अनुपात और समानुपात MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Ratio and Proportion - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया:

कुल राशि = 4800

A के हिस्से का (B+C) के हिस्से से अनुपात = 3 : 5

C का हिस्सा = (A+B) के हिस्से का

प्रयुक्त सूत्र:

अनुपात और समानुपात

गणना:

पहले अनुपात से, A : (B + C) = 3 : 5

कुल भाग = 3 + 5 = 8

1 भाग का मान = 4800 / 8 = 600

A का हिस्सा = 3 × 600 = 1800

B + C = 5 × 600 = 3000

दूसरी स्थिति से, C = (A + B)

C =  (1800 + B)

हम जानते हैं कि B + C = 3000, इसलिए C = 3000 - B

 3000 - B =  (1800 + B)

 7(3000 - B) = 5(1800 + B)

 21000 - 7B = 9000 + 5B

 21000 - 9000 = 5B + 7B

 12000 = 12B

 B = 12000 / 12 = 1000

A और B के हिस्से के बीच अंतर = |A - B| = |1800 - 1000| = 800

A और B के हिस्से के बीच का अंतर 800 है।

दिया गया है:

C, 44 और B का तृतीयानुपाती है।

B = पहले तीन सम प्राकृत संख्याओं का योग = 2 + 4 + 6

तृतीयानुपाती सूत्र: यदि A, B, C समानुपात में हैं, तो C = B²/A

प्रयुक्त सूत्र:

C = B²/A

गणना:

B = 2 + 4 + 6 = 12

⇒ C = (12)² / 44

⇒ C = 144 / 44

⇒ C = 3.27

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया गया है:

y, (x + 3) के अनुक्रमानुपाती है

जब x = 1, y = 8

प्रयुक्त सूत्र:

y = k(x + 3), जहाँ k विचरण का स्थिरांक है

गणना:

जब x = 1, y = 8

⇒ 8 = k(1 + 3)

⇒ 8 = k x 4

⇒ k = 2

अब, जब x = 2:

⇒ y = 2 x (2 + 3) = 2 x 5 = 10

∴ जब x = 2 है तो y का मान 10 है

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दिया गया है:

a : b = 3 : 4

b : c = 4 : 7

व्यंजक: (a + b + c)/c

प्रयुक्त सूत्र:

a, b, और c के मान ज्ञात करने के लिए, अनुपातों को मिलाएँ:

गणना:

यदि a : b = 3 : 4 और b : c = 4 : 7, तो a : b : c = 3 : 4 : 7.

मान लीजिए कि उभयनिष्ठ गुणक x है:

a = 3x, b = 4x, c = 7x.

व्यंजक: (a + b + c)/c

⇒ (3x + 4x + 7x)/7x = 14x/7x

⇒ 2

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया गया है:

दो संख्याएँ (11 + 5√2) और (9 - 5√2) हैं।

प्रयुक्त सूत्र:

दो संख्याओं के बीच माध्यानुपाती = √(a × b)

गणना:

यहाँ, a = (11 + 5√2) और b = (9 - 5√2)

⇒ माध्यानुपाती  =  √((11 + 5√2) × (9 - 5√2))

गुणनफल का विस्तार:

⇒ (11 × 9) + (11 × -5√2) + (5√2 × 9) + (5√2 × -5√2)

⇒ 99 - 55√2 + 45√2 - 50

⇒ 99 - 50 - 10√2

⇒ 49 - 10√2

अब, माध्य समानुपाती = √(49 - 10√2)

सही उत्तर √(49 - 10√2) है।

दिया गया है:

u : v = 4 : 7 and v : w = 9 : 7

प्रयुक्त सिद्धांत: इस प्रकार के प्रश्नों में, संख्या की गणना नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है

गणना:

u : v = 4 : 7 और v : w = 9 : 7

अनुपात को हल करने पर हमें प्राप्त होता है,

u ∶ v ∶ w = 36 ∶ 63 ∶ 49

⇒ u ∶ w = 36 ∶ 49

तो u = 72,

⇒ w = 49 × 72/36 = 98

∴ W का मान 98 है

दिया गया है:

एक बैग में ₹ 2, ₹ 5 और ₹ 10 के सिक्कों के मूल्यवर्ग में ₹ 785 है

सिक्के 6 : 9 : 10 के अनुपात में हैं

गणना:

₹ 2, ₹ 5 और ₹ 10 के सिक्कों की संख्या क्रमशः 6x, 9x और 10x हैं

⇒ (2 × 6x) + (5 × 9x) + (10 × 10x) = 785

⇒ 157x = 785

∴ x = 5

₹ 5 के सिक्कों की संख्या = 9x = 9 × 5 = 45

∴ बैग में ₹ 5 के 45 सिक्के हैं

दिया है:

कुल सिक्के = 220

कुल राशि = 160 रुपये 

जितने 25 पैसे के सिक्के हैं उसका तीन गुना 1 रुपये के सिक्के हैं।

उपयोग की गई अवधारणा:

अनुपात विधि का उपयोग किया गया है।

गणना:

माना 25 पैसे के 'x' सिक्के हैं।

तो, एक रुपये के सिक्के = 3x

50 पैसे के सिक्के = 220 – x – (3x) = 220 – (4x)

प्रश्नों के अनुसार,

3x + [(220 – 4x)/2] + x/4 =160

⇒ (12x + 440 – 8x + x)/4 = 160

⇒  5x + 440 = 640

⇒ 5x = 200

⇒ x = 40

तो, 50 पैसे के सिक्के = 220 – (4x) = 220 – (4 × 40) = 60

∴ 50 पैसे के सिक्कों की संख्या 60 है।

दिया गया है:

A : B = 7 : 8

B : C = 7 : 9

संकल्पना:

यदि N को a : b में विभाजित किया जाता है, तब

पहला भाग = N × a/(a + b)

दूसरा भाग = N × b/(a + b)

गणना:

A/B = 7/8      ----(i)

साथ ही B/C = 7/9      ----(ii)

समीकरण (i) और (ii) का गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है,

⇒ (A/B) × (B/C) = (7/8) × (7/9)

⇒ A/C = 49/72

∵ A : B = 49 : 56

∴ A : B : C = 49 : 56 : 72 

Alternate Method

A : B = 7 : 8 = 49 : 56

B : C = 7 : 9 = 56 : 72

⇒ A : B : C = 49 : 56 : 72

दिया है :

A = B का 75% 

गणना:

A = B का 3/4 

⇒ A/B = 3/4

मान ले A का मान 3x और B का 4x है। 

इसलिए (2B – A)/A = (2 × 4x – 3x)/3x

⇒ (2B – A)/A = 5x/3x

∴ (2B – A)/A = 5/3

शॉर्ट ट्रिक:

 A : B का अनुपात = 3 : 4

∴ (2B – A)/A = (8 – 3) /3 = 5/3

दिया गया है:

x : y = 5 : 4

व्याख्या:

(x/y) = (5/4)

(y/x) = (4/5)

अब,  = (5/4)/(4/5) = 25/16

∴  = 25 : 16

दिया गया है:

दो संख्याओं का अनुपात 4 : 7 है

गणना:

माना कि अंश और हर में जोड़ी गई संख्या 'x' है

अब प्रश्न के अनुसार

(4 + x)/(7 + x) = 2 : 3 

⇒ 12 + 3x = 14 + 2x 

⇒ x = 2 

∴ पद को 2 : 3 के अनुपात में बनाने के लिए 2 जोड़ा जाएगा।

दिया गया है:

दो संख्याओं का अनुपात 14 : 25 है।

उनके बीच अंतर 264 है।

गणना:

माना संख्याएं 14x और 25x हैं।

⇒ 25x – 14x = 264

⇒ 11x = 264

∴ x = 24

⇒ छोटी संख्या = 14x = 14 × 24 = 336

∴ तो दोनों संख्याओं में से छोटी संख्या 336 है |

दिया है:

रवि और सरिता के वेतन का अनुपात 3 : 5 है।

यदि प्रत्येक का वेतन ₹ 5,000 बढ़ जाता है, नया अनुपात 29 ∶ 45 हो जाता है।

प्रयुक्त सूत्र:

प्रारंभिक वेतन: R = 3x और S = 5x.

नया वेतन: R + 5000 और S + 5000.

नया अनुपात: (R + 5000) / (S + 5000) = 29/45.

गणना:

नये अनुपात समीकरण में R और S के मान प्रतिस्थापित करने पर:

(3x + 5000) / (5x + 5000) = 29 / 45

x का हल निकालने के लिए वज्र गुणा करें:

⇒ 45 × (3x + 5000) = 29 × (5x + 5000)

⇒ 135x + 225000 = 145x + 145000

⇒ 145x - 135x = 225000 - 145000

⇒ 10x = 80000

⇒ x = 8000

अब, सरिता का वर्तमान वेतन ज्ञात करें:

S = 5x = 5 × 8000

S = 40000

सरिता का वर्तमान वेतन ₹ 40,000 है।

Shortcut Trick

माना मेरी वर्तमान आयु = x वर्ष और मेरे कजिन की आयु = y वर्ष

मेरी वर्तमान आयु का तीन-पांचवां भाग, मेरे एक कजिन के पांच-छठे भाग के समान है,

⇒ 3x/5 = 5y/6

⇒ 18x = 25y

दस वर्ष पहले मेरी आयु, चार वर्ष बाद उसकी आयु के बराबर होगी,

⇒ x – 10 = y + 4

⇒ y = x – 14,

⇒ 18x = 25(x – 14)

⇒ 18x = 25x – 350

⇒ 7x = 350

∴ x = 50 वर्ष