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समाकलन  का मान, जहां δ(x) डिराक - डेल्टा फलन है, होगा

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Option 1 : 3

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Q1.बहुपद f(x) = x3 - x2 - 1 का शून्य x0 निकालने के लिए द्विभाजन पद्धति का उपयोग करते हैं। क्योंकि f(2) = 3 तथा f(1) = -1 है, जिस अंतराल में x0 है, उसकी परिसीमाओं को a = 1 तथा b = 2 चुन लेते हैं। यदि तीन बार द्विभाजन पद्धति को पुनरावृत्त करते हैं, तो x0 का परिणामी मान है।
Q2.समाकलन \(\int_{-\infty}^{\infty} d x 2^{-\frac{|x|}{\pi}} δ(\sin x)\) का मान, जहां δ(x) डिराक - डेल्टा फलन है, होगा
Q3.आव्यूह \(R_{\widehat{ก}}(θ)\) अक्ष n̂ के सापेक्ष θ कोण से घूर्णन निरूपित करता है। आव्यूह \(\left(\begin{array}{ccc} -1 & 0 & 0 \\ 0 & -\frac{1}{3} & \frac{2 \sqrt{2}}{3} \\ 0 & \frac{2 \sqrt{2}}{3} & \frac{1}{3} \end{array}\right)\) से संगत θ तथा n̂ क्रमश: हैं
Q4.यदि पूर्णांक कोटि (integer order) n के बेसल फलन को निम्नवत परिभाषित करें \(J_n(x)=\sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{k !(n+k) !}\left(\frac{x}{2}\right)^{2 k+n}\) तब \(\frac{d}{d x}\left[x^{-n} J_n(x)\right]\) है
Q5.कोई यादृच्छिक चर Y निम्न प्रसामान्य बंटन \(P(Y)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \exp \left[-\frac{(Y-\mu)^2}{2 \sigma^2}\right]\) का पालन करता है। eY का माध्य मान है
Q6.The matrix \(M=\left(\begin{array}{ccc} 3 & -1 & 2 \\ -1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}\right)\) satisfies the equation M3 + αM2 + βM + 3 = 0 if (α, β) are
Q7.The value of the integral \(I=\int_0^{\infty} e^{-x} x \sin (x) d x\) is
Q8.Ajar J1 contains equal number of balls of red, blue and green colours, while another jar J2 contains balls of only red and blue colours, which are also equal in number. The probability of choosing J1 is twice as large as choosing J2. If a ball picked at random from one of the jars turns out to be red, the probability that it came from J1 is
Q9.The locus of the curve \(\operatorname{Im}\left(\frac{\pi(z-1)-1}{z-1}\right)=1\) in the complex z-plane is a circle centred at (x0, y0) and radius R. The values of (x0, y0) and R. respectively, are

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Q6.बहुपद f(x) = x3 - x2 - 1 का शून्य x0 निकालने के लिए द्विभाजन पद्धति का उपयोग करते हैं। क्योंकि f(2) = 3 तथा f(1) = -1 है, जिस अंतराल में x0 है, उसकी परिसीमाओं को a = 1 तथा b = 2 चुन लेते हैं। यदि तीन बार द्विभाजन पद्धति को पुनरावृत्त करते हैं, तो x0 का परिणामी मान है।
Q7.समाकलन \(\int_{-\infty}^{\infty} d x 2^{-\frac{|x|}{\pi}} δ(\sin x)\) का मान, जहां δ(x) डिराक - डेल्टा फलन है, होगा
Q8.N प्रचक्रणों के एक-विमीय तंत्र में, हर प्रचक्रण के अनुमत मान σ1 = {1, 2, 3, ....,q} हैं, जहां q ≥ 2 पूर्णांक है। इस तंत्र की ऊर्जा है \(-J \sum_{i=1}^N \delta_{\sigma_i, \sigma_{i+1}}\) जहां J > 0 नियतांक है। यदि आवर्ती परिसीमा प्रतिबंध लागू किये जाएं तो तंत्र की निम्नतम अवस्थाओं की संख्या है
Q9.ऊर्जा E पर प्रत्यास्थ्य प्रकीर्णन में आंशिक तरंगों के कला विस्थापन δ0 = 12°, δ1 = 4° तथा \(\delta_{\ell \geq 2} \simeq 0^{\circ}\) है। अवकली प्रकीर्णन परिच्छेद \(\frac{d \sigma}{d \cos θ}\) की θ पर निर्भरता का सर्वश्रेष्ठ गुणात्मक चित्रण है
Q10.आव्यूह \(R_{\widehat{ก}}(θ)\) अक्ष n̂ के सापेक्ष θ कोण से घूर्णन निरूपित करता है। आव्यूह \(\left(\begin{array}{ccc} -1 & 0 & 0 \\ 0 & -\frac{1}{3} & \frac{2 \sqrt{2}}{3} \\ 0 & \frac{2 \sqrt{2}}{3} & \frac{1}{3} \end{array}\right)\) से संगत θ तथा n̂ क्रमश: हैं
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