त्रिकोणमिति MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Trigonometry - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jul 8, 2025

पाईये त्रिकोणमिति उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें त्रिकोणमिति MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

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त्रिकोणमिति Question 1:

यदि है, तो के हलों की संख्या बराबर है

  1. 8
  2. 6
  3. 7
  4. 10

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 6

Trigonometry Question 1 Detailed Solution

व्याख्या







हलों की संख्या 6

त्रिकोणमिति Question 2:

समीकरण के हलों की संख्या है:

  1. शून्य
  2. केवल एक
  3. केवल दो
  4. 2 से अधिक

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : शून्य

Trigonometry Question 2 Detailed Solution

अवधारणा:

  • ज्या फलन का परिसर: ज्या फलन का आउटपुट हमेशा −1 और 1 के बीच होता है, अर्थात्, सभी वास्तविक θ के लिए sin(θ) ∈ [−1, 1]
  • द्विघात फलन: ax2 + bx + c के रूप का द्विघात फलन एक परवलय का प्रतिनिधित्व करता है। यदि a > 0, तो परवलय ऊपर की ओर खुलता है, और इसका न्यूनतम मान x = −b / 2a पर होता है।
  • मुख्य विचार: यह पता लगाने के लिए कि sin(व्यंजक) = द्विघात के लिए कितने हल मौजूद हैं, हम यह निर्धारित करते हैं कि x के कितने मान द्विघात व्यंजक को [−1, 1] के भीतर रखते हैं।

 

गणना:

दिया गया है,

माना f(x) = x2 − 4x + 6

f(x) का न्यूनतम मान इस पर होता है:

x = 4 / 2 = 2

⇒ f(2) = (2)2 − 4x2 + 6 = 4 − 8 + 6 = 2

चूँकि परवलय ऊपर की ओर खुलता है, इसलिए f(x) का परिसर [2, ∞) है

लेकिन, sin(θ) ∈ [−1, 1]

⇒ समीकरण के हल तभी होंगे जब x2 − 4x + 6 ∈ [−1, 1]

लेकिन सभी x के लिए f(x) ≥ 2, और 2 > 1

⇒ x का कोई भी मान f(x) ∈ [−1, 1] को संतुष्ट नहीं करता है

∴ वास्तविक हलों की संख्या शून्य है।

त्रिकोणमिति Question 3:

Comprehension:

यदि x, y और z एक त्रिभुज के कोण हैं और z = 135° है। 

(1 + tan x)(1 + tan y) का मान है:

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2

Trigonometry Question 3 Detailed Solution

संप्रत्यय:

हल:

दिया गया है:

यदि x, y, और z एक त्रिभुज के कोण हैं और z = 135°

x + y + z = 180o

x + y = 180o - 135o

x + y = 45o

tan (x + y) = tan (45o)

tan x + tan y = 1 - tan x tan y

दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर,

1 + tan x + tan y = 1 - tan x tan y + 1

1 + tan x + tan y + tan x tan y = 2

1 + tan x + tan y(1 + tan x) = 2

(1 + tan x) (1+ tan y) = 2

∴ (1 + tan x) (1 + tan y) का मान 2 है। 

त्रिकोणमिति Question 4:

Comprehension:

यदि x, y और z एक त्रिभुज के कोण हैं और z = 135° है। 

sin z + cos z का मान है:

  1. 0
  2. √2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 0

Trigonometry Question 4 Detailed Solution

गणना:

हम पदों को इस प्रकार फिर से लिख सकते हैं:

मानक त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं और का उपयोग करके, हमें प्राप्त होता है:

अब, मान प्रतिस्थापित करने पर:

इस प्रकार, हमें प्राप्त होता है:

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।

त्रिकोणमिति Question 5:

Comprehension:

आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए: मान लीजिए ABC एक त्रिभुज है, जो B पर समकोणीय है और AB+AC = 3 इकाई है।

त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल कितना है?

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 :

Trigonometry Question 5 Detailed Solution

गणना:

दिया गया,

मान लीजिए और

तब,

त्रिभुज का क्षेत्रफल है,

अधिकतम करने के लिए, के संबंध में अवकलन करते हैं और शून्य पर सेट करते हैं:

पर, हमें प्राप्त होता है, अतः

∴ अधिकतम क्षेत्रफल वर्ग इकाई है।

अतः, सही उत्तर विकल्प 1 है।

Top Trigonometry MCQ Objective Questions

cos 47° sec 133° + sin 44° cosec 136° का मान ज्ञात कीजिए।

  1. 1/2
  2. 1
  3. 0
  4. - 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 0

Trigonometry Question 6 Detailed Solution

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प्रयुक्त सूत्र:

sec (180° - θ) = - sec θ 

cosec (180° - θ) = cosec θ

cos θ × sec θ = 1 ; sin θ × cosec θ = 1

गणना:

cos 47° sec 133° + sin 44° cosec 136°

⇒ cos 47° × sec (180° - 47) + sin 44° cosec (180° - 44°)

⇒ cos 47° × (- sec 47°) + sin 44° × (cosec 44°)

⇒ -1 + 1 = 0

∴ सही उत्तर 0 है। 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 :

Trigonometry Question 7 Detailed Solution

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दिया हुआ है:

प्रयुक्त अवधारणा:​

गणना:

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

∴ अभीष्ट उत्तर  है।

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ का मान है:

  1. 2
  2. -2
  3. 0
  4. 1/2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : -2

Trigonometry Question 8 Detailed Solution

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दिया गया है:

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ

प्रयुक्त अवधारणा:

1. tanα = sinα/cosα

2. cotα = 1/tanα

3. secα = 1/cosα

4. cosecα = 1/sinα

5. (a + b)2 - 2ab = a2 + b2

6. sin2α + cos2α = 1

गणना:

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ -2

∴ अभीष्ट उत्तर -2 है।

Shortcut Trick 

इस प्रश्न को हल करने के लिए मूल्य निर्धारण विधि का प्रयोग करें,

θ = 45° का प्रयोग करें

tan2 θ + cot2 θ  - sec2 θ cosec2 θ

⇒ 12 + 12  - (√2)2(√2)2

⇒ 1 + 1 - 4

⇒ 2 - 4 = - 2

∴ इस प्रश्न का सही उत्तर -2 है।

निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:

cos(36° + A).cos(36° - A) + cos(54° + A).cos(54° - A)

  1. sin 2A
  2. cos A
  3. sin A
  4. cos 2A

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : cos 2A

Trigonometry Question 9 Detailed Solution

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दिया गया है:

cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)

प्रयुक्त सूत्र:

cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b

sin (90 - a) = cos a

गणना:

⇒ sin[90 – (36 – A)]sin[90 – (36 + A)] + cos (54° – A) cos (54° + A)

⇒ sin(54º + A)sin(54º – A) + cos (54° – A)cos (54° + A)

⇒ सर्वसमिका cos(A – B) का उपयोग करने पर,

⇒ cos(54 + A – 54 + A) = cos(2A)

अतः cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) का मान cos(2A) है।

यदि sec θ + tan θ = 5 है, तो tan θ का मान ज्ञात कीजिए।

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 :

Trigonometry Question 10 Detailed Solution

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दिया गया है:

sec θ + tan θ = 5

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि sec θ + tan θ = y

तब sec θ - tan θ = 1/y

गणना:

sec θ + tan θ = 5  ----- (1)

तब,

sec θ - tan θ = 1/5 ------- (2)

समीकरण (1) में से (2) को घटाने पर,

⇒ (sec θ + tan θ) - (sec θ - tan θ) = (5 - 1/5)

⇒ sec θ + tan θ - sec θ + tan θ = 24/5

⇒ 2 × tan θ = 24/5

⇒ tan θ = 12/5

∴ सही उत्तर 12/5 है।

व्यंजक cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B) का मान ज्ञात कीजिए।

  1. sin (2A − 2B)
  2. sin (2A + 2B)
  3. cos (2A + 2B)
  4. cos (2A − 2B)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : cos (2A + 2B)

Trigonometry Question 11 Detailed Solution

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दिया गया है:

cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B)

प्रयुक्त अवधारणा:

cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)

गणना:

 

cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B)

⇒ cos 2A cos 2B - [sin2(A + B) - sin2(A - B)] 

{sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)}

⇒ cos 2A cos 2B - [sin(A + B + A - B) sin(A + B - A + B)]

⇒ cos 2A cos 2B - [sin(A + A) sin(B + B)]

⇒ cos 2A cos 2B - sin 2A sin 2B

⇒ cos (2A + 2B)

∴ अभीष्ट उत्तर cos (2A + 2B) है।

sin (1920°) का मान ज्ञात कीजिए।

  1. 1 / 2
  2. 1 / √2
  3. √3 / 2
  4. 1 / 3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : √3 / 2

Trigonometry Question 12 Detailed Solution

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संकल्पना:

sin (2nπ ± θ) = ±  sin θ

sin (90 + θ) = cos θ

गणना:

दिया गया है कि:  sin (1920°)

⇒ sin (1920°) = sin(360° × 5° + 120°) = sin (120°)

⇒ sin (120°) = sin (90° + 30°) = cos 30°  = √3 / 2

यदि {(3 sin θ – cos θ) / (cos θ + sin θ)} = 1 है, तो cot θ का मान क्या है?

  1. 3
  2. 0
  3. 1
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 1

Trigonometry Question 13 Detailed Solution

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दिया गया है:

{(3Sinθ - Cosθ)/(Cosθ + Synθ)} = 1

गणना:

हमारे पास एक त्रिकोणमितीय समीकरण है

{(3Sinθ - Cosθ)/(Cosθ + Synθ)} = 1

अंश और हर को Sinθ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है

⇒ [{(3sinθ – cosθ)/Sinθ}/{(cosθ + sinθ)/sinθ}] = 1

⇒ {(3 – cotθ)/(cotθ + 1)} = 1

⇒ 3 – cotθ = 1 + cotθ

⇒ 2cotθ = 2

cotθ = 1

मान 1 है।

निम्नलिखित को हल कीजिए:

sin 2x + 2 sin 4x + sin 6x 

  1. 4 cos2× sin 4x
  2. 4 cos2​× sin x
  3. 2 cos2​× sin 4x
  4. 4 sin2​× sin 4x

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 4 cos2× sin 4x

Trigonometry Question 14 Detailed Solution

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दिया गया है:

sin 2x + 2 sin 4x + sin 6x 

प्रयुक्त सूत्र:

sin C + sin D = 2 × sin (C + D)/2 × cos (C - D)/2

cos 2θ = (2 × cos2 θ  - 1)

गणना:

sin 6x + sin 2x + 2 sin 4x

⇒ 2 × sin (6x + 2x)/2 × cos (6x - 2x)/2 + 2 sin 4x

⇒ 2 × sin 4x × cos 2x + 2 sin 4x

⇒ 2 × sin 4x (cos 2x + 1)

⇒ 2 × sin 4x {(2 × cos2x - 1) + 1) }

⇒ (2 × sin 4x) × (2 × cos2 x) 

⇒ 4 cos2 ×  sin 4x

∴ सही उत्तर 4 cos2 × sin 4x है

यदि sin (A + B) = cos (A + B) है, tan A का मान क्या है?

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 :

Trigonometry Question 15 Detailed Solution

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दिया गया है:

sin (A + B) = cos (A + B)

प्रयुक्त सूत्र:

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

cos (A + B) =  cos A cos B - sin A sin B

गणना:

sin (A + B) = cos (A + B)

sin A cos B + cos A sin B = cos A cos B - sin A sin B

sin A cos B + sin A sin B = cos A cos B - cos A sin B

sin A(cos B + sin B) = cos A (cos B - sin B)

sin A/cos A = (cos B - sin B)/(cos B + sin B)

sin A/cos A = (1 - sin B/cos B)/(1 + sin B/cos B)

tan A = (1 - tan B)/(1 + tan B)

∴ सही उत्तर विकल्प 1 है।

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