Orthogonal Trajectories MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Orthogonal Trajectories - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Apr 8, 2025
Latest Orthogonal Trajectories MCQ Objective Questions
Orthogonal Trajectories Question 1:
समीकरण x2 + y2 = C, जहाँ C एक स्वेच्छ स्थिरांक है, का लंबकोणीय प्रक्षेपवक्र है:
Answer (Detailed Solution Below)
Orthogonal Trajectories Question 1 Detailed Solution
व्याख्या:
दिया गया समीकरण है, x2 + y2 = C
x के सापेक्ष अवकलन करने पर
2x + 2y dy/dx = 0
dy/dx = -x/y
लंबकोणीय प्रक्षेपवक्र के लिए, dy/dx को -dx/dy से प्रतिस्थापित करने पर,
- dx/dy = -x/y
⇒ dy / y = dx / x
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर
ln y = ln x + ln C , जहाँ C एक स्वेच्छ अचर है
⇒ ln y = ln (x C)
⇒ y = C x
इसलिए, विकल्प (2) सही उत्तर है।
Orthogonal Trajectories Question 2:
कार्डिऑइड r = a(1 - cos θ) का लंबकोणीय प्रक्षेप पथ क्या है, जहाँ a प्राचल है?
Answer (Detailed Solution Below)
Orthogonal Trajectories Question 2 Detailed Solution
व्याख्या:
⇒ r = a(1 - cos θ)---------(1)
θ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
⇒
⇒
समीकरण 1 में a का मान रखने पर,
⇒
⇒
⇒
हम अवकलन करते हैं,
इसलिए,
⇒
वापस प्रतिस्थापित करने पर,
⇒
अतः विकल्प 1 सही है।
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Orthogonal Trajectories Question 3:
समीकरण x2 + y2 = C, जहाँ C एक स्वेच्छ स्थिरांक है, का लंबकोणीय प्रक्षेपवक्र है:
Answer (Detailed Solution Below)
Orthogonal Trajectories Question 3 Detailed Solution
व्याख्या:
दिया गया समीकरण है, x2 + y2 = C
x के सापेक्ष अवकलन करने पर
2x + 2y dy/dx = 0
dy/dx = -x/y
लंबकोणीय प्रक्षेपवक्र के लिए, dy/dx को -dx/dy से प्रतिस्थापित करने पर,
- dx/dy = -x/y
⇒ dy / y = dx / x
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर
ln y = ln x + ln C , जहाँ C एक स्वेच्छ अचर है
⇒ ln y = ln (x C)
⇒ y = C x
इसलिए, विकल्प (2) सही उत्तर है।
Orthogonal Trajectories Question 4:
कार्डिऑइड r = a(1 - cos θ) का लंबकोणीय प्रक्षेप पथ क्या है, जहाँ a प्राचल है?
Answer (Detailed Solution Below)
Orthogonal Trajectories Question 4 Detailed Solution
व्याख्या:
⇒ r = a(1 - cos θ)---------(1)
θ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
⇒
⇒
समीकरण 1 में a का मान रखने पर,
⇒
⇒
⇒
हम अवकलन करते हैं,
इसलिए,
⇒
वापस प्रतिस्थापित करने पर,
⇒
अतः विकल्प 1 सही है।