त्रिकोणमिति MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Trigonometry - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jul 8, 2025
Latest Trigonometry MCQ Objective Questions
त्रिकोणमिति Question 1:
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 1 Detailed Solution
हलों की संख्या 6
त्रिकोणमिति Question 2:
समीकरण
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 2 Detailed Solution
अवधारणा:
- ज्या फलन का परिसर: ज्या फलन का आउटपुट हमेशा −1 और 1 के बीच होता है, अर्थात्, सभी वास्तविक θ के लिए sin(θ) ∈ [−1, 1]।
- द्विघात फलन: ax2 + bx + c के रूप का द्विघात फलन एक परवलय का प्रतिनिधित्व करता है। यदि a > 0, तो परवलय ऊपर की ओर खुलता है, और इसका न्यूनतम मान x = −b / 2a पर होता है।
- मुख्य विचार: यह पता लगाने के लिए कि sin(व्यंजक) = द्विघात के लिए कितने हल मौजूद हैं, हम यह निर्धारित करते हैं कि x के कितने मान द्विघात व्यंजक को [−1, 1] के भीतर रखते हैं।
गणना:
दिया गया है,
माना f(x) = x2 − 4x + 6
f(x) का न्यूनतम मान इस पर होता है:
x = 4 / 2 = 2
⇒ f(2) = (2)2 − 4x2 + 6 = 4 − 8 + 6 = 2
चूँकि परवलय ऊपर की ओर खुलता है, इसलिए f(x) का परिसर [2, ∞) है
लेकिन, sin(θ) ∈ [−1, 1]
⇒ समीकरण के हल तभी होंगे जब x2 − 4x + 6 ∈ [−1, 1]
लेकिन सभी x के लिए f(x) ≥ 2, और 2 > 1
⇒ x का कोई भी मान f(x) ∈ [−1, 1] को संतुष्ट नहीं करता है
∴ वास्तविक हलों की संख्या शून्य है।
त्रिकोणमिति Question 3:
Comprehension:
यदि x, y और z एक त्रिभुज के कोण हैं और z = 135° है।
(1 + tan x)(1 + tan y) का मान है:
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 3 Detailed Solution
संप्रत्यय:
हल:
दिया गया है:
यदि x, y, और z एक त्रिभुज के कोण हैं और z = 135°
⇒ x + y + z = 180o
⇒ x + y = 180o - 135o
⇒ x + y = 45o
⇒ tan (x + y) = tan (45o)
⇒
⇒ tan x + tan y = 1 - tan x tan y
दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर,
⇒ 1 + tan x + tan y = 1 - tan x tan y + 1
⇒ 1 + tan x + tan y + tan x tan y = 2
⇒ 1 + tan x + tan y(1 + tan x) = 2
⇒ (1 + tan x) (1+ tan y) = 2
∴ (1 + tan x) (1 + tan y) का मान 2 है।
त्रिकोणमिति Question 4:
Comprehension:
यदि x, y और z एक त्रिभुज के कोण हैं और z = 135° है।
sin z + cos z का मान है:
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 4 Detailed Solution
गणना:
हम पदों को इस प्रकार फिर से लिख सकते हैं:
मानक त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं
अब, मान प्रतिस्थापित करने पर:
इस प्रकार, हमें प्राप्त होता है:
इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।
त्रिकोणमिति Question 5:
Comprehension:
आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए: मान लीजिए ABC एक त्रिभुज है, जो B पर समकोणीय है और AB+AC = 3 इकाई है।
त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल कितना है?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 5 Detailed Solution
गणना:
दिया गया,
मान लीजिए
तब,
त्रिभुज का क्षेत्रफल है,
अधिकतम करने के लिए,
∴ अधिकतम क्षेत्रफल
अतः, सही उत्तर विकल्प 1 है।
Top Trigonometry MCQ Objective Questions
cos 47° sec 133° + sin 44° cosec 136° का मान ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त सूत्र:
sec (180° - θ) = - sec θ
cosec (180° - θ) = cosec θ
cos θ × sec θ = 1 ; sin θ × cosec θ = 1
गणना:
cos 47° sec 133° + sin 44° cosec 136°
⇒ cos 47° × sec (180° - 47) + sin 44° cosec (180° - 44°)
⇒ cos 47° × (- sec 47°) + sin 44° × (cosec 44°)
⇒ -1 + 1 = 0
∴ सही उत्तर 0 है।
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया हुआ है:
प्रयुक्त अवधारणा:
गणना:
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
∴ अभीष्ट उत्तर
tan2θ + cot2θ - sec2θ cosec2θ का मान है:
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
tan2θ + cot2θ - sec2θ cosec2θ
प्रयुक्त अवधारणा:
1. tanα = sinα/cosα
2. cotα = 1/tanα
3. secα = 1/cosα
4. cosecα = 1/sinα
5. (a + b)2 - 2ab = a2 + b2
6. sin2α + cos2α = 1
गणना:
tan2θ + cot2θ - sec2θ cosec2θ
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒ -2
∴ अभीष्ट उत्तर -2 है।
Shortcut Trick
इस प्रश्न को हल करने के लिए मूल्य निर्धारण विधि का प्रयोग करें,
θ = 45° का प्रयोग करें
tan2 θ + cot2 θ - sec2 θ cosec2 θ
⇒ 12 + 12 - (√2)2(√2)2
⇒ 1 + 1 - 4
⇒ 2 - 4 = - 2
∴ इस प्रश्न का सही उत्तर -2 है।
निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:
cos(36° + A).cos(36° - A) + cos(54° + A).cos(54° - A)
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)
प्रयुक्त सूत्र:
cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b
sin (90 - a) = cos a
गणना:
⇒ sin[90 – (36 – A)]sin[90 – (36 + A)] + cos (54° – A) cos (54° + A)
⇒ sin(54º + A)sin(54º – A) + cos (54° – A)cos (54° + A)
⇒ सर्वसमिका cos(A – B) का उपयोग करने पर,
⇒ cos(54 + A – 54 + A) = cos(2A)
अतः cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) का मान cos(2A) है।
यदि sec θ + tan θ = 5 है, तो tan θ का मान ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
sec θ + tan θ = 5
प्रयुक्त अवधारणा:
यदि sec θ + tan θ = y
तब sec θ - tan θ = 1/y
गणना:
sec θ + tan θ = 5 ----- (1)
तब,
sec θ - tan θ = 1/5 ------- (2)
समीकरण (1) में से (2) को घटाने पर,
⇒ (sec θ + tan θ) - (sec θ - tan θ) = (5 - 1/5)
⇒ sec θ + tan θ - sec θ + tan θ = 24/5
⇒ 2 × tan θ = 24/5
⇒ tan θ = 12/5
∴ सही उत्तर 12/5 है।
व्यंजक cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B) का मान ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B)
प्रयुक्त अवधारणा:
cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b
sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)
गणना:
cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B)
⇒ cos 2A cos 2B - [sin2(A + B) - sin2(A - B)]
{sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)}
⇒ cos 2A cos 2B - [sin(A + B + A - B) sin(A + B - A + B)]
⇒ cos 2A cos 2B - [sin(A + A) sin(B + B)]
⇒ cos 2A cos 2B - sin 2A sin 2B
⇒ cos (2A + 2B)
∴ अभीष्ट उत्तर cos (2A + 2B) है।
sin (1920°) का मान ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
sin (2nπ ± θ) = ± sin θ
sin (90 + θ) = cos θ
गणना:
दिया गया है कि: sin (1920°)
⇒ sin (1920°) = sin(360° × 5° + 120°) = sin (120°)
⇒ sin (120°) = sin (90° + 30°) = cos 30° = √3 / 2
यदि {(3 sin θ – cos θ) / (cos θ + sin θ)} = 1 है, तो cot θ का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
{(3Sinθ - Cosθ)/(Cosθ + Synθ)} = 1
गणना:
हमारे पास एक त्रिकोणमितीय समीकरण है
{(3Sinθ - Cosθ)/(Cosθ + Synθ)} = 1
अंश और हर को Sinθ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है
⇒ [{(3sinθ – cosθ)/Sinθ}/{(cosθ + sinθ)/sinθ}] = 1
⇒ {(3 – cotθ)/(cotθ + 1)} = 1
⇒ 3 – cotθ = 1 + cotθ
⇒ 2cotθ = 2
cotθ = 1
मान 1 है।
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
sin 2x + 2 sin 4x + sin 6x
प्रयुक्त सूत्र:
sin C + sin D = 2 × sin (C + D)/2 × cos (C - D)/2
cos 2θ = (2 × cos2 θ - 1)
गणना:
sin 6x + sin 2x + 2 sin 4x
⇒ 2 × sin (6x + 2x)/2 × cos (6x - 2x)/2 + 2 sin 4x
⇒ 2 × sin 4x × cos 2x + 2 sin 4x
⇒ 2 × sin 4x (cos 2x + 1)
⇒ 2 × sin 4x {(2 × cos2x - 1) + 1) }
⇒ (2 × sin 4x) × (2 × cos2 x)
⇒ 4 cos2 × sin 4x
∴ सही उत्तर 4 cos2 × sin 4x है।
यदि sin (A + B) = cos (A + B) है, tan A का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
sin (A + B) = cos (A + B)
प्रयुक्त सूत्र:
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
गणना:
sin (A + B) = cos (A + B)
sin A cos B + cos A sin B = cos A cos B - sin A sin B
sin A cos B + sin A sin B = cos A cos B - cos A sin B
sin A(cos B + sin B) = cos A (cos B - sin B)
sin A/cos A = (cos B - sin B)/(cos B + sin B)
sin A/cos A = (1 - sin B/cos B)/(1 + sin B/cos B)
tan A = (1 - tan B)/(1 + tan B)
∴ सही उत्तर विकल्प 1 है।