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Question

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मान लें कि k एक धनात्मक पूर्णांक है। निम्न अवकलन समीकरण पर विचार करें

0, \\ y(0) &=0 \end{aligned}\right.\)

निम्न कथनों में से कौन-सा सच है?

This question was previously asked in
CSIR-UGC (NET) Mathematical Science: Held on (26 Nov 2020)
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  1. इसका अद्वितीय हल हैं जो (0, ∞) पर संतत: अवकलनीय है
  2. इसके अधिकतम दो हल हैं जो (0, ∞) पर संतत: अवकलनीय है
  3. इसके अनंतत: बहु हल हैं जो (0, ∞) पर संतत: अवकलनीय है
  4. इसका (0, ∞) पर कोई संतत: अवकलनीय हल नहीं है

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : इसके अनंतत: बहु हल हैं जो (0, ∞) पर संतत: अवकलनीय है
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संप्रत्यय:

यदि , n ∈ (0, 1) और y(a) = 0, a ∈ तब अवकल समीकरण के अनंत स्वतंत्र हल होते हैं।

व्याख्या:

यहाँ , k ∈ , y(0) = 0

∵ n =

अतः इसके अनंत हल हैं जो (0, ∞) पर सतत रूप से अवकलनीय हैं।

विकल्प (3) सही है

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