Frequency Shifting MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Frequency Shifting - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा :

प्रतिलोम फूरियर रूपांतरण को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

डेल्टा फलन के गुण:

1)

2)

3)

4)

5)

गणना:

दिया हुआ:

प्रतिलोम फूरियर रूपांतरण होगा:

डेल्टा सिग्नल का गुण (2) (आवृत्ति स्थानांतरण गुण) का उपयोग करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

गणना:

प्रत्येक विकल्प पर विचार करके परिपथ का विश्लेषण करते हुए हम इस प्रकार आगे बढ़ते हैं:

पहले विकल्प (1) पर विचार करना

अर्थात यदि A का आवृत्ति स्पेक्ट्रम इस प्रकार दिखाया गया है:

जब सिग्नल x(t) A से गुजरता है तो आउटपुट x(t) के आवृत्ति स्पेक्ट्रम में j का गुणन होगा। इसलिए ब्लॉक A से आउटपुट सिग्नल स्पेक्ट्रम होगा:

जब उपरोक्त स्पेक्ट्रम को j से गुणा किया जाता है (जैसा कि दिए गए परिपथ में देखा गया है), तो आउटपुट बन जाता है;

जब उपरोक्त सिग्नल को फिर एक समर से गुजारा जाता है, तो परिणामी स्पेक्ट्रम इस प्रकार दिखाया जाएगा:

लेकिन दिया गया y(t) उपरोक्त का एक स्थानांतरित स्पेक्ट्रम है, और हम जानते हैं कि;

यदि x(t) « X(f)

अर्थात, जब एकल ऋणात्मक आवृत्ति घातांक से गुणा किया जाता है, तो स्पेक्ट्रम को f₀ से बाईं ओर स्थानांतरित कर दिया जाता है।

यदि B =

आउटपुट स्पेक्ट्रम होगा:

इसलिए विकल्प (1) A और B का सही निरूपण दर्शाता है।

आवृत्ति स्थानांतरण गुणों द्वारा।

दिया गया है,

x(t) = cos(6πt) + sin(8πt)

सिग्नल की बैंडविड्थ निम्न होगी:

अब, y(t) = x(2t + 5) को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

फूरियर रूपांतरण लेते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

इस प्रकार, X(jω) का आवृत्ति स्पेक्ट्रम 2 से फैलता है।

यह Y(jω) के उच्चतम आवृत्ति घटक को इस प्रकार बना देगा:

2× 4 = 8 Hz 

इसलिए, निक्विस्ट दर होगी:

fs = 2 × 8 = 16 प्रतिचयन/सेकंड

दिया गया है,

x(t) = cos(6πt) + sin(8πt)

सिग्नल की बैंडविड्थ निम्न होगी:

अब, y(t) = x(2t + 5) को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

फूरियर रूपांतरण लेते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

इस प्रकार, X(jω) का आवृत्ति स्पेक्ट्रम 2 से फैलता है।

यह Y(jω) के उच्चतम आवृत्ति घटक को इस प्रकार बना देगा:

2× 4 = 8 Hz 

इसलिए, निक्विस्ट दर होगी:

fs = 2 × 8 = 16 प्रतिचयन/सेकंड

गणना:

प्रत्येक विकल्प पर विचार करके परिपथ का विश्लेषण करते हुए हम इस प्रकार आगे बढ़ते हैं:

पहले विकल्प (1) पर विचार करना

अर्थात यदि A का आवृत्ति स्पेक्ट्रम इस प्रकार दिखाया गया है:

जब सिग्नल x(t) A से गुजरता है तो आउटपुट x(t) के आवृत्ति स्पेक्ट्रम में j का गुणन होगा। इसलिए ब्लॉक A से आउटपुट सिग्नल स्पेक्ट्रम होगा:

जब उपरोक्त स्पेक्ट्रम को j से गुणा किया जाता है (जैसा कि दिए गए परिपथ में देखा गया है), तो आउटपुट बन जाता है;

जब उपरोक्त सिग्नल को फिर एक समर से गुजारा जाता है, तो परिणामी स्पेक्ट्रम इस प्रकार दिखाया जाएगा:

लेकिन दिया गया y(t) उपरोक्त का एक स्थानांतरित स्पेक्ट्रम है, और हम जानते हैं कि;

यदि x(t) « X(f)

अर्थात, जब एकल ऋणात्मक आवृत्ति घातांक से गुणा किया जाता है, तो स्पेक्ट्रम को f₀ से बाईं ओर स्थानांतरित कर दिया जाता है।

यदि B =

आउटपुट स्पेक्ट्रम होगा:

इसलिए विकल्प (1) A और B का सही निरूपण दर्शाता है।

दिया गया है,

x(t) = cos(6πt) + sin(8πt)

सिग्नल की बैंडविड्थ निम्न होगी:

अब, y(t) = x(2t + 5) को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

फूरियर रूपांतरण लेते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

इस प्रकार, X(jω) का आवृत्ति स्पेक्ट्रम 2 से फैलता है।

यह Y(jω) के उच्चतम आवृत्ति घटक को इस प्रकार बना देगा:

2× 4 = 8 Hz 

इसलिए, निक्विस्ट दर होगी:

fs = 2 × 8 = 16 प्रतिचयन/सेकंड

अवधारणा :

प्रतिलोम फूरियर रूपांतरण को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

डेल्टा फलन के गुण:

1)

2)

3)

4)

5)

गणना:

दिया हुआ:

प्रतिलोम फूरियर रूपांतरण होगा:

डेल्टा सिग्नल का गुण (2) (आवृत्ति स्थानांतरण गुण) का उपयोग करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

गणना:

प्रत्येक विकल्प पर विचार करके परिपथ का विश्लेषण करते हुए हम इस प्रकार आगे बढ़ते हैं:

पहले विकल्प (1) पर विचार करना

अर्थात यदि A का आवृत्ति स्पेक्ट्रम इस प्रकार दिखाया गया है:

जब सिग्नल x(t) A से गुजरता है तो आउटपुट x(t) के आवृत्ति स्पेक्ट्रम में j का गुणन होगा। इसलिए ब्लॉक A से आउटपुट सिग्नल स्पेक्ट्रम होगा:

जब उपरोक्त स्पेक्ट्रम को j से गुणा किया जाता है (जैसा कि दिए गए परिपथ में देखा गया है), तो आउटपुट बन जाता है;

जब उपरोक्त सिग्नल को फिर एक समर से गुजारा जाता है, तो परिणामी स्पेक्ट्रम इस प्रकार दिखाया जाएगा:

लेकिन दिया गया y(t) उपरोक्त का एक स्थानांतरित स्पेक्ट्रम है, और हम जानते हैं कि;

यदि x(t) « X(f)

अर्थात, जब एकल ऋणात्मक आवृत्ति घातांक से गुणा किया जाता है, तो स्पेक्ट्रम को f₀ से बाईं ओर स्थानांतरित कर दिया जाता है।

यदि B =

आउटपुट स्पेक्ट्रम होगा:

इसलिए विकल्प (1) A और B का सही निरूपण दर्शाता है।

X(jω) एक वास्तविक और सम फलन है जो बाईं ओर 1 से स्थानांतरित किया गया है यानी X(jω) = X_e (j(ω - 1)).

चूँकि X_e(jω) वास्तविक और सम है इसीलिए X_e(t) भी है

इस प्रकार से

हम जानते हैं कि 

द्वैत गुण लागू कीजिए

आवृत्ति स्थानांतरण गुणों द्वारा।