Time Differentiation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Time Differentiation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on May 16, 2025
Latest Time Differentiation MCQ Objective Questions
Time Differentiation Question 1:
का फूरिये रूपांतर है --
Answer (Detailed Solution Below)
Time Differentiation Question 1 Detailed Solution
संप्रत्यय:
फूरिये रूपांतर:
- किसी फलन का फूरिये रूपांतर उसे समय प्रांत से आवृत्ति प्रांत में परिवर्तित करता है।
- यदि f(t) एक समय-प्रांत फलन है, तो इसका फूरिये रूपांतर इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
- गॉसियन फलनों जैसे
के लिए, उनका फूरिये रूपांतर भी गॉसियन होता है। का फूरिये रूपांतर है। - समय प्रांत में t से गुणा करने से आवृत्ति प्रांत में p के संबंध में व्युत्पन्न लेना होता है:
गणना:
दिया गया है,
मान लीजिए f(t) = t e−t²⁄2
मान लीजिए F(p) = e−t²⁄2 का फूरिये रूपांतर = e−p²⁄2
⇒ t f(t) का फूरिये रूपांतर = i × d/dp (e−p²⁄2)
⇒ = i × (−p e−p²⁄2) = −i p e−p²⁄2
⇒ अब t e−t²⁄2 = f(t),
इसलिए पूर्ण FT, i × d/dp (F(p)) है।
⇒ F(p) को स्वयं जोड़ें:
अंतिम परिणाम = (1 + i p) e−(p² − 1)/2
∴ सही फूरिये रूपांतर :
Top Time Differentiation MCQ Objective Questions
Time Differentiation Question 2:
का फूरियर परिवर्तन
Answer (Detailed Solution Below)
Time Differentiation Question 2 Detailed Solution
माना कि
तो
अब,
माना कि
फूरियर परिवर्तन लेने पर
अतः
Time Differentiation Question 3:
का फूरिये रूपांतर है --
Answer (Detailed Solution Below)
Time Differentiation Question 3 Detailed Solution
संप्रत्यय:
फूरिये रूपांतर:
- किसी फलन का फूरिये रूपांतर उसे समय प्रांत से आवृत्ति प्रांत में परिवर्तित करता है।
- यदि f(t) एक समय-प्रांत फलन है, तो इसका फूरिये रूपांतर इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
- गॉसियन फलनों जैसे
के लिए, उनका फूरिये रूपांतर भी गॉसियन होता है। का फूरिये रूपांतर है। - समय प्रांत में t से गुणा करने से आवृत्ति प्रांत में p के संबंध में व्युत्पन्न लेना होता है:
गणना:
दिया गया है,
मान लीजिए f(t) = t e−t²⁄2
मान लीजिए F(p) = e−t²⁄2 का फूरिये रूपांतर = e−p²⁄2
⇒ t f(t) का फूरिये रूपांतर = i × d/dp (e−p²⁄2)
⇒ = i × (−p e−p²⁄2) = −i p e−p²⁄2
⇒ अब t e−t²⁄2 = f(t),
इसलिए पूर्ण FT, i × d/dp (F(p)) है।
⇒ F(p) को स्वयं जोड़ें:
अंतिम परिणाम = (1 + i p) e−(p² − 1)/2
∴ सही फूरिये रूपांतर :