রেখা ও কোণ MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Lines and Angles - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

AB || CD

PQ একটি ছেদক যা AB কে R এবং CD কে S বিন্দুতে ছেদ করে।

∠BRP = (2x + 13)°

∠DSP = (3x − 22)°

ব্যবহৃত সূত্র:

যখন দুটি সমান্তরাল রেখাকে একটি ছেদক দ্বারা ছেদ করা হয়:

1. একান্তর বহিঃস্থ কোণগুলি সমান হয়।

2. একটি সরলরেখার উপর কোণগুলি (রৈখিক জোড়া) 180° পর্যন্ত যোগ করে।

গণনা:

∠BRP এবং ∠DSP একান্তর বহিঃস্থ কোণ।

যেহেতু AB || CD, আমরা পাই:

∠BRP = ∠DSP

⇒ 2x + 13 = 3x - 22

⇒ 13 + 22 = 3x - 2x

⇒ 35 = x

এখন, x এর মান ∠DSP তে বসিয়ে পাই:

∠DSP = (3 x 35 - 22)°

⇒ ∠DSP = (105 - 22)°

⇒ ∠DSP = 83°

∠CSP এবং ∠DSP রেখা CD তে একটি রৈখিক জোড়া গঠন করে।

∠CSP + ∠DSP = 180°

⇒ ∠CSP + 83° = 180°

⇒ ∠CSP = 180° - 83°

⇒ ∠CSP = 97°

∴ ∠CSP = 97°.

প্রদত্ত:

AB, CD-এর সমান্তরাল।

একটি ছেদক PQ, AB এবং CD কে যথাক্রমে E এবং F বিন্দুতে ছেদ করে।

∠PEB = 59º।

G হল AB এবং CD-এর মধ্যবর্তী একটি বিন্দু যেমন:

∠BEG = 50º

∠GFE = 33º

আমাদের ∠EGF-এর পরিমাপ নির্ণয় করতে হবে।

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি ত্রিভুজের কোণগুলির সমষ্টি = 180º

গণনা:

∠PEB এবং ∠BEF-এ রৈখিক জোড় ব্যবহার করুন

∠PEB + ∠BEF = 180° (একটি সরলরেখায়)

⇒ 59° + ∠BEF = 180°

সুতরাং ∠BEF = 180 - 59 = 121°

এখন, ∠BEF = ∠BEG + ∠GEF

∠GEF = ∠BEF - ∠BEG

∠GEF = 121 - 50 = 71°

ত্রিভুজ EGF-এ কোণ সমষ্টি ধর্ম  ব্যবহার করুন

∠GEF + ∠GFE + ∠EGF = 180°

⇒ 71° + 33° + ∠EGF = 180°

⇒ ∠EGF = 180° − 104° = 76°

∴ ∠EGF-এর পরিমাপ = 76°

প্রদত্ত:

AB, CD-এর সমান্তরাল।

ছেদক PQ, AB এবং CD-কে যথাক্রমে E এবং F বিন্দুতে ছেদ করে।

∠PEB = 56º

∠BEG = 32º

∠GFE = 47º

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি ত্রিভুজে, কোণগুলির সমষ্টি 180º হয়:

∠GEF + ∠GFE + ∠EGF = 180º

গণনা:

∠BEG = 32º

∠GFE = 47º

⇒ ∠GEF = 180º - (∠BEG + ∠PEB)

⇒ ∠GEF = 180º - (32º + 56º)

⇒ ∠GEF = 180º - 88º

⇒ ∠GEF = 92º

এখন, ∠GEF + ∠GFE + ∠EGF = 180º

⇒ 92° + 47° + ∠EGF = 180º

⇒ 139° + ∠EGF = 180º

⇒ ∠EGF = 180° - 139°

⇒ ∠EGF = 41°

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (3).

প্রদত্ত:

দুটি সম্পূরক কোণের মধ্যে বৃহত্তর কোণটি ছোটটির চেয়ে 50° বেশি।

ধরি, ছোট কোণ = x°

বৃহত্তর কোণ = (x + 50)°

ব্যবহৃত সূত্র:

ছোট কোণ + বৃহত্তর কোণ = 180°

গণনা:

সম্পূরক কোণগুলির সমষ্টি 180°

x + (x + 50) = 180

⇒ 2x + 50 = 180

⇒ 2x = 130

⇒ x = 65

সঠিক উত্তর হল বিকল্প (3).

প্রদত্ত:

দুটি কোণ সম্পূরক, এবং বৃহত্তর কোণটি ছোট কোণটির চেয়ে 28° বেশি।

ব্যবহৃত সূত্র:

যদি দুটি কোণ সম্পূরক হয়, তবে তাদের যোগফল 180°.

ধরা যাক, ছোট কোণটি x.

বৃহত্তর কোণ = x + 28°

গণনা:

কোণগুলির যোগফল = x + (x + 28°) = 180°

⇒ 2x + 28 = 180

⇒ 2x = 180 - 28

⇒ 2x = 152

⇒ x = 76°

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (4).

প্রদত্ত:

সম্পূরক কোণগুলির মধ্যে একটি হল 130°

অনুসৃত ধারণা:

সম্পূরক কোণের জন্য: দুটি কোণের যোগফল হল 180°

পূরক কোণের জন্য: দুটি কোণের যোগফল 90°

গণনা:

150° এর সম্পূরক কোণ = 180° - 130° = 50°

50° এর পূরক কোণ = 90° - 50° = 40°

∴ 130° এর সম্পূরক কোণের পূরক কোণ হল 40°

প্রদত্ত:

বহুভুজের অভ্যন্তরের কোণগুলির পরিমাপের সমষ্টি হ'ল 1620°

সূত্র ব্যবহার:  
বহুভুজের অভ্যন্তরের কোণগুলির সমষ্টি =  (n – 2) × 180°

যেখানে n হ'ল বাহুর সংখ্যা। 

গণনা:

সূত্র প্রয়োগ করে: 

1620 = (n – 2) × 180°

⇒ (n – 2) = 9

⇒ n = 11

অতএব,

বাহুর সংখ্যা হ'ল = 11

প্রদত্ত, 

∠A, ∠B এবং ∠C হ'ল একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ।

∠A/4 + ∠B/4 + ∠C/5 = 41°

সূত্র:

ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180° 

গণনা:

∠A/4 + ∠B/4 + ∠C/5 = 41°

⇒ (5∠A + 5∠B + 4∠C)/20 = 41°

⇒ (∠A + 4∠A + ∠B + 4∠B + 4∠C)/20 = 41°

⇒ (∠A + ∠B + 4∠A + 4∠B + 4∠C)/20 = 41°

⇒ ∠A + ∠B + 4(∠A + ∠B + ∠C) = 41° × 20

⇒ ∠A + ∠B + 4 × 180° = 820°

⇒ ∠A + ∠B = 820° - 720°

⇒ ∠A + ∠B = 100°

প্রদত্ত:

A তার পূরক কোণের থেকে 26° অধিক।

B তার সম্পূরক কোণের থেকে 30° কম।

অনুসৃত ধারণা:

পূরক কোণ হল সেই কোণ যার সমষ্টি হল 90°

সম্পূরক কোণ হল সই কোণ যার সমষ্টি হল 180°

গণনা:

A + A - 26 = 90

⇒ 2A = 116

⇒ A = 58

B + B + 30 = 180

⇒ 2B = 150

⇒ B = 75

সুতরাং,

A - B

⇒ 58 - 75

⇒ - 17

∴ আবশ্যক মান হল - 17

প্রদত্ত:

একটি কোণের সম্পূরক কোণের মান কোণটির পূরক কোণের মানের তিন গুণের থেকে 15° অধিক।

অনুসৃত ধারণা:

এই প্রকারের প্রশ্নে, কোণের সম্পূরক কোণ = 180° – x,

কোণের পূরক কোণের মান = 90° – x

গণনা:

ধরা যাক কোণটির মান হল x°

প্রশ্নানুসারে,

180° – x = 3(90° – x) + 15°

⇒ 180° – x° = 270° – 3x° + 15°

⇒ 2x = 105

⇒ x = 52.5

প্রদত্ত:

∠ABD = 55° এবং ∠ACD = 30°

গণনা:

∠BAD = α এবং ∠CAD = β

সুতরাং, ∠ BAC = y = α + β

সুতরাং ΔABD এবং ΔACD ত্রিভুজ উল্লেখ করে,

∠ADB = 180°- α - 55°

∠ADC = 180 ° - β - 30°

D বিন্দুর জন্য,

∠ADB +∠ADC + x = 360°

⇒ 180° - α - 55° + 180 °- β - 30° + x = 360 °

⇒ 360 - α - β - 85° + x = 360

⇒ x - (α + β) - 85° = 0

⇒ x - y - 85° = 0

⇒ x -y = 85°

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (1)

আমরা জানি যে,

ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180।

প্রশ্ন অনুযায়ী

+ X + 3x + 20 + 6x = 180

X 10x + 20 = 180

X 10x = 180 - 20

X 10x = 160

⇒ x = 160/10

⇒ x = 16

প্রথম কোণ = x = 16 °

দ্বিতীয় কোণ = 3x + 20 = 3 × 16 + 20 = 48 + 20 = 68 ° °

তৃতীয় কোণ = 6x = 6 × 16 = 96 ° °

আমরা জানি যে,

অবরুদ্ধ কোণযুক্ত ত্রিভুজ: একটি ত্রিভুজ যাতে একটি কোণ 90 than এর চেয়ে বেশি হয় তাকে অবসেস এঙ্গেল ত্রিভুজ বলে।

সুতরাং, এটি স্থূল কোণযুক্ত ত্রিভুজ।

প্রদত্তঃ প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ 24 °

ধারণা:

একটি নিয়মিত বহুভুজের বহিঃস্থ কোণগুলির যোগফল = 360°

ব্যবহৃত সূত্র:
একটি নিয়মিত বহুভুজের প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ = 360/n

এবং

কর্ণের সংখ্যা = n(n – 3)/2

যেখানে n = বাহুর সংখ্যা

গণনা:

বাহুর সংখ্যা = 360/24 = 15

সুতরাং,

কর্ণের সংখ্যা = (15 × 12) / 2 = 90

মনেকরি, কোণগুলি হল  ∠A=2x, ∠B=3x, ∠C=4x
একটি ত্রিভুজের সমস্ত কোণের সমষ্টি 180°

⇒ 2x + 3x + 4x = 180°

⇒ 9x = 180°

⇒ x = 20°

সুতরাং, ∠A = 2 × 20° = 40°

∠B = 3 × 20° = 60°

∠C = 4 × 20° = 80°

প্রদত্ত AB || CD,অতএব, AC একটি ভেদক রেখা হিসাবে কাজ করে।

চিত্রটি হল,

∠BAC = ∠ACD

অর্থাৎ, ∠ACD = 40°

সুতরাং, সঠিক উত্তরটি হল "40°"

ধারণা:

রেডিয়ান হল কোণ পরিমাপের জন্য SI একক, এবং এটি গণিতের অনেক ক্ষেত্রে ব্যবহৃত কৌণিক পরিমাপের আদর্শ একক। একটি একক বৃত্তের একটি চাপের দৈর্ঘ্য সাংখ্যিকভাবে কোণের রেডিয়ান অনুযায়ী পরিমাপের সমান হয় যা সম্মুখে অবস্থিত হয়।

এখন, π রেডিয়ান = 180°

⇒ 1 রেডিয়ান = 180°/π

⇒ 1 রেডিয়ান = 180°/(22/7)

⇒ 1 রেডিয়ান = 180° × (7/22) = 57.27°