ধরা যাক $\vec{α} = (λ - 2) \vec{a} + \vec{b} a n d \vec{β} = (4 λ - 2) \vec{a} + 3 \vec{b}$ দুটি ভেক্টর যেখানে ভেক্টর $\vec{a} a n d \vec{b}$ পরস্পর সমরেখ নয়। $\vec{α} a n d \vec{β}$ ভেক্টর দুটি সমরেখ হওয়ার জন্য λ এর মান হবে:

Question

Question

This question was previously asked in

JEE Mains Previous Paper 1 (Held On: 10 Jan 2019 Shift 2)

Answer 1

প্রশ্নানুসারে, ভেক্টর $\vec{a} a n d \vec{b}$ পরস্পর সমরেখ নয়।

তাহলে, আমরা লিখতে পারি,

$\Rightarrow \vec{a} \neq λ \vec{b}$

কোনও অ-শূন্য স্কেলার λ এর জন্য।

প্রশ্নানুসারে,

$\vec{α} = (λ - 2) \vec{a} + \vec{b}$

$\vec{β} = (4 λ - 2) \vec{a} + 3 \vec{b}$

তাহলে, আমরা লিখতে পারি,

$\vec{α} = k \vec{β}$ যেখানে k ∈ R -{0}

মান বসিয়ে,

$\Rightarrow (λ - 2) \vec{a} + \vec{b} = k [(4 λ - 2) \vec{a} + 3 \vec{b}]$

$\Rightarrow [(λ - 2) - k (4 λ - 2)] a + (1 - 3 k) b = 0$

প্রশ্নানুসারে, যেহেতু $\vec{a} a n d \vec{b}$ পরস্পর সমরেখ নয়, তাই এরা রৈখিকভাবে স্বাধীন।

⇒ (λ - 2) - k(4λ - 2) = 0 এবং (1 - 3k) = 0

এখন,

⇒ 1 = 3k

$∴ k = \frac{1}{3}$

‘k’ এর মান অন্য সমীকরণে বসিয়ে,

$\Rightarrow (λ - 2) - \frac{1}{3} (4 λ - 2) = 0$

⇒ 3λ - 6 = 4λ - 2

∴ λ = -4