The bisectors BI and CI of ∠B and ∠C of a ΔABC meet in I. if ∠A = 70^∘ then what is ∠BIC equal to?

प्रयुक्त सूत्र:

त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180° होता है

कोण का द्विभाजक, कोण को दो बराबर भागों में विभाजित करता है

गणना:

ΔABC में

∠A + ∠B + ∠C = 180° 

⇒ ∠A/2 + ∠B/2 + ∠C/2 = 180°/2     (2 से विभाजित करने पर)

⇒ ∠B/2 + ∠C/2 = 90° - ∠A/2      ----(1)

ΔBIC में

∠BIC + ∠B/2 + ∠C/2 = 180° 

⇒  ∠BIC + 90° - ∠A/2 = 180°   ----(समीकरण (1) से)

⇒ ∠BIC = 90° + ∠A/2

∵ ∠A = 70∘

⇒ ∠BIC = 90° + 70°/2

⇒  ∠BIC = 125∘ 

Important Points केन्द्रक: – एक शीर्ष और विपरीत दिशा की भुजा के मध्य बिंदु को जोड़ने वाला खंड त्रिभुज की माध्यिका कहलाती है। यहाँ तीन माध्यिकएं हैं और वे जिस बिंदु पर मिलती है वह त्रिभुज का केन्द्रक कहलाता है।

अन्तःकेंद्र: – त्रिभुज के कोणीय द्विभाजक का प्रतिच्छेदन बिंदु त्रिभुज के अन्तः केंद्र के रूप में जाना जाता है।

परिकेंद्र: – यह त्रिभुज की भुजा के लंब द्विभाजक का प्रतिच्छेदन बिंदु है। इस बिंदु के साथ खींचा गया वृत्त केंद्र के रूप में और शीर्ष के माध्यम से गुजरने वाला परिकेन्द्र के रूप में जाना जाता है।

लम्बकेन्द्र: – किसी भी शीर्ष से खींची गई रेखा, विपरीत दिशा के लम्बवत शीर्ष – लम्ब/ऊंचाई कहलाती है। तीन शीर्ष – लम्ब एक ही बिंदु पर मिलते हैं जिन्हें लम्बकेन्द्र कहा जाता है।