যদি একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স A এমন হয় যে AA^T = I = A^TA, তাহলে |A| সমান কত?

অনুসৃত ধারণা :

• A এবং B যদি n ক্রমের দুটি নির্ধারক হয়, তাহলে |A ⋅ B| = |A | ⋅ |B|
• যেকোনো বর্গ ম্যাট্রিক্স ধরি A এর জন্য, |A| = |A^T|

গণনা :

প্রদত্ত : AAT = I = ATA যেখানে A হল একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স এবং I হল অভেদ ম্যাট্রিক্স।

এখানে, আমাদের  |A| এর মান নির্ণয় করতে হবে 

∵ AAT = I

⇒ |A ⋅ AT| = |I| = 1 ----------(∵ একটি অভেদ ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক সর্বদা 1)

আমরা জানি যে, A এবং B যদি n ক্রমের দুটি নির্ধারক হয়, তাহলে |A ⋅ B| = |A| ⋅ |B|

⇒  |A ⋅ AT| = |A| ⋅ |AT| = 1

আমরা জানি যে, যেকোনো বর্গ ম্যাট্রিক্স ধরি A এর জন্য, |A| = |AT|

⇒ |A|² = 1

⇒ |A| = ± 1

অতএব, বিকল্প B সঠিক উত্তর।