दो आकृतियाँ MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Two Figures - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jun 14, 2025

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Latest Two Figures MCQ Objective Questions

दो आकृतियाँ Question 1:

एक आयत का परिमाप 120 सेमी है और आयत की लंबाई और चौड़ाई का अनुपात 7:8 है। वर्ग का क्षेत्रफल आयत के क्षेत्रफल से 4 सेमी2 अधिक है। वर्ग की भुजा ज्ञात कीजिए?

  1. 30
  2. 44
  3. 32
  4. 36
  5. 40

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 30

Two Figures Question 1 Detailed Solution

दिया गया है:

आयत का परिमाप = 120 सेमी

लंबाई और चौड़ाई का अनुपात = 7 : 8

वर्ग का क्षेत्रफल आयत के क्षेत्रफल से 4 सेमी2 अधिक है।

प्रयुक्त सूत्र:

आयत का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा2

गणना:

माना लंबाई = 7x और चौड़ाई = 8x (अनुपात 7:8 से).

परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई) = 2 x (7x + 8x) = 120

⇒ 2 x 15x = 120

⇒ 30x = 120

⇒ x = 4

लंबाई = 7x = 7 x 4 = 28 सेमी

चौड़ाई = 8x = 8 x 4 = 32 सेमी

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 28 x 32 = 896 सेमी2

माना वर्ग की भुजा 's' है।

वर्ग का क्षेत्रफल = s2

हमें दिया गया है कि वर्ग का क्षेत्रफल आयत के क्षेत्रफल से 4 सेमी2 अधिक है:

s2 = 896 + 4

s2 = 900

⇒ s = √900

⇒ s = 30 सेमी

इसलिए, वर्ग की भुजा 30 सेमी है।

दो आकृतियाँ Question 2:

5.25 मीटर × 5.10 मीटर माप वाली आयताकार फर्श को पूरी तरह से ढकने के लिए आवश्यक वर्ग टाइलों की न्यूनतम संख्या क्या है?

  1. 1190
  2. 1180
  3. 1860
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 1190

Two Figures Question 2 Detailed Solution

दिया गया है:

आयताकार फर्श के आयाम हैं:

लंबाई (l) = 5.25 मीटर

चौड़ाई (w) = 5.10 मीटर

प्रयुक्त सूत्र:

वर्ग टाइलों की न्यूनतम संख्या ज्ञात करने के लिए, हम सबसे बड़ी वर्ग टाइल की भुजा की गणना महत्तम समापवर्तक (HCF) का उपयोग करके करते हैं जो फर्श की लंबाई और चौड़ाई दोनों को ठीक से विभाजित कर सकती है।

टाइलों की संख्या = फर्श का क्षेत्रफल / एक टाइल का क्षेत्रफल

फर्श का क्षेत्रफल = l × w

एक टाइल का क्षेत्रफल = (HCF)2

गणना:

l = 5.25 मीटर = 525 सेमी

w = 5.10 मीटर = 510 सेमी

525 और 510 का HCF:

525 का अभाज्य गुणनखंड = 3 × 52 × 7

510 का अभाज्य गुणनखंड = 2 × 3 × 5 × 17

उभयनिष्ठ गुणनखंड = 3 × 5 = 15 ⇒ HCF = 15 सेमी

फर्श का क्षेत्रफल = 525 × 510 = 267750 सेमी2

एक टाइल का क्षेत्रफल = 15 × 15 = 225 सेमी2

टाइलों की संख्या = 267750 / 225

⇒ टाइलों की संख्या = 1190

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

दो आकृतियाँ Question 3:

75 रुपये प्रति वर्ग मीटर की दर से एक आयताकार दीवार को पेंट करने की लागत 6825 रुपये है। आयताकार दीवार की लंबाई, एक वर्गाकार दीवार की लंबाई के बराबर है जिसका क्षेत्रफल 196 वर्ग मीटर है। आयताकार दीवार की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

  1. 6.5 मीटर
  2. 7.5 मीटर
  3. 5.5 मीटर
  4. 2.5 मीटर
  5. 6 मीटर

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 6.5 मीटर

Two Figures Question 3 Detailed Solution

दिया गया है:

पेंटिंग दर = 75 रुपये/मीटर²

कुल पेंटिंग लागत = 6825 रुपये

वर्गाकार दीवार का क्षेत्रफल = 196 मीटर²

आयताकार दीवार की लंबाई = वर्गाकार दीवार की भुजा

प्रयुक्त सूत्र:

क्षेत्रफल = कुल लागत / दर

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

वर्ग की भुजा = √क्षेत्रफल

गणना:

आयताकार दीवार का क्षेत्रफल = 6825 / 75 = 91 मीटर²

वर्गाकार दीवार की भुजा = √196 = 14 मीटर ⇒ आयताकार दीवार की लंबाई = 14 मीटर

अब, 14 × चौड़ाई = 91

⇒ चौड़ाई = 91 / 14 = 6.5 मीटर

इसलिए, आयताकार दीवार की चौड़ाई 6.5 मीटर है।

दो आकृतियाँ Question 4:

एक आयताकार खेत का परिमाप एक त्रिभुजाकार खेत के परिमाप के बराबर है जिसकी भुजाएँ क्रमशः 3:2:4 के अनुपात में हैं। यदि आयताकार खेत का क्षेत्रफल 500 वर्ग मीटर है और भुजाएँ क्रमशः 5:4 के अनुपात में हैं, तो त्रिभुजाकार खेत की सबसे लंबी भुजा की गणना करें।

  1. 56
  2. 48
  3. 40
  4. 44
  5. 52

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 40

Two Figures Question 4 Detailed Solution

गणना:

मान लीजिए आयताकार खेत की भुजाएँ 5x और 4x हैं। आयत का क्षेत्रफल है:

क्षेत्रफल = 5x × 4x = 500

⇒ 20x² = 500

⇒ x² = 25

⇒ x = 5.

इस प्रकार, लंबाई = 5x = 25 मीटर, और चौड़ाई = 4x = 20 मीटर।

आयताकार खेत का परिमाप = 2 × (25 + 20) = 90 मीटर।

त्रिभुजाकार खेत की भुजाएँ 3 : 2 : 4 के अनुपात में हैं। मान लीजिए भुजाएँ 3y, 2y, और 4y हैं।

त्रिभुज का परिमाप है: 3y + 2y + 4y = 9y

चूँकि परिमाप 90 मीटर है, हमारे पास है: 9y = 90 ⇒ y = 10

त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा है: 4y = 4 × 10 = 40 मीटर

∴ त्रिभुजाकार खेत की सबसे लंबी भुजा 40 मीटर है।

दो आकृतियाँ Question 5:

28 सेमी, 45 सेमी और 53 सेमी भुजाओं वाले त्रिभुज में एक वृत्त अंकित है। वृत्त के क्षेत्रफल को छोड़कर त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है? (π=3.14 का प्रयोग करें)

  1. 300 सेमी²
  2. 306 सेमी²
  3. 316 सेमी²
  4. 320 सेमी²

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 316 सेमी²

Two Figures Question 5 Detailed Solution

दिया गया है:

त्रिभुज की भुजाएँ: a = 28 सेमी, b = 45 सेमी, c = 53 सेमी

π = 3.14

प्रयुक्त सूत्र:

त्रिभुज का क्षेत्रफल = √(s(s - a)(s - b)(s - c)), जहाँ s = अर्ध-परिमाप = (a + b + c)/2

वृत्त का क्षेत्रफल = π × r2, जहाँ r = अंतःवृत्त की त्रिज्या = त्रिभुज का क्षेत्रफल / s

वृत्त को छोड़कर क्षेत्रफल = त्रिभुज का क्षेत्रफल - वृत्त का क्षेत्रफल

गणनाएँ:

s = (28 + 45 + 53)/2

⇒ s = 63 सेमी

त्रिभुज का क्षेत्रफल = √(s(s - a)(s - b)(s - c))

⇒ त्रिभुज का क्षेत्रफल = √(63 × (63 - 28) × (63 - 45) x (63 - 53))

⇒ त्रिभुज का क्षेत्रफल = √(63 × 35 × 18 × 10)

⇒ त्रिभुज का क्षेत्रफल = √396900

⇒ त्रिभुज का क्षेत्रफल = 630 सेमी2

अंतःवृत्त की त्रिज्या (r) = त्रिभुज का क्षेत्रफल / s

⇒ r = 630 / 63

⇒ r = 10 सेमी

वृत्त का क्षेत्रफल = π ×r2

⇒ वृत्त का क्षेत्रफल = 3.14 × 102

⇒ वृत्त का क्षेत्रफल = 314 सेमी2

वृत्त को छोड़कर क्षेत्रफल = त्रिभुज का क्षेत्रफल - वृत्त का क्षेत्रफल

⇒ वृत्त को छोड़कर क्षेत्रफल = 630 - 314

⇒ वृत्त को छोड़कर क्षेत्रफल = 316 सेमी2

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

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एक तार को मोड़कर 22 सेमी भुजा का एक वर्ग बनाया जाता है। यदि तार को पुनः मोड़कर एक वृत्त बनाया जाता है, तो उसकी त्रिज्या होगी: 

  1. 22 सेमी
  2. 14 सेमी
  3. 11 सेमी
  4. 7 सेमी

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 14 सेमी

Two Figures Question 6 Detailed Solution

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दिया गया है:

वर्ग की भुजा = 22 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

वर्ग का परिमाप = 4 × a    (जहाँ a = वर्ग की भुजा)

वृत्त की परिधि = 2 × π × r     (जहाँ r = वृत्त की त्रिज्या)

गणना:

माना, वृत्त की त्रिज्या r है।

⇒ वर्ग का परिमाप = 4 × 22 = 88 सेमी

⇒ वृत्त की परिधि = 2 × π ×  r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ 

⇒ r = 14 सेमी

∴ अभीष्ट परिणाम 14 सेमी होगा।

आयाम 88 सेमी, 63 सेमी, 42 सेमी वाले लेड के एक आयताकार ठोस से 8.4 सेमी व्यास वाले कितने गोलाकार लेड के शॉट प्राप्त किए जा सकते हैं, ( लीजिए)? 

  1. 920
  2. 750
  3. 650
  4. 860

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 750

Two Figures Question 7 Detailed Solution

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दिया गया है:

प्रत्येक लेड शॉट का व्यास = 8.4 सेमी

आयताकार ठोस का आयाम = 88 × 63 × 42 (सेमी)

प्रयुक्त अवधारणा:

1. गोले का आयतन = 

2. घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई

3. प्राप्त सभी लेड शॉट का कुल आयतन आयताकार ठोस के आयतन के बराबर होना चाहिए।

4. व्यास = त्रिज्या × 2

गणना:

माना कि शॉटों की N संख्या प्राप्त की जा सकती है।

प्रत्येक लेड शॉट की त्रिज्या = 8.4/2 = 4.2 सेमी

अवधारणा के अनुसार,

N ×  = 88 × 63 × 42

⇒ N ×  = 88 × 63

⇒ N = 750

∴ 750 लेड शॉट प्राप्त किए जा सकते हैं।

एक समचतुर्भुज का एक विकर्ण दूसरे का 65% है। लंबे विकर्ण को भुजा के रूप में उपयोग करके एक वर्ग बनाया जाता है। समचतुर्भुज के क्षेत्रफल और वर्ग के क्षेत्रफल का अनुपात क्या होगा?

  1. 15 ∶ 18
  2. 40 ∶ 13
  3. 13 ∶ 40
  4. 18 ∶ 15

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 13 ∶ 40

Two Figures Question 8 Detailed Solution

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दिया है:

एक समचतुर्भुज का एक विकर्ण दूसरे का 65% होता है।

लंबे विकर्ण को एक भुजा के रूप में उपयोग करके एक वर्ग खींचा जाता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ (विकर्ण का गुणनफल)

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा

गणना:

माना समचतुर्भुज का विकर्ण (बड़ा) 100 सेमी है

माना कि विकर्ण (छोटा) विकर्ण 65 सेमी (बड़े विकर्ण का 65%) है।

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½(100 × 65) = 3250

वर्ग की भुजा = 100 सेमी (बड़े विकर्ण के बराबर)

वर्ग का क्षेत्रफल = (100 × 100) = 10000

अनुपात,

⇒ समचतुर्भुज : वर्ग = 3250 : 10000

⇒ 13 : 40

∴ सही चुनाव विकल्प 3 है।

एक घनाभ का आयतन, एक घन के आयतन का दोगुना है। यदि घनाभ के आयाम (8 m × 8 m × 16 m) हैं, तो घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना होगा?

  1. 316 m2
  2. 288 m2
  3. 324 m2
  4. 384 m2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 384 m2

Two Figures Question 9 Detailed Solution

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दिया गया है:

एक घनाभ का आयतन, एक घन के आयतन का दोगुना है।

ऊँचाई  = 16 m 

चौड़ाई = 8 m 

लंबाई = 8 m 

प्रयुक्त सूत्र:

घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई

घन का आयतन = (भुजा) 3

गणना:

घनाभ का आयतन = 8 × 8 × 16 

= 1024

घनाभ का आयतन = 2 × घन का आयतन

घनाभ का आयतन = 2 × (भुजा) 3

(भुजा)3 = 1024/2 = 512 m 

भुजा = 8 m

घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × 64

= 384 m 2

घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 384 m 2 है।

14 सेमी व्यास और 24 सेमी ऊँचाई वाले एक शंकु को 14 सेमी भुजा वाले एक घन पर रखा जाता है। संपूर्ण आकृति का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये।

  1. 1675 वर्ग सेमी
  2. 1900 वर्ग सेमी
  3. 1572 वर्ग सेमी
  4. 1726 वर्ग सेमी

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 1572 वर्ग सेमी

Two Figures Question 10 Detailed Solution

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दिया गया है:

शंकु का व्यास= 14 सेमी, ऊँचाई = 24 सेमी

घन की भुजा = 14 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × त्रिज्या × तिर्यक ऊँचाई

घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × भुजा2 

तिर्यक ऊँचाई = √(ऊँचाई2 + त्रिज्या2)

वृत्त का क्षेत्रफल = π × त्रिज्या2

गणना:

तिर्यक ऊँचाई = √(ऊँचाई2 + त्रिज्या2) = √(242 + 72) = 25

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × त्रिज्या × तिर्यक ऊँचाई = (22/7) × 7 × 25 = 550 सेमी2

घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × भुजा2 = 6 × (14)2 = 1176 सेमी2

लेकिन कुछ क्षेत्र जो शंकु के आधार से ढका है = π × त्रिज्या2

⇒ (22/7) × 72 = 154 सेमी2

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 550 + 1176 - 154 = 1,572 सेमी2

एक घन के किनारों की लंबाई का योग एक वर्ग के परिमाप के आठवें हिस्से के बराबर है। यदि घन के आयतन का संख्यात्मक मान वर्ग के क्षेत्रफल के संख्यात्मक मान के बराबर है, तो घन की एक भुजा की लंबाई क्या है?

  1. 576 इकाई
  2. 336 इकाई
  3. 432 इकाई
  4. 288 इकाई

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 576 इकाई

Two Figures Question 11 Detailed Solution

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मान लीजिए कि घन और वर्ग की भुजा की लंबाई क्रमशः a और b इकाई है

अब,

⇒ घन के किनारों की लंबाई का योग = (1/8) × वर्ग का परिमाप

⇒ 12a = (1/8) × 4b

⇒ 24a = b

साथ ही,

⇒ घन का आयतन = वर्ग का क्षेत्रफल

⇒ a3 = b2

⇒ a3 = (24a)2

⇒ a = 576 इकाइयाँ

21 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त को एक समकोण त्रिभुज में परिवर्तित किया जाता है। यदि समकोण त्रिभुज के आधार और लंब का अनुपात 3 : 4 है तो समकोण त्रिभुज का कर्ण क्या होगा?

  1. 65 सेमी
  2. 55 सेमी
  3. 44 सेमी
  4. 85 सेमी

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 55 सेमी

Two Figures Question 12 Detailed Solution

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दिया गया है:

वृत्त की त्रिज्या = 21 सेमी

बनने वाले समकोण त्रिभुज के आधार और लंब का अनुपात = 3 : 4

प्रयुक्त सूत्र:

एक समकोण त्रिभुज में,

(कर्ण)2 = (आधार)2 + (लंब)2

वृत्त का परिमाप = 2πr, जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है।

गणना:

माना दिए गए समकोण का आधार और लंब 3x और 4x हैं।

⇒ कर्ण = √{(3x)2 + (4x)2} = 5x

वृत्त की त्रिज्या = r = 21 सेमी

प्रश्नानुसार,

वृत्त का परिमाप = समकोण त्रिभुज का परिमाप

⇒ 2πr = 3x + 4x + 5x

⇒ 2 × (22/7) × 21 = 12x

⇒ x = 11

∴ समकोण त्रिभुज का कर्ण = 5x = 5 × 11 = 55 सेमी

उस वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये जिसकी परिधि, 11 सेमी भुजा के एक वर्ग के परिमाप के बराबर है।

  1. 231 सेमी2
  2. 140 सेमी2
  3. 77 सेमी2
  4. 154 सेमी2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 154 सेमी2

Two Figures Question 13 Detailed Solution

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दिया गया है:

वर्ग की भुजा = 11 सेमी

सूत्र:

वर्ग का परिमाप = 4a

वृत्त की परिधि = 2πr

वृत्त का क्षेत्रफल = πr2

गणना:

प्रश्नानुसार,

वृत्त की परिधि = वर्ग का परिमाप

⇒ 2πr = 4a

⇒ 2πr = 4 × 11

⇒ 2 × (22 / 7) × r = 44

⇒ r = 7 सेमी

वृत्त का क्षेत्रफल = πr2

⇒ (22 / 7) × 7 × 7 = 154

∴ वृत्त का क्षेत्रफल 154 सेमी2 है |

धातु की एक आयताकार चादर 24 सेमी लंबी और 18 सेमी चौड़ी है । इसके प्रत्येक कोने से x सेमी भुजा का एक वर्ग काटा जाता है और बाकी बची चादर से एक खुला डिब्बा (बॉक्स) बनाया जाता है । यदि डिब्बे (बॉक्स) का आयतन 640 घन सेमी है, तो x का मान क्या है ?

  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 6

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 4

Two Figures Question 14 Detailed Solution

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दिया गया है:

एक आयताकार धातु की चादर की लंबाई = 24 सेमी

एक आयताकार धातु की चादर की चौड़ाई = 18 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

घनाभ का आयतन = lbh

जहाँ, l = लंबाई, b = चौड़ाई और h = ऊँचाई

गणना​:

जैसा कि उपर्युक्त आकृतियों में दर्शाया गया है,

बॉक्स की लंबाई = (24 – 2x)

बॉक्स  की चौड़ाई = (18 – 2x)

बॉक्स की ऊँचाई = x

बॉक्स का आयतन = lbh

⇒ (24 – 2x)(18 – 2x)(x) = 640

विकल्प (3) से: यदि x = 4

⇒ 16 × 10 × 4 = 640

∴ x का सही मान 4 है। 

एक अधिकतम आकार के वर्ग की भुजा ज्ञात कीजिए, जिसे r सेमी त्रिज्या के एक अर्धवृत्त के अंदर अंकित किया जा सकता है?

  1. 3r/√5 सेमी
  2. 2r/√5 सेमी
  3. r/√5 सेमी
  4. 4r/√5 सेमी

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2r/√5 सेमी

Two Figures Question 15 Detailed Solution

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दिया गया है कि:

अर्धवृत्त की त्रिज्या = r सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

पाइथागोरस प्रमेय

H2 = P2 + B2

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा2

गणना:

माना कि वर्ग की भुजा ‘a’ सेमी है

अधिकतम आकार का वर्ग भुजा 'r' सेमी के साथ मौजूद है

⇒ H2 = P2 + B2

⇒ r2 = a2 + (a/2)2

⇒ r2 = a2 + a2/4

⇒ r2 = 5a2/4

⇒ a = 2r/√5

∴ अधिकतम आकार के वर्ग का क्षेत्रफल 2r/√5 सेमी है

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