एक भौतिक परिवर्ती के पांच स्वतंत्र मापनों के सेट में प्राप्त मान 196, 198, 194, 199 तथा 198 हैं। औसत मान तथा मानक विचलन निकटतम होंगे, क्रमश:

संप्रत्यय:

मापों के एक समूह के औसत मान और मानक विचलन को ज्ञात करने के चरण:

1. सभी मापों को जोड़कर योग ज्ञात करें।

2. औसत मान ज्ञात करने के लिए योग को मापों की कुल संख्या से विभाजित करें। इसे माध्य भी कहा जाता है।

   माध्य = मापों का योग / मापों की संख्या

3. प्रत्येक माप और औसत मान के बीच अंतर की गणना करें। इसे विचलन कहा जाता है।

   विचलन = माप - माध्य

4. वर्ग विचलन प्राप्त करने के लिए प्रत्येक विचलन का वर्ग करें।

   वर्ग विचलन = विचलन²

5. वर्ग विचलनों का योग प्राप्त करने के लिए सभी वर्ग विचलनों को जोड़ें।

   वर्ग विचलनों का योग = वर्ग विचलनों का योग

6. प्रसरण प्राप्त करने के लिए वर्ग विचलनों के योग को मापों की संख्या से विभाजित करें।

7. प्रसरण = वर्ग विचलनों का योग / मापों की संख्या

8. प्रसरण का वर्गमूल लेकर मानक विचलन की गणना करें।

   मानक विचलन = \(\sqrt{प्रसरण}\)

व्याख्या:

→ औसत मान ज्ञात करने के लिए, हम सभी मानों को जोड़ते हैं और मापों की कुल संख्या से विभाजित करते हैं:

(196 + 198 + 194 + 199 + 198) / 5 = 197

→ मानक विचलन ज्ञात करने के लिए, हम पहले प्रसरण की गणना करते हैं।

→ प्रसरण प्रत्येक माप और औसत मान के बीच वर्ग अंतरों का औसत है:

((196 - 197)² + (198 - 197)² + (194 - 197)² + (199 - 197)² + (198 - 197)²) / 5 = 2.8

फिर, मानक विचलन प्रसरण का वर्गमूल है:

\(\sqrt{2.8}\) ≈ 1.67

निष्कर्ष:
इसलिए, औसत मान के लिए निकटतम विकल्प 197 है और मानक विचलन के लिए 2 है, जो विकल्प 3 से मेल खाता है।