F = at + bt² द्वारा एक बल F को दर्शाया गया है जहाँ t समय है, तो a और b के आयाम क्या होंगे?

Question

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Answer 1

धारणा:

आयामों की सजातीयता का सिद्धांत:

इस सिद्धांत के अनुसार, यदि समीकरण के दोनों पक्षों पर होने वाली सभी पदों के आयाम समान हैं, तो एक भौतिक समीकरण आयामी रूप से सही होगा।
यह सिद्धांत इस तथ्य पर आधारित है कि केवल समान तरह की भौतिक मात्रा को जोड़ा, घटाया या तुलना किया जा सकता है।
इस प्रकार, वेग को वेग में जोड़ा जा सकता है लेकिन बल के लिए नहीं।

व्याख्या

दिया हुआ - F = at + bt²

आयामी सजातीयता के सिद्धांत से, समीकरण के बाएं पक्ष को आयामी रूप से समीकरण के दाए पक्ष के बराबर होता है।

बल का आयाम सूत्र (F) = [MLT^-2]

∴ [MLT^-2] = [a] [T]

\(⇒ \left[ a \right] = \frac{{\left[ {ML{T^{ - 2}}} \right]}}{{\left[ T \right]}} = \left[ {ML{T^{ - 3}}} \right]\)

दूसरे पद के लिए,

⇒ [MLT^-2] = [b] [T²]

\(\Rightarrow \left[ b \right] = \frac{{\left[ {ML{T^{ - 2}}} \right]}}{{\left[ {{T^2}} \right]}} = \left[ {ML{T^{ - 4}}} \right]\)