Periodicity MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Periodicity - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

स्पष्टीकरण:

x(t) = 

इसलिए x(t) का आलेख नीचे दिए गए अनुसार होगा,

अतः x(t) का आवर्त है,

T₀ =  = 2T

तो, मूलभूत कोणीय आवृत्ति,

ω₀ = ....(i)

अब, 

C₁ = k = 1 के लिए घातांकीय शृंखला गुणांक,

     = 

    = 

   =          

  = 

  =  ((i) के प्रयोग से)

  =  

   =  

  =  (as j² =- 1)

  = 

C1 = 

उपरोक्त की C1 =  से तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है,

a₁ =  , b₁ = - 

अतः मूलभूत फूरियर पद 

= a₁cos(ω₀t) + b1sin(ω0t)

= 

= 

=  (चूँकि sin a cos b - cos a sin b = sin(a - b))

विकल्प (2) सत्य है। 

फूरियर श्रेणी केवल आवर्तिक सिग्नलों के लिए मौजूद होती है।

किसी सिग्नल के लिए फूरियर श्रेणी होना आवश्यक है, “ऑर्थोगोनालिटी का सिद्धांत” का पालन करना आवश्यक है, यह बताता है कि सिग्नल x(t) और g(t) ऑर्थोगोनल हैं यदि

सिग्नल की अपने समय अवधि में अधिकतम और न्यूनतम की परिमित संख्या होनी चाहिए।

फूरियर श्रेणी केवल आवर्तिक सिग्नलों के लिए मौजूद होती है।

किसी सिग्नल के लिए फूरियर श्रेणी होना आवश्यक है, “ऑर्थोगोनालिटी का सिद्धांत” का पालन करना आवश्यक है, यह बताता है कि सिग्नल x(t) और g(t) ऑर्थोगोनल हैं यदि

सिग्नल की अपने समय अवधि में अधिकतम और न्यूनतम की परिमित संख्या होनी चाहिए।

फूरियर श्रेणी केवल आवर्तिक सिग्नलों के लिए मौजूद होती है।

किसी सिग्नल के लिए फूरियर श्रेणी होना आवश्यक है, “ऑर्थोगोनालिटी का सिद्धांत” का पालन करना आवश्यक है, यह बताता है कि सिग्नल x(t) और g(t) ऑर्थोगोनल हैं यदि

सिग्नल की अपने समय अवधि में अधिकतम और न्यूनतम की परिमित संख्या होनी चाहिए।

स्पष्टीकरण:

x(t) = 

इसलिए x(t) का आलेख नीचे दिए गए अनुसार होगा,

अतः x(t) का आवर्त है,

T₀ =  = 2T

तो, मूलभूत कोणीय आवृत्ति,

ω₀ = ....(i)

अब, 

C₁ = k = 1 के लिए घातांकीय शृंखला गुणांक,

     = 

    = 

   =          

  = 

  =  ((i) के प्रयोग से)

  =  

   =  

  =  (as j² =- 1)

  = 

C1 = 

उपरोक्त की C1 =  से तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है,

a₁ =  , b₁ = - 

अतः मूलभूत फूरियर पद 

= a₁cos(ω₀t) + b1sin(ω0t)

= 

= 

=  (चूँकि sin a cos b - cos a sin b = sin(a - b))

विकल्प (2) सत्य है।