समीकरण (1)

साथ ही, किसी माध्यम की आंतरिक प्रतिबाधा दिया गया है:

\(\Rightarrow \eta =\sqrt{\frac{j\omega \mu }{\sigma +j\omega \epsilon }}~\)विद्युतरोधी के लिए, σ ≪ ωϵ

\(\eta =\sqrt{\frac{j\omega \mu }{j\omega \epsilon }}=~\sqrt{\frac{\mu }{\epsilon }}=\sqrt{\frac{{{\mu }_{0}}{{\mu }_{r}}}{{{\epsilon }_{o}}{{\epsilon }_{r}}}~}\)

\(\Rightarrow \sqrt{\frac{{{\mu }_{o}}}{{{\epsilon }_{o}}}}\) = η₀ = मुक्त स्थान की आंतरिक प्रतिबाधा = 120 π

⇒ दिया गया है, η = 90π

मान रखने पर, हमें मिलता है:

\(\Rightarrow 90\pi =120\pi \sqrt{\frac{{{\mu }_{r}}}{{{\epsilon }_{r}}}~}\)

\(\frac{{{\mu _r}}}{{{\epsilon_r}}} = \frac{9}{{16}}\) _____ (2)

समीकरण (2) से, μ_r = \(\frac{9}{16}{{\epsilon }_{r}}\)

इसे समीकरण - (1) में रखने पर

⇒ ϵ_r μ_r = 4

\(\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\Rightarrow {{\epsilon }_{r}}.\frac{9}{16}{{\epsilon }_{r}}=4\)

\(\Rightarrow \epsilon _{r}^{2}=\frac{4\times 16}{9}\)

\({{\epsilon }_{r}}=\frac{2\times 4}{3}=\frac{8}{3}~=2.66\)

इसलिए, \({{\mu }_{r}}=\frac{9}{16}\times \frac{8}{3}=\frac{24}{16}=1.5\)