Chord of Contact MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Chord of Contact - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Apr 8, 2025
Latest Chord of Contact MCQ Objective Questions
Chord of Contact Question 1:
यदि वृत्त x2 + y2 = a2 रेखा y = mx + c से लंबाई 2b की एक जीवा काटता है, तो
Answer (Detailed Solution Below)
Chord of Contact Question 1 Detailed Solution
वृत्त x2 + y2 = a2 और रेखा y = mx + c के प्रतिच्छेदन के लिए
⇒ x 2 + (mx + c)2 = a2
⇒ (1 + m2)x2 + 2mcx + c2 - a2 = 0
मान लीजिए x1 और x2 इस समीकरण के मूल हैं,
⇒ (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2
⇒ (x1 - x2)2 =
और चूँकि y = mx + c
⇒ y1 - y2 = m(x1 - x2) __(2)
⇒ जीवा की लंबाई =
(2) का मान रखने पर,
⇒ 2b =
⇒
(1) का मान रखने पर,
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।
Chord of Contact Question 2:
वृत्तों (x - a)2 + y2 = a2 और x2 + (y - b)2 = b2 की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है
Answer (Detailed Solution Below)
Chord of Contact Question 2 Detailed Solution
दिए गए वृत्त, (x - a)2 + y2 = a2 और x2 + (y - b)2 = b2
⇒ x2 - 2ax + y2 = 0 और x2 + y2 - 2by = 0
वृत्त का प्रतिच्छेदन
⇒ ax = by
⇒
⇒ y = 0,
तो प्रतिच्छेदन के बिंदु (0,0) तथा (
उभयनिष्ठ जीवा इन दो बिंदुओं से गुजरने वाली जीवा होगी
⇒ उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई =
⇒उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई =
∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।
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Chord of Contact Question 3:
वृत्तों (x - a)2 + y2 = a2 और x2 + (y - b)2 = b2 की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है
Answer (Detailed Solution Below)
Chord of Contact Question 3 Detailed Solution
दिए गए वृत्त, (x - a)2 + y2 = a2 और x2 + (y - b)2 = b2
⇒ x2 - 2ax + y2 = 0 और x2 + y2 - 2by = 0
वृत्त का प्रतिच्छेदन
⇒ ax = by
⇒
⇒ y = 0,
तो प्रतिच्छेदन के बिंदु (0,0) तथा (
उभयनिष्ठ जीवा इन दो बिंदुओं से गुजरने वाली जीवा होगी
⇒ उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई =
⇒उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई =
∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।
Chord of Contact Question 4:
यदि वृत्त x2 + y2 = a2 रेखा y = mx + c से लंबाई 2b की एक जीवा काटता है, तो
Answer (Detailed Solution Below)
Chord of Contact Question 4 Detailed Solution
वृत्त x2 + y2 = a2 और रेखा y = mx + c के प्रतिच्छेदन के लिए
⇒ x 2 + (mx + c)2 = a2
⇒ (1 + m2)x2 + 2mcx + c2 - a2 = 0
मान लीजिए x1 और x2 इस समीकरण के मूल हैं,
⇒ (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2
⇒ (x1 - x2)2 =
और चूँकि y = mx + c
⇒ y1 - y2 = m(x1 - x2) __(2)
⇒ जीवा की लंबाई =
(2) का मान रखने पर,
⇒ 2b =
⇒
(1) का मान रखने पर,
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।
Chord of Contact Question 5:
रेखा ax + by = 0, (a ≠ b) और वृत्त x2 + y2 - 2x = 0 के प्रतिच्छेदन बिंदु A(α, 0) और B(1, β) हैं। AB को व्यास मानकर बनाए गए वृत्त का रेखा x + y + 2 = 0 में प्रतिबिम्ब है:
Answer (Detailed Solution Below)
Chord of Contact Question 5 Detailed Solution
परिणाम:
दी गई रेखा
इनके प्रतिच्छेदन बिंदु
वृत्त में
अब वृत्त में
AB को व्यास मानकर बनाए गए वृत्त का केंद्र
इसका समीकरण है
रेखा
त्रिज्या
इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।