Induced Electric Fields MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Induced Electric Fields - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

हम फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम का उपयोग करके प्रेरित धारा का निर्धारण कर सकते हैं, जो कहता है:

जहाँ:

दिया गया है:

चुंबकीय फ्लक्स का अवकलन

चरण 2: t=5s t = 5s" id="MathJax-Element-161-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">t=5st=5s t = 5s $t = 5s$ पर गणना करें।

ओम का नियम कहता है:

दिया गया है R=10Ω R = 10 \Omega" id="MathJax-Element-162-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">R=5ΩR=10Ω R = 10 \Omega $R = 10 \Omega$ :

इस प्रकार, विकल्प '2' सही है।

अवधारणा:

लेंज़ के नियम के अनुसार, प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि यह उसे उत्पन्न करने वाले चुंबकीय अभिवाह में परिवर्तन का विरोध करती है। जब एक चालक वलय एक लंबे सीधे धारावाही चालक की ओर गिरता है:

• चालक के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र बढ़ती दूरी के साथ घटता है।
• जैसे ही वलय चालक के पास पहुँचता है, वलय से गुजरने वाला चुंबकीय अभिवाह बढ़ता है।
• वलय में प्रेरित धारा विपरीत दिशा में चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करके अभिवाह में इस वृद्धि का विरोध करेगी।

व्याख्या:

सीधे चालक में धारा के लिए दक्षिण-हस्त अंगुष्ठ नियम का उपयोग करते हुए:

• चालक के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र संकेंद्रित वृत्त बनाता है, जो वलय के अंदर तल में अंदर की ओर इंगित करता है।
• जैसे ही वलय चालक के पास पहुँचता है, इससे गुजरने वाला अभिवाह बढ़ता है। इसका प्रतिकार करने के लिए, वलय में प्रेरित धारा दक्षिणावर्त प्रवाहित होती है, जो तल से बाहर की ओर चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है।

∴ सही उत्तर: प्रेरित विद्युत धारा दक्षिणावर्त है।

सही विकल्प 3) है।

गणना:

t = 10 सेकंड पर पूरा पाश चुंबकीय क्षेत्र में है इसलिए फ्लक्स में कोई परिवर्तन नहीं है

e = = 0

e = पूर्ण पाश के लिए 0

∴ t = 10 सेकंड पर पाश में प्रेरित विद्युत वाहक बल का मान शून्य होगा।

संकल्पना:

फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम के अनुसार, एक परिवर्ती चुंबकीय क्षेत्र एक विद्युत क्षेत्र को प्रेरित करता है और इस प्रकार चालक में एक ई.एम.एफ. होता है।

एक चालक में प्रेरित EMF (ε) सूत्र द्वारा दिया जाता है:

ε = - dΦ/dt

जहां dΦ/dt चालक द्वारा बंधी पृष्ठ के माध्यम से चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर है। ऋणात्मक संकेत इंगित करता है कि प्रेरित EMF हमेशा चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करने की दिशा में होता है, जो लेनज़ के नियम के अनुसार उत्पन्न होता है।

पृष्ठ के माध्यम से चुंबकीय फ्लक्स (Φ) सूत्र द्वारा दिया जाता है:

Φ = B * A * cos(थीटा)

जहाँ

B चुंबकीय क्षेत्र की सामर्थ्य है,

A पृष्ठ क्षेत्रफल है, और

थीटा चुंबकीय क्षेत्र और पृष्ठ अभिलंभ के बीच का कोण है।

यदि पृष्ठ तार का एक पाश है जिसकी लंबाई L है जो चुंबकीय क्षेत्र B के लम्बवत् वेग v पर गतिमान है, तो पाश का क्षेत्र गति से बाहर निकल जाता है तथा A = L * v है, और चुंबकीय क्षेत्र और पृष्ठ अभिलंभ के बीच का कोण थीटा = 0 है।

इसलिए, पाश के माध्यम से चुंबकीय अभिवाह निम्न द्वारा दिया जाता है:

Φ = B * L * v * cos(0) = B * L * v

पाश के माध्यम से चुंबकीय अभिवाह के परिवर्तन की दर तब होती है:

dΦ/dt = B * L * dv/dt = B * L * a

जहाँ a पाश का त्वरण है।

प्रेरित ई.एम.एफ. के समीकरण में dΦ/dt के लिए इस व्यंजक को प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

ε = - B * L * a

इसलिए, यदि चुंबकीय क्षेत्र की सामर्थ्य B, चालक L की लंबाई, और चालक v की वेग दिया गया है, तो उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके प्रेरित ई.एम.एफ. की गणना की जा सकती है, बशर्ते कि चालक का त्वरण भी ज्ञात हो।

ध्यान दें कि यह सूत्र केवल तभी प्रयुक्त होता है जब चालक चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत चल रहा हो। यदि चालक चुंबकीय क्षेत्र के कोण पर चल रहा है, तो पृष्ठ के माध्यम से चुंबकीय अभिवाह के सूत्र को चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत क्षेत्र के अवयव और चुंबकीय क्षेत्र और पृष्ठ अभिलंभ के बीच के कोण को ध्यान में रखना चाहिए।

गणना:

गतिमान छड़ में उत्पन्न प्रेरित EMF सूत्र द्वारा दिया जाता है:

ई.एम.एफ. = B L v sin (थीटा)

जहां B चुंबकीय क्षेत्र की सामर्थ्य है, L छड़ की लंबाई है, v छड़ का वेग है, और थीटा छड़ की गति की दिशा और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है।

• यदि चुंबकीय क्षेत्र रेल के समानांतर हो जाता है, तो छड़ की गति की दिशा और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण शून्य होता है, अर्थात थीटा = 0। इस स्थिति में, थीटा की ज्या शून्य हो जाती है, और इसलिए प्रेरित ई.एम.एफ. शून्य हो जाता है।
• इसलिए, यदि चुंबकीय क्षेत्र लम्बवत्त होने के बजाय रेल के समानांतर हो जाता है, तो गतिमान छड़ में उत्पन्न प्रेरित ई.एम.एफ. शून्य हो जाता है।

अवधारणा:

• जब भी कोई छड़ किसी चुंबकीय क्षेत्र में गति करती है जो गति के तल के लंबवत है तो छड़ में विद्युतवाहक बल प्रेरित होता है।
• फैराडे का चुंबकीय प्रेरण का नियम: जब किसी बंद परिपथ में चुंबकीय प्रवाह परिवर्तनशील होता है तो परिपथ में एक विद्युतवाहक बल प्रेरित होता है। इस विद्युतवाहक बल को प्रेरित विद्युतवाहक बल कहा जाता है।

जब एक छड़ किसी चुंबकीय क्षेत्र में गतिशील है तो उसके सिरों पर एक विद्युतवाहक बल उत्पन्न होता है। विद्युतवाहक बल नि्म्न द्वारा दिया जाता है:

उत्पन्न विद्युतवाहक बल = B V l

जहाँ B छड़ के वेग के लंबवत चुंबकीय क्षेत्र है, V छड़ का वेग है, और l छड़ की लंबाई है।

व्याख्या:

• जब l लंबाई की एक धातु की छड़ को एक समान चुंबकीय क्षेत्र 'B' में सामान्य रखा जाता है और वेग 'v' से क्षेत्र के लंबवत ले जाया जाता है, तो इसके सिरों पर प्रेरित विद्युतवाहक बल (जिसे मोशनल ईएमएफ-विद्युतवाहक बल कहा जाता है) Blv होता है। इसलिए विकल्प 4 सही है।

संकल्पना:

विद्युत क्षेत्र के चुंबकीय आघूर्ण का परिमाण ज्ञात करने के लिए हमें यह जानना चाहिए कि यह दूरी के साथ कैसे बदलता है।

हमें जांचना चाहिए कि यह एक एकध्रुवीय आघूर्ण है, द्विध्रुवीय या चतुर्ध्रुवी आघूर्ण है।

सबसे पहले, हमें इसके एकध्रुवीय आघूर्ण की जांच करनी होगी जिसे कुल आवेशों के योग के रूप में जाना जाता है, अर्थात m = ∑ Q_i 

जहां Q = लगाया गया आवेश 

यदि एकध्रुव आघूर्ण शून्य है तो प्रणाली, मूल के फ्रेम पर विचार करने पर स्वतंत्र है या हम अपनी गणना को आसान बनाने के लिए किसी भी बिंदु पर अपने मूल पर विचार कर सकते हैं।

विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण है = P = ∑ p_i = ∑ q.dx = आवेश × दूरी 

यदि यह शून्य है तो हमें विद्युत क्षेत्र के लिए इसके चतुर्ध्रुवीआघूर्ण का परीक्षण करना होगा।

गणना:

दिया गया है: दो आवेश +q और -q दूरी L पर रखे गए हैं।  

विद्युत एकध्रुव आघूर्ण है = m = -q +q = 0

यहाँ विद्युत एकध्रुव आघूर्ण शून्य हो जाता है इसलिए हमें इसके विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण की गणना करनी होगी।

हम कहीं भी उत्पत्ति पर विचार करने के लिए स्वतंत्र हैं क्योंकि एकध्रुव आघूर्ण शून्य है।

विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण = P = आवेश × दूरी (दिशाओं के साथ)

विद्युत क्षेत्र ऋणात्मक आवेश की ओर तथा धनात्मक आवेश से दूर होता है।

द्विध्रुव आघूर्ण = P = q(L/2) (î) + (-q)(L/2)(-î) = qL (î)

अतः यहाँ द्विध्रुव आघूर्ण अशून्य है। हम जानते हैं कि द्विध्रुवीय आघूर्ण के लिए विद्युत क्षेत्र में निम्न रूप में परिवर्तित होता है E ∝ 1/R³ 

इसलिए विकल्प 3) सही है।

अवधारणा:

• प्रेरित ईएमएफ को इस प्रकार लिखा जाता है;

E =

यहाँ E प्रेरित EMF है तथा ϕ कुण्डली से होकर गुजरने वाला अभिवाह है।

• प्रेरित EMF को इस प्रकार भी लिखा जाता है;

   E = IR

यहाँ E प्रेरित EMF है, I धारा है तथा R प्रतिरोध है।

गणना:

दिया गया: ϕ = 5t3 + 4t2 + 2t - 5 वेबर

प्रतिरोध, R = 5 Ω

समय, t = 2 s

अब प्रेरित EMF को इस प्रकार लिखा जाता है;

 E =

⇒ E =

⇒ E = 15t2 + 8t+ 2

t = 2 s पर

E = 15 (2)2 + 8(2) +2

⇒ E = 60 +16 +2

⇒ E = 78 V

जैसा कि हम जानते हैं कि, E = IR

⇒ I =

⇒ I =

⇒ I = 15.6 A

अतः विकल्प 1) सही उत्तर है।

अवधारणा:

• विद्युत क्षेत्र बल: जब कोई आवेश किसी विद्युत क्षेत्र में गति करता है, तो उस पर एक बल कार्य करेगा, जिसे विद्युत क्षेत्र बल के रूप में जाना जाता है।
• विद्युत क्षेत्र के कारण, यदि आवेश धनात्मक है तो बल सदैव विद्युत क्षेत्र की दिशा में होता है।

F = q E

जहाँ F विद्युत क्षेत्र के कारण लगने वाला बल है, q आवेश है, और E विद्युत क्षेत्र है।

• विद्युत क्षेत्र और विद्युत विभव के बीच संबंध: विद्युत क्षेत्र, x-दिशा में विद्युत विभव (V) की प्रवणता है।

व्याख्या:

E = F/q अतः विद्युत क्षेत्र का मात्रक न्यूटन/कूलम्ब है।

अतः विद्युत क्षेत्र का मात्रक वोल्ट/मीटर है।

अत:1 न्यूटन/कूलम्ब = 1 वोल्ट/मीटर

तो सही उत्तर विकल्प 2 है।

अवधारणा :

AC जनरेटर:

• एक AC जनरेटर एक उपकरण है जिसका उपयोग यांत्रिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में बदलने के लिए किया जाता है।
  • इसे डायनेमो के रूप में भी जाना जाता है।
  • AC जनरेटर विद्युतचुंबकीय प्रेरण के सिद्धांत पर कार्य करता है अर्थात् जब एक कुण्डल को एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में घुमाया जाता है, तो इसमें एक प्रेरित emf उत्पादित होता है।

• जब N घुमावों वाला एक कुंडल, जिसमें सभी का समान क्षेत्रफल A और प्रतिरोध R है, एक चुंबकीय क्षेत्र B में आवृत्ति ω के साथ घूमता है तो एक e.m.f. कुंडल में प्रेरित होता है।
  • यह लंबे समय तक रहता है जब तक कि कुंडल के माध्यम से चुंबकीय अभिवाह परिवर्तित होता है।
• प्रेरित e.m.f. का परिमाण E = Eo sin ωt है

जहाँ E = प्रेरित e.m.f. और Eo = कॉइल में उत्पन्न emf का अधिकतम मूल्य

• उत्पन्न होने वाला emf अधिकतम होगा जब कटिंग अभिवाह अधिकतम होता है, अर्थात कुंडल के क्षेत्र सदिश और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण 900 होता है।

उत्पन्न emf निम्न रूप में दिया जाता है

⇒ E = NABω पाप ()t)

गणना:

दिया हुआ है कि:

N = 50, A = 2.5 m2, कोणीय गति (ω) = 60 rad/s, B = 0.3 T

प्रतिरोध (R) = 500 Ω

चूंकि E = NABω sin(ωt)

अधिकतम emf (E0) = NABω = 50 × 2.5 × 0.3 × 60 = 2250 V

तो अधिकतम धारा (I) = 2250/500 = 4.5 A

इसलिए विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

चुंबकीय फ्लक्स: चुंबकीय फ्लक्स को चुंबकीय क्षेत्रों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है जो बंद सतह से होकर गुजरता है और इसे निम्न प्रकार लिखा जाता है;

⇒        ----(1)

प्रेरित EMF  - जब चुंबकीय क्षेत्र को कुंडली के अंदर और बाहर धकेला जाता है तो कुंडली में एक emf प्रेरित होता है और इसे निम्न प्रकार लिखा जाता है;

      -----(2)

यहाँ,  चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन और  \(\Delta t\) समय में परिवर्तन है।

व्याख्या:

दिया गया है: चुंबकीय क्षेत्र B = 5 × 10^–5 T

कुंडली में फेरों की संख्या, N = 800

कुंडली का क्षेत्रफल A = 0.05 m²

और घूर्णन में लिया गया समय Δ t = 0.1 s

प्रारंभिक कोण θ₁ = 0°

अंतिम कोण θ₂ = 90°

चुंबकीय फ्लक्स  में परिवर्तन, समीकरण 1) के प्रयोग से हमारे पास है,

 = NBAcos90° – BAcos0°

⇒  = – NBA

⇒  = – 800 × 5 × 10^–5 × 0.05

⇒  = – 2 × 10^–3 वेबर

अब, समीकरण (2) के उपयोग से हमारे पास है;

⇒ 

⇒ EMF = 0.02 V

अत:, विकल्प 4) सही उत्तर है।

अवधारणा:

• जब एक धारा ले जाने वाला चालक चुंबकीय क्षेत्र के अंदर रखा जाता है तो यह एक बल का अनुभव करता है।

• एक आयताकार स्लैब जिसमें क्षेत्रफल A और घुमावों की संख्या N होती है, चुंबकीय क्षेत्र B में कोणीय वेग ω के साथ घूमता है, फिर उस पर प्रेरित EMF निम्न द्वारा दिया जाता है

⇒ e = NBAω Sinωt

जहाँ N = घुमावों की संख्या, ω = कोणीय वेग, और B = चुंबकीय क्षेत्र

• जब कुंडल को लंबवत क्षेत्र में रखा जाता है , तो प्रेरित EMF निम्न रूप में लिखा जा सकता है

⇒ e = NBAω              [∵ θ =ωt = 900]

गणना:

दिया गया - N = 300 घुमाव, B = 4 × 10 -2 T, क्षेत्रफल (A) = 250 × 10 -4 m 2 , f = cps,

⇒ ω = 2πf = 2π × 50 = 100π 

• कुंडल में प्रेरित EMF निम्न द्वारा दिया जाता है

⇒ e = NBAω

⇒ e = 300 × 4 × 10-2 × 100π × 250 × 10-4 = 30π वोल्ट

• प्रेरित emf का शीर्ष मूल्य 30π वोल्ट है
• इसलिए विकल्प 2 उत्तर है

अवधारणा:

• जब भी कोई छड़ किसी चुंबकीय क्षेत्र में गति करती है जो गति के तल के लंबवत है तो छड़ में विद्युतवाहक बल प्रेरित होता है।
• फैराडे का चुंबकीय प्रेरण का नियम: जब किसी बंद परिपथ में चुंबकीय प्रवाह परिवर्तनशील होता है तो परिपथ में एक विद्युतवाहक बल प्रेरित होता है। इस विद्युतवाहक बल को प्रेरित विद्युतवाहक बल कहा जाता है।

जब एक छड़ किसी चुंबकीय क्षेत्र में गतिशील है तो उसके सिरों पर एक विद्युतवाहक बल उत्पन्न होता है। विद्युतवाहक बल नि्म्न द्वारा दिया जाता है:

उत्पन्न विद्युतवाहक बल = B V l

जहाँ B छड़ के वेग के लंबवत चुंबकीय क्षेत्र है, V छड़ का वेग है, और l छड़ की लंबाई है।

व्याख्या:

• जब l लंबाई की एक धातु की छड़ को एक समान चुंबकीय क्षेत्र 'B' में सामान्य रखा जाता है और वेग 'v' से क्षेत्र के लंबवत ले जाया जाता है, तो इसके सिरों पर प्रेरित विद्युतवाहक बल (जिसे मोशनल ईएमएफ-विद्युतवाहक बल कहा जाता है) Blv होता है। इसलिए विकल्प 4 सही है।

संकल्पना:

आवेश:

• यह पदार्थ की एक इकाई की विशेषता है जो यह व्यक्त करती है कि इसमें प्रोटॉन की तुलना में अधिक या कम इलेक्ट्रॉन हैं।
• इसका प्रतीक q है।

चालक:

• एक चालक एक सामग्री या पदार्थ है जिसमें बाहरी वोल्टेज लागू होने पर इलेक्ट्रॉन आसानी से एक परमाणु से दूसरे परमाणु में चले जाते हैं।
• दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि चालक के माध्यम से बिजली आसानी से प्रवाहित हो सकती है।

विद्युत क्षेत्र:

• कोई भी आवेशित वस्तु चाहे धनात्मक हो या ऋणात्मक, चालक या कुचालक आसपास के स्थान में एक विद्युत क्षेत्र बनाता है।

व्याख्या:

• एक विद्युत क्षेत्र एक बिंदु पर मौजूद पाया जाता है यदि विद्युत मूल का बल उस बिंदु पर रखे गए स्थिर आवेश पर लगाया जाता है।
• विद्युत क्षेत्र को  विद्युतस्थैतिक बल प्रति इकाई परीक्षण आवेश के रूप में परिभाषित किया जाता है जो दिए गए बिंदु पर रखे गए एक छोटे से धनात्मक परीक्षण आवेश पर कार्य करता है

गणितीय

Additional Information 

• विद्युत क्षेत्र एक सदिश राशि है, जिसकी दिशा धनात्मक परीक्षण आवेश पर लगाए गए बल के समान होती है

संकल्पना:

विद्युत क्षेत्र के चुंबकीय आघूर्ण का परिमाण ज्ञात करने के लिए हमें यह जानना चाहिए कि यह दूरी के साथ कैसे बदलता है।

हमें जांचना चाहिए कि यह एक एकध्रुवीय आघूर्ण है, द्विध्रुवीय या चतुर्ध्रुवी आघूर्ण है।

सबसे पहले, हमें इसके एकध्रुवीय आघूर्ण की जांच करनी होगी जिसे कुल आवेशों के योग के रूप में जाना जाता है, अर्थात m = ∑ Q_i 

जहां Q = लगाया गया आवेश 

यदि एकध्रुव आघूर्ण शून्य है तो प्रणाली, मूल के फ्रेम पर विचार करने पर स्वतंत्र है या हम अपनी गणना को आसान बनाने के लिए किसी भी बिंदु पर अपने मूल पर विचार कर सकते हैं।

विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण है = P = ∑ p_i = ∑ q.dx = आवेश × दूरी 

यदि यह शून्य है तो हमें विद्युत क्षेत्र के लिए इसके चतुर्ध्रुवीआघूर्ण का परीक्षण करना होगा।

गणना:

दिया गया है: दो आवेश +q और -q दूरी L पर रखे गए हैं।  

विद्युत एकध्रुव आघूर्ण है = m = -q +q = 0

यहाँ विद्युत एकध्रुव आघूर्ण शून्य हो जाता है इसलिए हमें इसके विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण की गणना करनी होगी।

हम कहीं भी उत्पत्ति पर विचार करने के लिए स्वतंत्र हैं क्योंकि एकध्रुव आघूर्ण शून्य है।

विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण = P = आवेश × दूरी (दिशाओं के साथ)

विद्युत क्षेत्र ऋणात्मक आवेश की ओर तथा धनात्मक आवेश से दूर होता है।

द्विध्रुव आघूर्ण = P = q(L/2) (î) + (-q)(L/2)(-î) = qL (î)

अतः यहाँ द्विध्रुव आघूर्ण अशून्य है। हम जानते हैं कि द्विध्रुवीय आघूर्ण के लिए विद्युत क्षेत्र में निम्न रूप में परिवर्तित होता है E ∝ 1/R³ 

इसलिए विकल्प 3) सही है।