Theorem on Chords MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Theorem on Chords - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

वर्तुळाची त्रिज्या = 7 एकक

जीवा PQ आणि QR ची लांबी = प्रत्येकी 7 एकक

गणना:

समजा, O हा वर्तुळाचा केंद्रबिंदू आहे.

अशाप्रकारे, PO, QO आणि RO या वर्तुळाच्या त्रिज्या असतील.

म्हणजेच, PO = QO = RO = 7 एकक

दिलेले आहे, PQ = QR = 7 एकक

जसे OPQR मधील सर्व बाजू समान असल्याने, OPQR हा एक समभुज चौकोन आहे.

समभुज चौकोनामध्ये,

बाजू2 = (D1/2)2 + (D2/2)2

⇒ 72 = (PO/2)2 + (PR/2)2

⇒ 49 = (7/2)2 + (PR/2)2

⇒ 49 = 49/4 + PR2/4

⇒ 49 - 49/4 = PR2/4

⇒ 49(1 - 1/4) = PR2/4

⇒ 49 × 3/4 = PR2/4

⇒ 49 × 3/4 × 4 = PR2

⇒ 49 × 3 = PR2

⇒ PR = √{49 × 3} = 7√3 एकक = 7√3 × √3/√3 = 21/√3 एकक

∴ पर्याय (4) योग्य आहे.

गणना:

दिलेल्या चित्रानुसार, O1 आणि O2 ही दोन वर्तुळांची केंद्रे आहेत,

O1O2  केंद्रांना जोडणारी रेषा PQ ला R येथे दुभाजक करते

तर, ΔPRO1 हा काटकोन त्रिकोण आहे, ∠R वर काटकोन आहे

पायथागोरस प्रमेय पासून,

O₁R = √(6² - 5²)

⇒ O1R = √11

आता, O₁ आणि O₂ मधील अंतर 2 × O₁R आहे = 2√11 सेमी

∴ योग्य उत्तर 2√11 सेमी आहे.

दिलेले आहे:

मोठ्या वर्तुळाची त्रिज्या (R) = 15 सेमी

लहान वर्तुळाची त्रिज्या (r) = 13 सेमी

वापरलेली संकल्पना:

वर्तुळाच्या केंद्रातून जीवेपर्यंत काढलेली रेषा, जीवेला दोन भागांमध्ये विभागते.

वर्तुळाची स्पर्शिका संपर्क बिंदूवरील वर्तुळाच्या त्रिज्येला लंब असते.

पायथागोरसचे प्रमेय:

H2 = P2 + B2

येथे, H = कर्ण; P = लंब; B = पाया

गणना:

येथे, O हा वर्तुळाचा केंद्रबिंदू आहे आणि PQ ही वर्तुळाची जीवा आहे.

△POR मध्ये,

⇒ OP2 = OR2 + PR2

⇒ (15)2 = (13)2 + PR2

⇒ PR2 = 225 - 169 = 56

⇒ PR = √56 = 2√14 सेमी

PQ ही स्पर्शिका आहे, म्हणून OR ⊥ PQ

PQ = PR + RQ

⇒ 2√14 + 2√14 (जसे PR = RQ)

⇒ 4√14 सेमी

∴ 4√14 सेमी हे योग्य उत्तर आहे.  

वापरलेली संकल्पना:

दिलेल्या चित्रानुसार, ∠AOB = 2∠ACB

पुन्हा, ∠ACB + ∠APB = 180°

गणना:

दिलेल्या संकल्पनेनुसार,

∠AOB = 2∠ACB

⇒ ∠ACB = 130/2 = 65°

पुन्हा, ∠ACB + ∠APB = 180°

⇒ ∠APB = 180° - 65° = 115°

∴ योग्य उत्तर 115° आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

∠ABC = 81°

∠ACB = 9°

वापरलेली संकल्पना:

परिघावरील कोन रेषेवर समान चापाद्वारे समान आहेत.

त्रिकोणाच्या अंतर्गत कोनांची बेरीज 180° आहे.

गणना:

△ ABC मध्ये

⇒ ∠ABC +∠ACB + ∠BAC = 180° (कोनाची बेरीज गुणधर्म)

⇒ 81° + 9° + ∠BAC = 180°

⇒ ∠BAC = 180° - 90° = 90°

आता,

⇒ ∠BAC = ∠BDC = 90° (समान विभागातील कोन)

∴ योग्य उत्तर ∠BDC = 90 ° आहे.

दिलेले आहे:

वर्तुळांची त्रिज्या 8 सेमी आहे

गणना:

चित्रानुसार,

AD = DB

O1O2 = 8

पुन्हा O1A = O2A = 8 [वर्तुळाची त्रिज्या]

∠ADO1 = 90°

O1D = O2D = 4

AD = √(64 - 16)

⇒ √48 = 4√3

AB = 2 × 4√3 = 8√3

∴ सामान्य जीवाची लांबी 8√3 सेमी आहे

वापरलेली संकल्पना:

दिलेल्या चित्रानुसार, ∠AOB = 2∠ACB

पुन्हा, ∠ACB + ∠APB = 180°

गणना:

दिलेल्या संकल्पनेनुसार,

∠AOB = 2∠ACB

⇒ ∠ACB = 130/2 = 65°

पुन्हा, ∠ACB + ∠APB = 180°

⇒ ∠APB = 180° - 65° = 115°

∴ योग्य उत्तर 115° आहे.

दिलेले आहे:

मोठ्या वर्तुळाची त्रिज्या (R) = 15 सेमी

लहान वर्तुळाची त्रिज्या (r) = 13 सेमी

वापरलेली संकल्पना:

वर्तुळाच्या केंद्रातून जीवेपर्यंत काढलेली रेषा, जीवेला दोन भागांमध्ये विभागते.

वर्तुळाची स्पर्शिका संपर्क बिंदूवरील वर्तुळाच्या त्रिज्येला लंब असते.

पायथागोरसचे प्रमेय:

H2 = P2 + B2

येथे, H = कर्ण; P = लंब; B = पाया

गणना:

येथे, O हा वर्तुळाचा केंद्रबिंदू आहे आणि PQ ही वर्तुळाची जीवा आहे.

△POR मध्ये,

⇒ OP2 = OR2 + PR2

⇒ (15)2 = (13)2 + PR2

⇒ PR2 = 225 - 169 = 56

⇒ PR = √56 = 2√14 सेमी

PQ ही स्पर्शिका आहे, म्हणून OR ⊥ PQ

PQ = PR + RQ

⇒ 2√14 + 2√14 (जसे PR = RQ)

⇒ 4√14 सेमी

∴ 4√14 सेमी हे योग्य उत्तर आहे.  

गणना:

दिलेल्या चित्रानुसार, O1 आणि O2 ही दोन वर्तुळांची केंद्रे आहेत,

O1O2  केंद्रांना जोडणारी रेषा PQ ला R येथे दुभाजक करते

तर, ΔPRO1 हा काटकोन त्रिकोण आहे, ∠R वर काटकोन आहे

पायथागोरस प्रमेय पासून,

O₁R = √(6² - 5²)

⇒ O1R = √11

आता, O₁ आणि O₂ मधील अंतर 2 × O₁R आहे = 2√11 सेमी

∴ योग्य उत्तर 2√11 सेमी आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

∠ABC = 81°

∠ACB = 9°

वापरलेली संकल्पना:

परिघावरील कोन रेषेवर समान चापाद्वारे समान आहेत.

त्रिकोणाच्या अंतर्गत कोनांची बेरीज 180° आहे.

गणना:

△ ABC मध्ये

⇒ ∠ABC +∠ACB + ∠BAC = 180° (कोनाची बेरीज गुणधर्म)

⇒ 81° + 9° + ∠BAC = 180°

⇒ ∠BAC = 180° - 90° = 90°

आता,

⇒ ∠BAC = ∠BDC = 90° (समान विभागातील कोन)

∴ योग्य उत्तर ∠BDC = 90 ° आहे.

दिले:

AB = 20 सेमी, PB = 12 सेमी आणि CP = 8 सेमी

वापरलेली संकल्पना:

जर दोन जीवा वर्तुळात एकमेकांना छेदतात, तर जीवाच्या विभागांच्या मोजमापांची उत्पादने समान असतात.

AE × EC = DE × EB

गणना:

संकल्पनेनुसार,

AP × PB = CP × PD

⇒ (AB - PB) × 12 = 8 × PD

⇒ (20 - 12) × 12 = 8 × PD

⇒ 8×12 = 8 × PD

⇒ PD = 12

∴ PD चे माप 12 सेमी आहे.

दिलेले:

O हे वर्तुळाचे केंद्र आहे

∠AOC =140°

गणना:

O हे वर्तुळाचे केंद्र आहे

उर्वरित चाप मध्ये D बिंदू घ्या

∠AOC = 140°

∠AOC = 2∠ADC (मध्यभागी जीवा द्वारे तयार केलेला कोन = समान चाप खंडात दोनदा कोन तयार होतो)

⇒ 140° =  2∠ADC

⇒ ∠ADC  = 70°

ABCD हा चक्रीय चौकोन असेल

चक्रीय चौकोनाच्या विरुद्ध कोनांची बेरीज = 180°

⇒ ∠ABC + ∠ADC= 180°

⇒ 70° + ∠ABC = 180°

⇒ ∠ABC = 110°

∴ पर्याय 2 हे योग्य उत्तर आहे.

दिलेले आहे:

वर्तुळांची त्रिज्या 8 सेमी आहे

गणना:

चित्रानुसार,

AD = DB

O1O2 = 8

पुन्हा O1A = O2A = 8 [वर्तुळाची त्रिज्या]

∠ADO1 = 90°

O1D = O2D = 4

AD = √(64 - 16)

⇒ √48 = 4√3

AB = 2 × 4√3 = 8√3

∴ सामान्य जीवाची लांबी 8√3 सेमी आहे

वापरलेली संकल्पना:

दिलेल्या चित्रानुसार, ∠AOB = 2∠ACB

पुन्हा, ∠ACB + ∠APB = 180°

गणना:

दिलेल्या संकल्पनेनुसार,

∠AOB = 2∠ACB

⇒ ∠ACB = 130/2 = 65°

पुन्हा, ∠ACB + ∠APB = 180°

⇒ ∠APB = 180° - 65° = 115°

∴ योग्य उत्तर 115° आहे.

दिलेले आहे:

मोठ्या वर्तुळाची त्रिज्या (R) = 15 सेमी

लहान वर्तुळाची त्रिज्या (r) = 13 सेमी

वापरलेली संकल्पना:

वर्तुळाच्या केंद्रातून जीवेपर्यंत काढलेली रेषा, जीवेला दोन भागांमध्ये विभागते.

वर्तुळाची स्पर्शिका संपर्क बिंदूवरील वर्तुळाच्या त्रिज्येला लंब असते.

पायथागोरसचे प्रमेय:

H2 = P2 + B2

येथे, H = कर्ण; P = लंब; B = पाया

गणना:

येथे, O हा वर्तुळाचा केंद्रबिंदू आहे आणि PQ ही वर्तुळाची जीवा आहे.

△POR मध्ये,

⇒ OP2 = OR2 + PR2

⇒ (15)2 = (13)2 + PR2

⇒ PR2 = 225 - 169 = 56

⇒ PR = √56 = 2√14 सेमी

PQ ही स्पर्शिका आहे, म्हणून OR ⊥ PQ

PQ = PR + RQ

⇒ 2√14 + 2√14 (जसे PR = RQ)

⇒ 4√14 सेमी

∴ 4√14 सेमी हे योग्य उत्तर आहे.