Definite Integrals MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Definite Integrals - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

दिया गया है,

फलन  है। 

हमें का मान ज्ञात करना है।

हम समाकल को दो भागों में इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं:

परिसर के लिए,  है। 

इसलिए, समाकल का पहला भाग है:

परिसर के लिए,  है। 

इसलिए, समाकल का दूसरा भाग है:

अब, हम मानों की गणना करते हैं:

दोनों भागों को मिलाने पर:

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।

गणना:

दिया गया है,

फलन  है, जहाँ महत्तम पूर्णांक फलन है।

हमें ज्ञात करना है:

फलन के आधार पर समाकल को वियोजित करने पर:

 के लिए, x²,  और 1 के बीच है, इसलिए  है। इसलिए,

 के लिए, x²,1 और 2 के बीच है, इसलिए  है। इसलिए,

 के लिए, x², 2 और 3 के बीच है, इसलिए  है। इसलिए,

सभी परिणामों को जोड़ने पर:

=

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।

गणना:

∴ एम = 4, एन = 3

अब, m ² + n ² – 5 = 16 + 9 – 5 = 20

अतः, सही उत्तर 20 है।

गणना:

मान लीजिये,

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।

गणना:

दिया गया फलन है:

हम t के सापेक्ष x के मान के आधार पर समाकल को दो भागों में विभाजित करके निरपेक्ष मान फलन |x - t| को हल करते हैं।

यदि , तब , और यदि x

फलन को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

सबसे पहले, पहले समाकल की गणना करते हैं:

अब, दूसरे समाकल की गणना करते हैं:

कुल फलन है:

इस प्रकार, सरलीकरण करने पर:

फलन को न्यूनतम करने के लिए, हम f(x) का अवकलन करते हैं और उसे शून्य के बराबर रखते हैं।

f'(x) = 0 रखने पर:

प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:

⇒ x = 1

न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए x = 1 को f(x) में प्रतिस्थापित करते हैं:

= 2 (e - 1)

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।

संकल्पना:

निश्चित समाकल गुण:

गणना:

माना कि f(x) = x(1 – x)⁹

अब गुण का प्रयोग करने पर, 

= 1/10 – 1/11

= 1/110

∴ समाकलन  का मान 1/110 है।

संकल्पना:

गणना:

माना कि I =  है। 

= 

= 

संकल्पना:

गणना:

माना कि I =   है।        ----(1)

गुण f(a + b – x) का प्रयोग करने पर,

I =    

चूँकि हम जानते हैं, sin (2π - x) = - sin x और cos (2π - x) = cos x

I =          ----(2)       

I = -I

2I = 0

∴ I = 0

संकल्पना:

गणना:

I = 

= 

= 

= 

= 

= 

= 

अवधारणा:

गणना:

मान लीजिए कि, I =              ....(1)

I = 

I =                            ....(2)

(1) और (2) जोड़कर हमारे पास है

2I = 

2I = 

2I = 

I = 

संकल्पना:

गणना:

माना कि I =  है। 

माना कि (2 + ln x) = t²  है। 

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

⇒ (0 + )dx = 2tdt

⇒ dx = 2tdt

अब, 

संकल्पना:

गणना:

माना कि I =  है।            .... (1)

गुण f(a + b – x) का प्रयोग करने पर,

I = 

चूँकि हम जानते हैं, sin (π - x) = sin x और cos (π - x) = -cos x

I = -                .... (2)

I = -I

2I = 0

∴ I = 0

संकल्पना:

f(x) = |x| निम्न के बराबर होगा

• x, यदि x > 0
• -x, यदि x
• 0, यदि x = 0

∫ dx = x + C  (C स्थिरांक है।)

∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/n+1 + C

गणना:

माना कि   है।

उपरोक्त संकल्पना का प्रयोग करने पर, x ∈ (-2, -1) के रूप में

⇒ 

⇒ 

⇒   

⇒ I = -[-1 - (-2)] 

∴   = -1

संकल्पना:

समाकल गुण:

• ∫ xn dx = + C ; n ≠ -1
•  + C
• ∫ ex dx = ex+ C

गणना:

I = 

माना कि x2 + x + 1 = t है। 

⇒ (2x + 1) dx = dt

I = 

I = 

I = 

I = 

सीमाओं को रखने पर

I = 

I = 

I =  = 

धारणा:

गणना:

हम जानते हैं, 

यहां, समाकलन की सीमा समान है (यानी., π/4)

इसलिए, विकल्प (3) सही है।