Partial Speed MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Partial Speed - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

നൽകിയിരിക്കുന്നു

മുകളിലേക്കുള്ള വേഗത: മണിക്കൂറിൽ 3 മൈൽ, താഴേക്കുള്ള വേഗത: മണിക്കൂറിൽ 5 മൈൽ

ആകെ സമയം: 10 മണിക്കൂർ

ആശയം:

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

കബീർ കയറിയ കുന്നിൻ മുകളിലേക്കും താഴ്‌വരയിലേക്കും ഉള്ള ദൂരം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. റൗണ്ട് ട്രിപ്പുകൾക്കായി ശരാശരി വേഗത എന്ന ആശയം നമുക്ക് ഉപയോഗിക്കാം.

1. മുകളിലേക്കുള്ള കയറ്റം :

   • മുകളിലേക്ക് കയറുമ്പോൾ വേഗത: മണിക്കൂറിൽ 3 മൈൽ
   • കുന്നിൻ മുകളിലേക്കുള്ള ദൂരം d മൈൽ ആയിരിക്കട്ടെ.
   • മുകളിലേക്ക് കയറാൻ എടുക്കുന്ന സമയം: മണിക്കൂർ

2. താഴേക്കുള്ള ഇറക്കം :

   • താഴേക്ക് വരുമ്പോഴുള്ള വേഗത: മണിക്കൂറിൽ 5 മൈൽ
   • താഴേക്ക് വരാൻ എടുക്കുന്ന സമയം: മണിക്കൂർ

3. യാത്രയ്ക്ക് ആകെ എടുക്കുന്ന സമയം :

   • മടക്കയാത്രയ്ക്ക് ആകെ എടുക്കുന്ന സമയം 10 മണിക്കൂറാണ് .
   • അപ്പോൾ, (t ₁ + t ₂ = 10).

4. സമവാക്യം :

   • സമയ സമവാക്യങ്ങൾ  സംയോജിപ്പിക്കുന്നത്:

5. ദൂരത്തിനായുള്ള പരിഹാരം :

(d) പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നമുക്ക് ഒരു പൊതു ഛേദം കണ്ടെത്താൻ കഴിയും:

കുന്നിൻ മുകളിലും അടിവാരവും തമ്മിലുള്ള ദൂരം 18.75 മൈൽ ആണ്

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ജോഗറിന്റെ വേഗത (S1) = മണിക്കൂറിൽ 8 കിലോമീറ്റർ

യഥാർത്ഥ വേഗത (S₂ ) = മണിക്കൂറിൽ 6 കിലോമീറ്റർ

വർദ്ധിച്ച ദൂരം = 20 km 

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

വേഗത = ദൂരം/സമയം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

യഥാർത്ഥ ദൂരം x കിലോമീറ്റർ ആയിരിക്കട്ടെ

യഥാർത്ഥ വേഗതയിൽ ദൂരം സഞ്ചരിക്കാൻ എടുത്ത സമയം = (x/6) മ.

ചോദ്യമനുസരിച്ച്,

⇒ (x/6) = (x + 20)/8

⇒ 8x = 6x + 120

⇒ 2x = 120

⇒ x = 60

∴ ആവശ്യമായ ദൂരം 60 കിലോമീറ്ററാണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ജോഗറിന്റെ വേഗത (S1) = മണിക്കൂറിൽ 8 കിലോമീറ്റർ

യഥാർത്ഥ വേഗത (S₂ ) = മണിക്കൂറിൽ 6 കിലോമീറ്റർ

വർദ്ധിച്ച ദൂരം = 20 km 

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

വേഗത = ദൂരം/സമയം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

യഥാർത്ഥ ദൂരം x കിലോമീറ്റർ ആയിരിക്കട്ടെ

യഥാർത്ഥ വേഗതയിൽ ദൂരം സഞ്ചരിക്കാൻ എടുത്ത സമയം = (x/6) മ.

ചോദ്യമനുസരിച്ച്,

⇒ (x/6) = (x + 20)/8

⇒ 8x = 6x + 120

⇒ 2x = 120

⇒ x = 60

∴ ആവശ്യമായ ദൂരം 60 കിലോമീറ്ററാണ്.

Shortcut Trick

വിഷ്ണു u kmph വേഗതയിൽ, ബിന്ദു A-ൽ നിന്ന് B-ലേക്ക് സഞ്ചരിക്കുന്നു, V kmph-ന്റെ വേഗതയിൽ B ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് A-യിലേക്ക് മടങ്ങുന്നു. വിഷ്ണു എടുത്ത യാത്രയുടെ ആകെ സമയം T സെക്കന്റ് ആണെങ്കിൽ,

അപ്പോൾ A മുതൽ B വരെയുള്ള ആകെ ദൂരം = യാത്രയുടെ ആകെ സമയം

× 

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്:

ബിന്ദു A യിൽ നിന്ന് B യിലേക്ക് സഞ്ചരിക്കാൻ വിഷ്ണു എടുക്കുന്ന സമയം = 54 × = 15 മീ/സെക്കൻഡ് 

B  ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് എന്ന ബിന്ദുവിലേക്ക്  മടങ്ങാൻ വിഷ്ണു എടുക്കുന്ന സമയം A = 90 ×  = 25 m/sec 

യാത്രയുടെ ആകെ സമയം = 1600 സെക്കന്റ്

അതുകൊണ്ട്,

ആകെ ദൂരം = 1600 × = 15000 മീ = 15 കി.മീ

ബിന്ദു A  മുതൽ ബിന്ദു B  വരെയും B ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് A വരെയുമുള്ള യാത്രയുടെ ആകെ ദൂരം = 2 × 15 = 30 കി.മീ. 

∴ ആവശ്യമായ ഉത്തരം 30 കി.മീ.

Alternate Method

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

വിഷ്ണു ബിന്ദു A യിൽ നിന്ന് B ബിന്ദുവിലേക്ക്  54 കിലോമീറ്റർ വേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു.

B ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് A ബിന്ദുവിലേക്ക്  90 കിലോമീറ്റർ വേഗതയിൽ തിരികെ സഞ്ചരിക്കുന്നു.

1600 സെക്കന്റാണ് വിഷ്ണു എടുത്ത യാത്രാ സമയം.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

കാലയളവ് = 

1 kmph =  

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ബിന്ദു A യിൽ നിന്ന് B യിലേക്കുള്ള ദൂരമാണ് D എന്നിരിക്കട്ടെ.

ബിന്ദു A  യിൽ നിന്ന് B യിലേക്ക് സഞ്ചരിക്കാൻ വിഷ്ണു എടുക്കുന്ന സമയം = 54 × = 15 മീ/സെക്കൻഡ് 

B ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് A  എന്ന ബിന്ദുവിലേക്ക്  മടങ്ങാൻ വിഷ്ണു എടുക്കുന്ന സമയം = 90 × = 25 m/sec

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്,

⇒ = 1600

⇒ = 1600

⇒ = 1600

⇒ D = 15000 m = 15 km

ബിന്ദു A  മുതൽ ബിന്ദു B വരെയും B ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് A  വരെയുള്ള യാത്രയുടെ ആകെ ദൂരം = 2 × 15 = 30 കി.മീ. 

∴ ആവശ്യമായ ഉത്തരം 30 കി.മീ. ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങൾ:

യാത്രയുടെ സമയം = 7 മണിക്കൂർ 

ആദ്യ പകുതി ദൂരത്തിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന വേഗത = 40 കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ 

ബാക്കി പകുതി ദൂരത്തിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന വേഗത = 60 കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ 

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ദൂരം = വേഗത × സമയം 

കണക്കുകൂട്ടൽ: 

ആകെ ദൂരം 2x ആകട്ടെ.

സമയം₁ = ദൂരം/വേഗത

⇒ x/40 മണിക്കൂർ 

സമയം2 = ദൂരം/വേഗത

⇒ x/60 മണിക്കൂർ 

ആകെ സമയം = സമയം1 + സമയം2

⇒ 7 = x/40 + x/60

⇒ 7 = (3x + 2x)/120

⇒ 7 = 5x/120

⇒ x = 7 × 24

⇒ x = 168 കിലോമീറ്റർ 

⇒ ആകെ ദൂരം = 2x

⇒ 2 × 168

⇒ 336 കിലോമീറ്റർ

∴ കാർ സഞ്ചരിക്കുന്ന ആകെ ദൂരം 336 km ആണ്.

Alternate Method 

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ശരാശരി വേഗത = (2 × വേഗത₁ × വേഗത₂)/(വേഗത₁ + വേഗത_2­)

കണക്കുകൂട്ടൽ: 

രണ്ട് കേസുകളിലും ദൂരം തുല്യമായതിനാൽ ഒരേ ദൂരം സഞ്ചരിക്കാൻ ആവശ്യമായ ശരാശരി വേഗത എന്ന ആശയം നമുക്ക് പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും.

ശരാശരി വേഗത = (2 × വേഗത1 × വേഗത2)/(വേഗത1 + വേഗത2­)

⇒ (2 × 40 × 60)/(40 + 60)

⇒ 4800/100

⇒ 48 കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ 

ദൂരം = വേഗത × സമയം 

⇒ 48 × 7

⇒ 336 കിലോമീറ്റർ 

∴ കാർ സഞ്ചരിക്കുന്ന ആകെ ദൂരം 336 km ആണ്.

തന്നിരിക്കുന്നത്:

മണിക്കൂറിൽ 40 കിലോമീറ്റർ വേഗതയിൽ മായ ഓഫീസിലേക്ക് പോയാൽ, അവൾ 5 മിനിറ്റ് വൈകി എത്തുന്നു

മണിക്കൂറിൽ 60 കിലോമീറ്റർ വേഗതയിൽ മായ ഓഫീസിലേക്ക് പോയാൽ, അവൾ 10 മിനിറ്റ് നേരത്തെ എത്തുന്നു

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ദൂരം = വേഗത ×സമയം 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

മായയുടെ യഥാർത്ഥ വേഗത x ആയാൽ.

അവളുടെ വീട്ടിൽ നിന്ന് ഓഫീസിലേക്കുള്ള ദൂരം D  ആയിരിക്കട്ടെ.

മണിക്കൂറിൽ 40 കിലോമീറ്റർ വേഗതയിൽ മായ ഓഫീസിലേക്ക് പോയാൽ, അവൾ 5 മിനിറ്റ് വൈകി എത്തുന്നു

⇒ D/40 - D/x = 5/60

⇒ D(1/40 - 1/x) = 1/12

⇒ D(x - 40/40x) = 1/12

⇒ D = 40x/12(x - 40)

മണിക്കൂറിൽ 60 കിലോമീറ്റർ വേഗതയിൽ മായ ഓഫീസിലേക്ക് പോയാൽ, അവൾ 10 മിനിറ്റ് നേരത്തെ എത്തുന്നു

⇒ D/x - D/60 = 10/60

⇒D(60 - x)/60x = 1/6

⇒ 40x × (60 - x) /[12(x - 40) × 60x] = 1/6

⇒ 40x × (60 - x) × 6 = 12(x - 40) × 60x 

⇒ x = 45കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ 

ദൂരം  = 40x/12(x - 40) = 40 × 45/12 × 5 = 30 കിമീ

∴ അവളുടെ വീട്ടിൽ നിന്ന് ഓഫീസിലേക്കുള്ള ദൂരം 30 കിലോമീറ്ററാണ്.​

ദൂരം=  S₁ × S₂ × സമയ വ്യത്യാസം/(S1 - S2)

 ദൂരം = 40 × 60 × 15/(60 - 40) × 60 = 30 കിമീ

∴ അവളുടെ വീട്ടിൽ നിന്ന് ഓഫീസിലേക്കുള്ള ദൂരം 30 കിലോമീറ്ററാണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നു

മുകളിലേക്കുള്ള വേഗത: മണിക്കൂറിൽ 3 മൈൽ, താഴേക്കുള്ള വേഗത: മണിക്കൂറിൽ 5 മൈൽ

ആകെ സമയം: 10 മണിക്കൂർ

ആശയം:

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

കബീർ കയറിയ കുന്നിൻ മുകളിലേക്കും താഴ്‌വരയിലേക്കും ഉള്ള ദൂരം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. റൗണ്ട് ട്രിപ്പുകൾക്കായി ശരാശരി വേഗത എന്ന ആശയം നമുക്ക് ഉപയോഗിക്കാം.

1. മുകളിലേക്കുള്ള കയറ്റം :

   • മുകളിലേക്ക് കയറുമ്പോൾ വേഗത: മണിക്കൂറിൽ 3 മൈൽ
   • കുന്നിൻ മുകളിലേക്കുള്ള ദൂരം d മൈൽ ആയിരിക്കട്ടെ.
   • മുകളിലേക്ക് കയറാൻ എടുക്കുന്ന സമയം: മണിക്കൂർ

2. താഴേക്കുള്ള ഇറക്കം :

   • താഴേക്ക് വരുമ്പോഴുള്ള വേഗത: മണിക്കൂറിൽ 5 മൈൽ
   • താഴേക്ക് വരാൻ എടുക്കുന്ന സമയം: മണിക്കൂർ

3. യാത്രയ്ക്ക് ആകെ എടുക്കുന്ന സമയം :

   • മടക്കയാത്രയ്ക്ക് ആകെ എടുക്കുന്ന സമയം 10 മണിക്കൂറാണ് .
   • അപ്പോൾ, (t ₁ + t ₂ = 10).

4. സമവാക്യം :

   • സമയ സമവാക്യങ്ങൾ  സംയോജിപ്പിക്കുന്നത്:

5. ദൂരത്തിനായുള്ള പരിഹാരം :

(d) പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നമുക്ക് ഒരു പൊതു ഛേദം കണ്ടെത്താൻ കഴിയും:

കുന്നിൻ മുകളിലും അടിവാരവും തമ്മിലുള്ള ദൂരം 18.75 മൈൽ ആണ്

തുല്യ ദൂരം d km ആയിരിക്കട്ടെ.

∴ ആകെ ദൂരം d + d + d = 3d km ആയിരിക്കും

ആകെ സമയം = 15.5 മിനിറ്റ് അല്ലെങ്കിൽ 31/2 മിനിറ്റ് അല്ലെങ്കിൽ 31/120 മണിക്കൂർ

സമയം = ദൂരം/വേഗത എന്ന് നമുക്കറിയാം

∴ 31/120 = d/10 + d/30 + d/8

⇒ 31/120 = (12d + 4d + 15d)/120

⇒ 31 = 31d

അല്ലെങ്കിൽ d = 1 km 

∴ ആകെ ദൂരം= 1 km × 3 = 3 km

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സാധാരണ വേഗതയുടെ അഞ്ചിൽ നാല് വേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന ഒരാൾ 15 മിനിറ്റ് വൈകി

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

വേഗത = ദൂരം/സമയം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

സഞ്ചരിക്കുന്ന വേഗതയും ദൂരവും യഥാക്രമം V & D ആയിരിക്കട്ടെ.

സാധാരണ സമയം (T) = D/V

വേഗതയുടെ (4/5) ൽ എടുത്ത സമയം = 

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്, 

⇒ 

⇒ 

⇒ T × () = 15 മിനിറ്റ്       (∵ T = D/V) 

⇒ T = 60 മിനിറ്റ് = 1 മണിക്കൂർ 

അതിനാൽ, ശരിയായ ഉത്തരം 1 മണിക്കൂർ ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത് :

തന്റെ പതിവ് വേഗതയുടെ 3/5 വേഗതയിൽ നടക്കുമ്പോൾ, ഒരാൾ 10 മിനിറ്റ് വൈകി ഓഫീസിലെത്തുന്നു.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം :

വേഗത = ദൂരം/സമയം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

പതിവ് വേഗതയും പതിവ് സമയവും യഥാക്രമം 's' ഉം 't' ഉം ആണെന്നിരിക്കട്ടെ, രണ്ട് സന്ദർഭങ്ങളിലും ദൂരം സ്ഥിരമായി നിലനിൽക്കും.

⇒ s × t = 3s/5 × (t + 10)

⇒ st = 3st/5 + 6s

⇒ 2st/5 = 6s

⇒ t = 15 മിനിറ്റ് 

∴ ആവശ്യമായ പതിവ് സമയം = 15 മിനിറ്റ്

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

രശ്മി 15 കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ വേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ 30 മിനിറ്റ് വൈകി സ്‌കൂളിലെത്തും, 20 കിലോമീറ്റർ/ മണിക്കൂർ  വേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ കൃത്യസമയത്ത് എത്തും.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സമയം = ദൂരം/വേഗത

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

എടുത്ത സമയം 't' ആയിരിക്കട്ടെ

ദൂരം 'D' ആയിരിക്കട്ടെ

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്

D/20 = t ....(1)

D/15 = t + (1/2) ....(2) (30 മിനിറ്റ് = 1/2 മണിക്കൂർ)

2 ൽ നിന്ന് 1 എന്ന സമവാക്യം കുറയ്ക്കുക

(D/15) - (D/20) = 1/2

⇒ D/60 = 1/2

⇒ D = 30 കി.മീ

മണിക്കൂറിൽ 12 കിലോമീറ്റർ വേഗതയിൽ 30 കിലോമീറ്ററിലെത്താനുള്ള സമയം

സമയം = 30/12 = 2.5

∴ ശരിയായ ഓപ്ഷൻ ഓപ്ഷൻ 3 ആയിരിക്കും

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

നിർത്താതെയുള്ള വേഗത = മണിക്കൂറിൽ 60 കി.മീ.

നിർത്തിയുള്ള വേഗത = മണിക്കൂറിൽ 40 കിലോമീറ്റർ

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

വേഗത = ദൂരം / സമയം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ഒരു മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ മണിക്കൂറിൽ 60 കിലോമീറ്റർ വേഗതയിൽ മനുഷ്യൻ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം 

ദൂരം = വേഗത × സമയം

⇒ ദൂരം = 60 × 1 = 60 km 

ഒരു മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ മണിക്കൂറിൽ 40 കിലോമീറ്റർ വേഗതയിൽ മനുഷ്യൻ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം 

ദൂരം = വേഗത × സമയം

⇒ ദൂരം = 40 × 1 = 40 km 

മണിക്കൂറിൽ 60 കിലോമീറ്റർ വേഗതയിൽ 20 കിലോമീറ്റർ അധിക ദൂരം സഞ്ചരിക്കാൻ എടുത്ത സമയം 

സമയം = ദൂരം / വേഗത

⇒ സമയം = 20/60

⇒ സമയം = 1/3 മണിക്കൂർ = (1/3) × 60

⇒ സമയം = 20 മിനിറ്റ്

∴ ഒരു മനുഷ്യൻ മണിക്കൂറിൽ 20 മിനിറ്റ് നിർത്തുന്നു.

മിനിറ്റ് / മണിക്കൂറിൽ നിർത്തുന്നത് = {(F - S)/F ×  60},

ഇവിടെ,

F വേഗതയേറിയതാണ്,

S വേഗത കുറഞ്ഞതാണ്,

മിനിറ്റ് / മണിക്കൂറിൽ നിർത്തിയത്,

⇒ (60 - 40)/60 × 60

⇒ 20/60 × 60 = 20

∴ ഒരു മനുഷ്യൻ മണിക്കൂറിൽ 20 മിനിറ്റ് നിർത്തുന്നു.

നൽകിയിരിക്കുന്നത് 

വേഗത = മണിക്കൂറിൽ 25 km 

വർധിപ്പിച്ച വേഗത = മണിക്കൂറിൽ 15 km 

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം 

സമയം = ദൂരം/വേഗത

കണക്കുകൂട്ടൽ 

കരൺ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം x കിലോമീറ്ററാണ്

സമയം = x/25

വേഗത വർദ്ധിക്കുമ്പോൾ കരൺ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം = (x + 90) km 

സമയം = (x + 90) / 40

⇒ x/25 = (x + 90)/40

⇒ 40x = 25x + 2250

⇒ 15x = 2250

⇒ x = 2250/15

⇒ x = 150 km 

∴ കരൺ 150 കിലോമീറ്റർ ദൂരം സഞ്ചരിച്ചു.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ആവശ്യമായ ദൂരം = 2d

വേഗത1, s1 = 20 കിമീ/മ.

വേഗത2, s2 = 30 കിമീ/മ.

ആകെ എടുത്ത സമയം = 12 മണിക്കൂർ

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

വേഗത = ദൂരം/സമയം

കണക്ക് കൂട്ടൽ

ആകെ ദൂരം = 2d എന്ന് കരുതുക 

അതിനാൽ,

d/s1 + d/s2 = ആകെ എടുത്ത സമയം

⇒ d/20 + d/30 = 12

⇒ (3d + 2d)/60 = 12

⇒ 5d = 720

⇒ d = 144

∴ ആകെ ദൂരം = 2d = 2 × 144 = 288 കി.മീ