ত্রিভুজ, সাদৃশ্য ও সমতা MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Triangles, Congruence and Similarity - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jul 1, 2025
Latest Triangles, Congruence and Similarity MCQ Objective Questions
ত্রিভুজ, সাদৃশ্য ও সমতা Question 1:
প্রদত্ত চিত্র থেকে X-এর মান নির্ণয় করুন(সেমি)
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 1 Detailed Solution
প্রদত্ত:
ছোট ত্রিভুজের বাহু = 126 সেমি
বৃহৎ ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু = 147 সেমি
বৃহৎ ত্রিভুজের অন্য বাহু = 133 সেমি
অনুসৃত সূত্র:
সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, অনুরূপ বাহুগুলি সমানুপাতী:
গণনা:
⇒
⇒
⇒ X = 114
∴ X-এর মান 114 সেমি।
ত্রিভুজ, সাদৃশ্য ও সমতা Question 2:
Δ ABC-তে BD ⊥ AC, D-তে এবং ∠DBC = 54º। E হল BC-এর উপর এমন একটি বিন্দু যেখানে ∠CAE= 34º। ∠AEB-এর পরিমাপ কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 2 Detailed Solution
ত্রিভুজ, সাদৃশ্য ও সমতা Question 3:
△ABC-তে DE || AC, যেখানে D এবং E যথাক্রমে AB এবং BC বাহুর উপর অবস্থিত বিন্দু। যদি BD = 8 সেমি এবং AD = 7 সেমি হয়, তাহলে △BDE-এর ক্ষেত্রফল এবং ট্র্যাপিজিয়াম ADEC-এর ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 3 Detailed Solution
প্রদত্ত:
△ABC-তে, DE || AC
BD = 8 সেমি, AD = 7 সেমি
ব্যবহৃত সূত্র:
মৌলিক সমানুপাতিকতা উপপাদ্য (থেলেসের উপপাদ্য) দ্বারা:
যদি DE || AC হয়, তাহলে
দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল তাদের সংশ্লিষ্ট বাহুর বর্গের সমানুপাতিক।
ক্ষেত্রফলের অনুপাত = (BD / AB)2
গণনা:
AB = AD + BD = 7 + 8 = 15 সেমি
△BDE এবং △ABC-এর ক্ষেত্রফলের অনুপাত = (8/15)2 = 64/225
ট্র্যাপিজিয়াম ADEC-এর ক্ষেত্রফল = △ABC-এর ক্ষেত্রফল - △BDE-এর ক্ষেত্রফল
প্রয়োজনীয় অনুপাত:
ক্ষেত্রফল(△BDE) : ক্ষেত্রফল(ADEC)
= 64 : (225 - 64)
= 64 : 161
∴ △BDE এবং ট্র্যাপিজিয়াম ADEC-এর ক্ষেত্রফলের অনুপাত 64 : 161।
ত্রিভুজ, সাদৃশ্য ও সমতা Question 4:
ΔPQR এবং ΔXYZ-এ প্রদত্ত বাহুর দৈর্ঘ্য PQ = 5 সেমি, QR = 6 সেমি, PR = 7 সেমি এবং XY = 5 সেমি, YZ = 6 সেমি, XZ = 7 সেমি। নিম্নলিখিত বিবৃতিগুলির মধ্যে কোনটি সত্য?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 4 Detailed Solution
প্রদত্ত:
△PQR-এ:
PQ = 5 সেমি, QR = 6 সেমি, PR = 7 সেমি
△XYZ-এ:
XY = 5 সেমি, YZ = 6 সেমি, XZ = 7 সেমি
ব্যবহৃত সূত্র:
SSS (বাহু-বাহু-বাহু) সর্বসমতা নীতি:
যদি একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু অন্য একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর সমান হয়, তাহলে ত্রিভুজগুলি সর্বসম হয়।
গণনা:
বাহুর দৈর্ঘ্য তুলনা করে:
PQ = XY = 5 সেমি
QR = YZ = 6 সেমি
PR = XZ = 7 সেমি
যেহেতু সমস্ত সংশ্লিষ্ট বাহুগুলি সমান, SSS সর্বসমতা নীতি অনুসারে:
⇒ △PQR ≅ △XYZ
∴ সঠিক বিবৃতিটি হল △PQR ≅ △XYZ।
ত্রিভুজ, সাদৃশ্য ও সমতা Question 5:
ধরি O হল PQR ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র এবং S হল QR বাহুর উপর একটি বিন্দু এমনভাবে যে OS ⊥ QR। যদি ∠QOS = 15° হয়, তাহলে ∠PQR = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 5 Detailed Solution
প্রদত্ত:
O হল ত্রিভুজ PQR এর অন্তঃকেন্দ্র।
S হল QR এর উপর একটি বিন্দু যেমন OS ⊥ QR।
∠QOS = 15°।
ব্যবহৃত সূত্র:
অন্তঃকেন্দ্র হল একটি ত্রিভুজের কোণের সমদ্বিখণ্ডকগুলির ছেদবিন্দু।
একটি ত্রিভুজের কোণগুলির সমষ্টি 180°।
একটি সমকোণী ত্রিভুজে, দুটি সূক্ষ্মকোণের সমষ্টি 90°।
গণনা:
ত্রিভুজ OQS এ, ∠OSQ = 90° (প্রদত্ত OS ⊥ QR)।
∠QOS = 15° (প্রদত্ত)।
অতএব, ∠OQS = 180° - (90° + 15°) = 180° - 105° = 75°।
যেহেতু O হল অন্তঃকেন্দ্র, OQ, ∠PQR কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
অতএব, ∠PQR = 2 × ∠OQS = 2 × 75° = 150°.
∴ ∠PQR = 150°।
Top Triangles, Congruence and Similarity MCQ Objective Questions
ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার ভিতরে একটি অন্তর্বৃত্ত অঙ্কিত রয়েছে। সমকোণ সংলগ্ন বাহুদুটির দৈর্ঘ্য 10 সেমি ও 24 সেমি হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার ভিতরে একটি অন্তর্বৃত্ত অঙ্কিত রয়েছে।
সমকোণ সংলগ্ন বাহুদুটির দৈর্ঘ্য 10 সেমি ও 24 সেমি।
গণনা:
অতিভুজ² = 10² + 24² (পিথাগোরাসের উপপাদ্য)
অতিভুজ = √676 = 26
ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ = (সমকোণ সংলগ্ন বাহুদুটির সমষ্টি - অতিভুজ)/2
⇒ (10 + 24 - 26)/2
⇒ 8/2
⇒ 4
∴ সঠিক উত্তর বিকল্প 4
ΔABC ~ ΔPQR, ΔABC এবং ΔPQR এর ক্ষেত্রফল হল যথাক্রমে 64 সেমি2 এবং 81 সেমি2 এবং AD এবং PT হল যথাক্রমে ΔABC এবং ΔPQR এর মধ্যমা। যদি PT = 10.8 সেমি হয়, তাহলে AD = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
ΔABC ~ ΔPQR
ΔABC এর ক্ষেত্রফল = 64 সেমি2
ΔPQR এর ক্ষেত্রফল = 81 সেমি2
PT = 10.8 সেমি
AD হল ΔABC এর মধ্যমা
PT হল ΔPQR এর মধ্যমা
ধারণা:
দুটি অনুরূপ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত সংশ্লিষ্ট বাহু ও মধ্যমার বর্গক্ষেত্রের অনুপাতের সমান।
ar(ΔABC)/ar(ΔPQR) = AD2/PT2
⇒ 64/81 = AD2/PT2
⇒ √64/81 = AD/PT
⇒ 8/9 = AD/10.8
∴ AD = 9.6 সেমি
সদৃশ ত্রিভুজ ΔPQR এবং ΔDEF-এর বাহুগুলি 5 ∶ 6 অনুপাতে রয়েছে। ΔPQR-এর ক্ষেত্রফল 75 বর্গসেমি হলে, ΔDEF-এর ক্ষেত্রফল কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
ΔPQR ∼ ΔDEF
ΔPQR এবং ΔDEF এর বাহু 5 ∶ 6 অনুপাতে রয়েছে।
(PQR)-এর ক্ষেত্রফল = 75 বর্গসেমি
অনুসৃত ধারণা:
সদৃশ ত্রিভুজগুলির ক্ষেত্রফলের অনুপাত ত্রিভুজগুলির সংশ্লিষ্ট বাহুর অনুপাতের বর্গের সমান।
গণনা:
ΔPQR ∼ ΔDEF
ক্ষেত্রফল(PQR)/ক্ষেত্রফল(DEF) = (ΔPQR এর বাহু/ΔDEF এর বাহু)2
⇒ 75 বর্গসেমি/ক্ষেত্রফল(DEF) = (5/6)2
⇒ ক্ষেত্রফল(DEF) = 108 বর্গসেমি
∴ ΔDEF এর ক্ষেত্রফল 108 বর্গসেমি।
ΔABC-তে, O হল লম্ববিন্দু এবং I হল প্রদত্ত ত্রিভুজের অন্ত:কেন্দ্র, যদি ∠BIC - ∠BOC = 90∘ হয়, তাহলে ∠A এর মান নির্ণয় করুন?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
ΔABC-তে, O হল লম্ববিন্দু এবং I হল প্রদত্ত ত্রিভুজের অন্ত:কেন্দ্র,
যদি ∠BIC - ∠BOC = 90∘
অনুসৃত সূত্র:
(1) ΔABC-তে, I হল প্রদত্ত ত্রিভুজের অন্ত:কেন্দ্র,
(1.1) ∠BIC = 90∘ +
(1.2) ∠AIC = 90∘ +
(1.3) ∠AIB = 90∘ +
(2) ΔABC-তে, O হল প্রদত্ত ত্রিভুজের লম্ববিন্দু,
(2.1) ∠BOC = 180∘ - ∠A
(2.2) ∠AOB = 180∘ - ∠C
(3.3) ∠AOC = 180∘ - ∠B
গণনা:
প্রশ্ন অনুযায়ী, প্রয়োজনীয় চিত্র হল:
আমরা জানি যে,
∠BOC = 180∘ - ∠A ----(1)
∠BIC = 90∘ +
এখন, সমীকরণ (2) থেকে (1) বিয়োগ করুন।
⇒ ∠BIC - ∠BOC = 90∘ +
⇒ 90∘ = 90∘ +
⇒ 90∘ =
⇒ 180∘ =
⇒ ∠A = 120∘
∴ নির্ণেয় উত্তর হল 120∘
Additional Information
(1) অন্ত:কেন্দ্র- এটি একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ দ্বিখণ্ডকের ছেদ বিন্দু।
(1.1) কোণ দ্বিখণ্ডক কোণটিকে দুটি সমান অর্ধেক ভাগ করে।
(2) লম্ববিন্দু - এটি শীর্ষবিন্দু থেকে ত্রিভুজের বিপরীত দিকে আঁকা তিনটি উচ্চতার ছেদ বিন্দু।
(2.1) একটি ত্রিভুজের উচ্চতা তার বিপরীত বাহুর ওপর লম্ব।
যদি Δ ABC ∼ Δ QPR,
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
Δ ABC ∼ Δ QPR,
AC = 12 সেমি, AB = 18 সেমি এবং BC = 10 সেমি
অনুসৃত ধারণা:
Δ ABC ∼ Δ QPR ⇒ নিজ নিজ ক্ষেত্রফলের অনুপাত = নিজ নিজ বাহুর বর্গের অনুপাত
অর্থাৎ,
গণনা:
⇒ 4/9 = (10)2/PR2
⇒ PR2 = 900/4
⇒ PR2 = 225
⇒ PR = 15 সেমি
Mistake Points
এই প্রশ্নে প্রদত্ত যে, ΔABC ΔQPR এর অনুরূপ। ΔPQR হিসাবে ভুল পড়বেন না।
ΔABC তে, AB = 8 সেমি। ∠Aকে অভ্যন্তরীণভাবে দ্বিখণ্ডিত করে D বিন্দুতে BC কে ছেদ করা হয়। BD = 6 সেমি এবং DC = 7.5 সেমি। CA এর দৈর্ঘ্য কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFAB = 8 সেমি, ∠Aকে অভ্যন্তরীণভাবে দ্বিখণ্ডিত করে D বিন্দুতে BC কে ছেদ করা হয়,
⇒ AB/AC = BD/CD
⇒ 8/AC = 6/7.5
∴ AC = 10 সেমি
ΔPQR কেন্দ্র O সহ একটি বৃত্তস্থ ত্রিভুজ। PQ = 12 সেমি, QR = 16 সেমি এবং PR = 20 সেমি হলে, ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
ΔPQR-এ,
PQ = 12 সেমি, QR = 16 সেমি এবং PR = 20 সেমি
অনুসৃত ধারণা:
a, b এবং c ত্রিভুজের বাহু নির্দেশ করে এবং A ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্দেশ করে,
তারপর পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ(r) এর পরিমাপ হয়।
r = [abc/4A]
যদি এক বাহুর বর্গ অন্য দুই বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান হয়, তাহলে সবচেয়ে বড় বাহুর বিপরীত কোণটি সমকোণ।
অতিভুজ2 = লম্ব2 + ভূমি2
গণনা:
এখানে, দেখা যায়,
(20)2 = (16)2 + (12)2 = 400
⇒ PR2 = QR2 + PQ2
সুতরাং, ΔPQR একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
ΔPQR এর ক্ষেত্রফল = (½ ) × ভূমি × লম্ব
⇒ ΔPQR এর ক্ষেত্রফল = (½ ) × 16 × 12
⇒ ΔPQR এর ক্ষেত্রফল = 96 সেমি2
পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ(r) = [abc/4 × ক্ষেত্রফল]
পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ(r) = [(12 × 16 × 20)/4 × 96] = 10 সেমি
∴ ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সেমি।
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, পরিবৃত্তের কেন্দ্রটি কর্ণের মধ্যবিন্দুতে অবস্থিত। একটি ত্রিভুজের সমস্ত শীর্ষবিন্দু পরিকেন্দ্র থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত।
PO = QO = OR = r
⇒ PO = PR/2
⇒ PO = 20/2 = 10 সেমি
∴ ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সেমি।
প্রদত্ত ত্রিভুজে, O হল অন্তঃকেন্দ্র, AE = 4 সেমি, AC = 9 সেমি এবং BC = 10 সেমি। AB বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDF∵ AE + EC = AC
⇒ EC = 5 সেমি
কোণ দ্বিখণ্ডকের উপপাদ্য অনুসারে,
অতএব, AE/EC = AB/BC
⇒ 4/5 = AB/10
∴ AB = 8 সেমি
△ABC-তে, MN∥BC, চতুর্ভুজ MBCN-এর ক্ষেত্রফল = 130 সেমি2। যদি AN : NC = 4 : 5 হয়, তাহলে △MAN-এর ক্ষেত্রফল কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত,
চতুর্ভুজ MBCN-এর ক্ষেত্রফল = 130 সেমি2.
AN : NC = 4 : 5
অতএব, AC = 4 + 5 = 9
△ABC-তে, যদি MN∥BC হয়, তাহলে
△AMN-এর ক্ষেত্রফল/△ABC-এর ক্ষেত্রফল = (AN/AC)2
△AMN-এর ক্ষেত্রফল/△ABC-এর ক্ষেত্রফল = (4/9)2 = 16/81
△AMN-এর ক্ষেত্রফল = 16 একক এবং △ABC-এর ক্ষেত্রফল = 81 একক
এখন, চতুর্ভুজ MBCN-এর ক্ষেত্রফল = △ABC-এর ক্ষেত্রফল - △AMN-এর ক্ষেত্রফল
⇒ 81 - 16 একক = 130 সেমি2
⇒ 65 একক = 130 সেমি2
⇒ 1 একক = 130/65 = 2 সেমি2
∴ △AMN-এর ক্ষেত্রফল = 16 × 2 = 32 সেমি2
চিত্রটিতে, ∠BAC = ∠BCD, AB = 32 সেমি এবং বিডি = 18 সেমি বিসি পাশের দৈর্ঘ্য সন্ধান করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles, Congruence and Similarity Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদান:
ACBAC = ∠ বিবিসিডি, এবি = 32 সেমি এবং বিডি = 18 সেমি
চুক্তি:
দুটি ত্রিভুজ যদি সমান হয় তবে সংশ্লিষ্ট পক্ষের অনুপাত সমান হবে।
গণনা:
ত্রিভুজ এবিসি এবং সিবিডি;
ACBAC = ∠ বিবিসিডি
∠ বি সাধারণ
অতএব, ত্রিভুজগুলি এবিসি এবং সিবিডি এএ মিলের দ্বারা মিল রয়েছে।
∴ এবি / সিবি = বিসি / বিডি
⇒ বিসি 2 = 32 × 18 = 576
⇒ বিসি = 24 সেমি