Multiples and Factors MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Multiples and Factors - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு எண் 720

சூத்திரம்:

ஒரு எண்ணின் காரணிகளின் எண்ணிக்கையை (a + 1)(b + 1)(c + 1) ... என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்கலாம், இங்கு a, b, c, ... என்பவை எண்ணின் பகா காரணிப்படுத்தலில் உள்ள அடுக்குகள்.

கணக்கீடு:

720 இன் பகா காரணிப்படுத்தலைக் காண்க

720 இன் வகுப்பிகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க

வகுப்பிகளின் எண்ணிக்கை = (4 + 1) (2 + 1)(1 + 1) = 5 x 3 x 2 = 30

வகுப்பிகளின் எண்ணிக்கையில் இருந்து 1 மற்றும் 720 ஐக் கழிக்கவும்

1 மற்றும் 720 தவிர 720 இன் காரணிகளின் எண்ணிக்கை = 30 - 2 = 28

எனவே, 1 மற்றும் 720 தவிர 720 இன் 28 காரணிகள் உள்ளன.

கொடுக்கப்பட்டது:

n = 2 ⁵ × 3 ⁴ × 7 ⁵ × 15 ⁴ ,

கருத்து:

தொடர்ச்சியான பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிய , கணக்கீட்டில் சாத்தியமான 2 மற்றும் 5 இன் எண்ணிக்கையைப் பிரிக்க வேண்டும். ஏனென்றால், 2 மற்றும் 5 இன் சம எண்கள் 10 ஐ உருவாக்க மட்டுமே வழிவகுக்கும்.

கணக்கீடு:

n = 25 × 34 × 75 × 154

⇒ n = 25 × 34 × 75 × (3 × 5)4

⇒ n = 25 × 34 × 75 × 34 × 54

⇒ n = 2 × (2 × 5)4 × 3(4 + 4)  × 75 

⇒ n = 2 × (10)4 × 38  × 75 

⇒ n = 2 × 38  × 75 × 10000

எனவே, n இல் தொடர்ச்சியான பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கை 4 ஆகும்.

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

ஒரு பகா எண்ணுக்கு சரியாக இரண்டு காரணிகள் உள்ளன: 1 மற்றும் அதுவே.

கணக்கீடு:

உதாரணமாக, பகா எண் 5 ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

5 இன் காரணிகள் 1 மற்றும் 5 ஆகும்.

எனவே, 5 இன் காரணிகளின் எண்ணிக்கை 2 ஆகும்.

எந்தவொரு பகா எண்ணின் காரணிகளின் எண்ணிக்கை 2 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

6 இன் மூன்று அடுத்தடுத்த மடங்குகளின் கூட்டுத்தொகை 3240.

சூத்திரம்:

6 இன் மூன்று அடுத்தடுத்த மடங்குகள் 6x, 6(x+1), மற்றும் 6(x+2) என்க.

மூன்று மடங்குகளின் கூட்டுத்தொகை = 6x + 6(x+1) + 6(x+2)

கணக்கீடு:

மூன்று மடங்குகளின் கூட்டுத்தொகை = 3240

6x + 6(x+1) + 6(x+2) = 3240

6x + 6x + 6 + 6x + 12 = 3240

18x + 18 = 3240

⇒ 18x = 3240 - 18

⇒ 18x = 3222

⇒ x = 3222 / 18

⇒ x = 179

மிகச்சிறிய மடங்கு 6x = 6 x 179 = 1074

மிகச்சிறிய மடங்கு 1074.

கொடுக்கப்பட்டது:

12, 15 மற்றும் 18 ஆகிய எண்களால் வகுபடும் மிகச்சிறிய வர்க்க எண் M ஐக் காண்க

பின்னர் M ஐ 25 ஆல் வகுத்து, ஈவு எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் காண்க

கணக்கீடு:

12, 15, 18 ஆகியவற்றின் மீ.பொ.ம காண்க

⇒ 12 = 2² x 3

⇒ 15 = 3 x 5

⇒ 18 = 2 x 3²

⇒ மீ.பொ.ம = 2² x 3² x 5 = 180

⇒ 180 = 2² x 3² x 5

வர்க்க எண்ணாக மாற்ற, 5 ஆல் பெருக்கவும் (5-க்கு வர்க்கம் இல்லை)

⇒ M = 180 x 5 = 900

⇒ M / 25 = 900 / 25 = 36

36 இன் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை = 3 + 6 = 9

∴ தேவையான கூட்டுத்தொகை = 9

கொடுக்கப்பட்டது:

3240

கருத்து:

k = a x × b y எனில், பிறகு

அனைத்து காரணிகளின் கூட்டுத்தொகை = (a 0 + a 1 + a 2 + ..... + a x ) (b 0 + b 1 + b 2 + ….. + b y )

தீர்வு:

3240 = 2 ³ × 3 ⁴ × 5 ¹

காரணிகளின் கூட்டுத்தொகை = (2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 ) (3 ⁰ + 3 ¹ + 3 ² + 3 ³ + 3 ⁴ ) (5 ⁰ + 5 ¹ )

⇒ (1 + 2 + 4 + 8) (1 + 3 + 9 + 27 + 81) (1 + 5)

⇒ 15 × 121 × 6

⇒ 10890

∴ தேவையான தொகை 10890

கொடுக்கப்பட்டவை:

எண் = 100

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

am × bn இன் அனைத்து காரணிகளின் கூட்டுத்தொகை (a0 + a1 +......+ a^m) × (b0 + b1 +............+ bⁿ)

கணக்கீடு:

100 இன் காரணிகள் = 2² × 5²

காரணிகளின் கூட்டுத்தொகை = (2⁰ + 2¹ + 2²) × (5⁰ + 5¹ + 5²)

⇒ (1 + 2 + 4) × (1 + 5 + 25)

⇒ 7 × 31

⇒ 217

∴ 100 இன் அனைத்து காரணிகளின் கூட்டுத்தொகை 217 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

4 ஆல் வகுபடும் 196 காரணிகளின் எண்ணிக்கை

கணக்கீடுகள்:

கேள்வியின் படி,

எண் 196 சரியாக வகுபடக்கூடிய எண்கள்  = 1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98 மற்றும் 196.

4 ஆல் வகுபடும் 196 இன் காரணிகள் = 4, 28, 196  

∴ 4 ஆல் வகுபடும் 196 இன் காரணிகளின் எண்ணிக்கை 3 ஆகும்.

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து : இந்த வகை கேள்வியில், காரணிகளே நிறை வர்க்கமாக இருந்தால் மட்டுமே காரணிகளின் வர்க்க மூலங்கள் இயல் எண்ணாக இருக்கும். 

கணக்கீடு : 2250 என்ற எண்ணை 2250 = 2 × 3² × 5³ எனவும் எழுதலாம்.

∴  1, 3² , 5² , (3 × 5)² ஆகிய 4 காரணிகளின் வர்க்க மூலங்கள் மட்டுமே இயல் எண்கள் ஆகும்.

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

N = ap × bq × cr...என்றால் 

பின்னர் காரணிகளின் எண்ணிக்கை = (p + 1)(q + 1)(r + 1).....

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி,

முதல் பகா காரணி எண் 720,

720 = 24 × 32 × 51

கருத்துடன் ஒப்பிடுகையில், 

p = 4, q = 2 மற்றும் r = 1

காரணிகளின் எண்ணிக்கை = (4 + 1)(2 + 1)(1 + 1)

⇒ 5 × 3 × 2 = 30

∴ 720 இன் காரணிகளின் எண்ணிக்கை 30 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

கொடுக்கப்பட்ட எண் 480.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

N என்ற எண்ணின் பகாக் காரணியாக்கம் = a^p × b^q × c^r × ...... எனில் 

Nஇன் காரணிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை = (p + 1) × (q + 1) × (r + 1) × ......

கணக்கீடு:

இதில்,

480இன் பகாக் காரணியாக்கம் = 2⁵ × 3¹ × 5¹

எனவே, காரணிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை = (5 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1)

⇒ 6 × 2 × 2

⇒ 24

∴ 480இன் காரணிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை 24.

கணக்கீடு:

⇒ 213 + 214 + 215 + 216 + 217

⇒ 213 (1+ 21 + 22 + 23 + 24)

⇒ 213 (1 + 2 + 4 + 8 + 16)

⇒ 213 × (31)

∴ 213 + 214 + 215 + 216 + 217 என்பது 31 இன் மடங்காகும்.

கருத்து:

எண் = a^b x c^d x ...

மொத்த காரணிகளின் எண்ணிக்கை = (b + 1)(d + 1) ...

'a' என்பது ஒரு இரட்டை பகா எண்ணாக இருந்தால், மொத்த ஒற்றைப்படை காரணிகளின் எண்ணிக்கை = (c + 1) ...

இங்கு, a, c போன்றவை பகா எண்கள்.

கணக்கீடு:

378 இன் பகா காரணிப்படுத்தல்:

378 = 2 x 3 x 3 x 3 x 7

378 = 2¹ x 3³ x 7¹

எனவே, 378 இன் மொத்த காரணிகளின் எண்ணிக்கை

⇒ (1 + 1)(3 + 1)(1 + 1)

⇒ 2 x 4 x 2 = 16

முடிவுரை:

378 என்ற எண்ணை 16 வெவ்வேறு வழிகளில் மாணவர்களிடையே சமமாகப் பிரிக்கலாம், ஏனெனில் இதற்கு 16 காரணிகள் உள்ளன. எனவே, உங்கள் தீர்வு சரியானது.

எனவே, தேவையான வழிகளின் எண்ணிக்கை = 16.

கருத்து:

ஒவ்வொரு முழு எண்ணையும் பல பகா எண்களின் பெருக்கமாகவோ அல்லது அந்த பகா எண்களின் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாகவோ வெளிப்படுத்தலாம்.

சூத்திரம்:

ஒரு எண் N ஐ

N = am x bⁿ x c^p (a, b, மற்றும் c பகா எண்கள்)

என வெளிப்படுத்தினால்

மொத்த காரணிகளின் எண்ணிக்கை (m + 1) x (n + 1) x (p + 1) க்கு சமம்.

கணக்கீடு:

540 இன் காரணிகள் என்பவை, பெருக்கினால் 540 ஐத் தரும் எண்கள் ஆகும்.

540 க்கு 24 காரணிகள் உள்ளன, அவற்றில் பின்வருபவை அதன் பகா காரணிகள் 2, 3, 5.

540 இன் பகா காரணிப்படுத்தல் 2² x 3³ x 5¹ ஆகும்.

இங்கு, m = 2, n = 3, p = 1

540 இன் மொத்த காரணிகளின் எண்ணிக்கை:

⇒ (2 + 1) x (3 + 1) x (1 + 1) = 24

எனவே, 540 இன் மொத்த காரணிகளின் எண்ணிக்கை = 24

எனவே, சரியான விடை "24" ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

எண் = 9 6 x 12 4 x 7 7

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

கொடுக்கப்பட்ட மற்றும் A மற்றும் B ஆகியவை பகா எண்கள் மற்றும் பகா காரணிகளின் எண்ணிக்கை

= பி + கே

கணக்கீடு:

9 = 3 x 3 இன் முதன்மை காரணிகள்

பிரதான காரணிகள் 12 = 3 x 2 x 2

7 = 1 x 7 இன் முதன்மை காரணிகள்

9 6 x 12 4 x 7 7

=

இப்போது, 2,3 மற்றும் 7 என்ற கேள்வியில் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பின் மூன்று முக்கிய காரணிகள் உள்ளன

எனவே, பிரதான காரணிகளின் கூட்டுத்தொகை = 2 + 3 + 7 = 12

எனவே, சரியான பதில் '12'.