10 cm भुजा वाला एक वर्गाकार फ्रेम और धारा 1A ले जाने वाला एक लंबा सीधा तार कागज के तल में हैं। तार के पास से शुरू करते हुए, फ्रेम 10ms⁻¹ की नियत चाल से दाईं ओर गति करता है (चित्र देखें)।

जब फ्रेम की बाईं भुजा तार से x = 10 cm की दूरी पर है, तब प्रेरित विद्युत वाहक बल (e.m.f.) है

अवधारणा:

गतिमान चालक में प्रेरित विद्युत वाहक बल (e.m.f.) निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

e.m.f. = - (dΦ / dt)

जहाँ Φ चुंबकीय अभिवाह है, और गतिमान चालक से गुजरने वाला अभिवाह इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

Φ = (μ₀ * i * a) / (2π) [ ln(x + a) - ln(x) ]

जहाँ:

• μ₀ = मुक्त स्थान की चुंबकशीलता
• i = तार से गुजरने वाली धारा
• a = वर्गाकार पाश की भुजा की लंबाई
• x = फ्रेम की बाईं भुजा की तार से दूरी

समय के सापेक्ष अभिवाह को अवकलित करके प्रेरित विद्युत वाहक बल की गणना की जाती है।

गणना:

दिया गया है: धारा i = 1 A, दूरी x = 10 cm, गति की चाल v = 10 m/s, और वर्ग की भुजा a = 10 cm।

e.m.f. = - (dΦ / dt) = (μ₀ * i * a) / (2π) * [(1 / (x + a)) * dx/dt - (1 / x) * dx/dt]

मानों को प्रतिस्थापित करें:

e.m.f. = (μ₀ * i * a) / (2π) * [(1 / (x + a)) * v - (1 / x) * v]

e.m.f. = (μ₀ * i * a * v) / (2π) * [(1 / (x + a)) - (1 / x)]

μ₀ = 4π x 10⁻⁷ T·m/A, i = 1 A, a = 0.1 m, और x = 0.1 m प्रतिस्थापित करने पर:

e.m.f. = 2 x 10⁻⁷ x ((0.1)² x 10) / (0.1 x 0.2) = 1 μV

∴ प्रेरित विद्युत वाहक बल 1 μV है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।