Question
Download Solution PDFধরা যাক \(\vec \alpha = \left( {\lambda - 2} \right){\rm{\vec a}} + {\rm{\vec b\;and\;}}\vec \beta = \left( {4\lambda - 2} \right)\vec a + 3\vec b\) দুটি ভেক্টর যেখানে ভেক্টর \({\rm{\vec a\;and\;\vec b}}\) পরস্পর সমরেখ নয়। \(\vec \alpha {\rm{\;and\;}}\vec \beta \) ভেক্টর দুটি সমরেখ হওয়ার জন্য λ এর মান হবে:
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রশ্নানুসারে, ভেক্টর \({\rm{\vec a\;and\;\vec b}}\) পরস্পর সমরেখ নয়।
তাহলে, আমরা লিখতে পারি,
\(\Rightarrow {\rm{\vec a}} \neq \lambda {\rm{\vec b}}\)
কোনও অ-শূন্য স্কেলার λ এর জন্য।
প্রশ্নানুসারে,
\(\vec \alpha = \left( {\lambda - 2} \right){\rm{\vec a}} + {\rm{\vec b}}\)
\(\vec \beta = \left( {4\lambda - 2} \right)\vec a + 3\vec b\)
তাহলে, আমরা লিখতে পারি,
\(\vec \alpha = k\vec \beta \) যেখানে k ∈ R -{0}
মান বসিয়ে,
\(\Rightarrow \left( {\lambda - 2} \right){\rm{\vec a}} + {\rm{\vec b}} = k\left[ {\left( {4\lambda - 2} \right)\vec a + 3\vec b} \right]\)
\(\Rightarrow \left[ {\left( {\lambda - 2} \right) - k\left( {4\lambda - 2} \right)} \right]{\rm{a}} + \left( {1 - 3k} \right){\rm{b}} = 0\)
প্রশ্নানুসারে, যেহেতু \({\rm{\vec a\;and\;\vec b}}\) পরস্পর সমরেখ নয়, তাই এরা রৈখিকভাবে স্বাধীন।
⇒ (λ - 2) - k(4λ - 2) = 0 এবং (1 - 3k) = 0
এখন,
⇒ 1 = 3k
\(\therefore k = \frac{1}{3}\)
‘k’ এর মান অন্য সমীকরণে বসিয়ে,
\(\Rightarrow \left( {\lambda - 2} \right) - \frac{1}{3}\left( {4\lambda - 2} \right) = 0\)
⇒ 3λ - 6 = 4λ - 2
∴ λ = -4Last updated on Jul 11, 2025
-> JEE Main 2026 application will start probably from second week of October 2025 till November 2025.
->Check JEE Main syllabus for 2026 examination.
-> JEE Main is a national-level engineering entrance examination conducted for 10+2 students seeking courses B.Tech, B.E, and B. Arch/B. Planning courses.
-> JEE Mains marks are used to get into IITs, NITs, CFTIs, and other engineering institutions.
-> All the candidates can check the JEE Main Previous Year Question Papers, to score well in the JEE Main Exam 2025.