उस समूह का चयन कीजिए जिसमें संख्याएँ उसी प्रकार संबंधित हैं जिस प्रकार निम्नलिखित समूहों की संख्याएँ संबंधित हैं।

(नोट: संख्याओं को उनके घटकीय अंकों में तोड़े बिना पूर्ण संख्याओं पर संक्रियाएँ की जानी चाहिए। उदाहरण के लिए 13 - 13 पर संक्रियाएँ जैसे कि 13 को जोड़ना/घटाना/गुणा करना आदि किया जा सकता है। 13 को 1 और 3 में तोड़ना और फिर 1 और 3 पर गणितीय संक्रियाएँ करने की अनुमति नहीं है)

\(\left[\left(\frac{7}{9}\right),\left(\frac{31}{39}\right)\right], \left[\left(\frac{3}{5}\right),\left(\frac{15}{23}\right)\right]\)

तर्क: \(\left[\left(\frac{(1st)Numerator \times 4+ 3}{(1st)Denominator \times 4 + 3 }\right)=\left(\frac{(2nd)Numerator }{(2nd)Denominator}\right)\right]\)

दिया गया :

• \(\left[\left(\frac{7}{9}\right),\left(\frac{31}{39}\right)\right]\)

⇒ \(\left[\left(\frac{7 \times 4+ 3}{9 \times 4 + 3 }\right)=\left(\frac{31}{39}\right)\right]\)

⇒ \(\left[\left(\frac{28+ 3}{36 + 3 }\right)=\left(\frac{31}{39}\right)\right]\)

⇒ \(\left[\left(\frac{31}{39 }\right)=\left(\frac{31}{39}\right)\right]\) (बायां पक्ष = दायां पक्ष)

30 = 30 (बायां पक्ष = दायां पक्ष)

• \(\left[\left(\frac{3}{5}\right),\left(\frac{15}{23}\right)\right]\)

⇒ \(\left[\left(\frac{3 \times 4+ 3}{5 \times 4 + 3 }\right)=\left(\frac{15}{23}\right)\right]\)

⇒ \(\left[\left(\frac{12+ 3}{20 + 3 }\right)=\left(\frac{15}{23}\right)\right]\)

⇒ \(\left[\left(\frac{15}{23 }\right)=\left(\frac{15}{23}\right)\right]\) (बायां पक्ष = दायां पक्ष)

इसलिए,

• विकल्प - (1) : \(\left[\left(\frac{11}{13}\right),\left(\frac{47}{55}\right)\right]\)

⇒ \(\left[\left(\frac{11 \times 4+ 3}{13 \times 4 + 3 }\right)=\left(\frac{47}{55}\right)\right]\)

⇒ \(\left[\left(\frac{44+ 3}{52 + 3 }\right)=\left(\frac{47}{55}\right)\right]\)

⇒ \(\left[\left(\frac{47}{55 }\right)=\left(\frac{47}{55}\right)\right]\) (बायां पक्ष = दायां पक्ष)

• विकल्प 2) :\(\left[\left(\frac{9}{13}\right),\left(\frac{37}{55}\right)\right]\)

⇒ \(\left[\left(\frac{9 \times 4+ 3}{13 \times 4 + 3 }\right)=\left(\frac{37}{55}\right)\right]\)

⇒ \(\left[\left(\frac{36+ 3}{52 + 3 }\right)=\left(\frac{37}{55}\right)\right]\)

⇒ \(\left[\left(\frac{39}{55 }\right)=\left(\frac{37}{55}\right)\right]\) (बायां पक्ष ≠ दायां पक्ष)

• विकल्प - (3) : \(\left[\left(\frac{9}{11}\right),\left(\frac{32}{37}\right)\right]\)

⇒ \(\left[\left(\frac{9 \times 4+ 3}{11 \times 4 + 3 }\right)=\left(\frac{32}{37}\right)\right]\)

⇒ \(\left[\left(\frac{36+ 3}{44 + 3 }\right)=\left(\frac{32}{37}\right)\right]\)

⇒ \(\left[\left(\frac{39}{47}\right)=\left(\frac{32}{37}\right)\right]\) (बायां पक्ष ≠ दायां पक्ष)

• विकल्प - (4) : \(\left[\left(\frac{17}{19}\right),\left(\frac{36}{77}\right)\right]\)

⇒ \(\left[\left(\frac{17 \times 4+ 3}{19 \times 4 + 3 }\right)=\left(\frac{36}{77}\right)\right]\)

⇒ \(\left[\left(\frac{68+ 3}{76 + 3 }\right)=\left(\frac{36}{77}\right)\right]\)

⇒ \(\left[\left(\frac{71}{79}\right)=\left(\frac{36}{77}\right)\right]\) (बायां पक्ष ≠ दायां पक्ष)

अतः, "विकल्प - (1)" सही उत्तर है।