Addition and subtraction of vectors MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Addition and subtraction of vectors - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 26, 2025
Latest Addition and subtraction of vectors MCQ Objective Questions
Addition and subtraction of vectors Question 1:
यदि दो सदिश X और Y जिनके परिमाण a के बराबर हैं, π कोण पर आनत हैं, तो (X + Y) के परिमाण का वर्ग है:
Answer (Detailed Solution Below)
Addition and subtraction of vectors Question 1 Detailed Solution
गणना:
परिणामी सदिश का परिमाण:
R' = √(x2 + y2 + 2xy cos θ)
यहाँ, x = y = a
तब, R' = √(a2 + a2 + 2a2 cos θ)
⇒ R' = a√2 √(1 + cos π ) = 0
∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।
Addition and subtraction of vectors Question 2:
3 इकाई व 4 इकाई परिमाण के दो सदिशों के परिणामी सदिश का परिमाण 1 इकाई है। इनके सदिश गुणनफल का परिमाण ___ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Addition and subtraction of vectors Question 2 Detailed Solution
व्याख्या:
हमें दो सदिश दिए गए हैं जिनके परिमाण A = 3 इकाई और B = 4 इकाई हैं। उनके परिणामी का परिमाण 1 इकाई दिया गया है। हमें उनके सदिश गुणनफल के परिमाण का निर्धारण करने की आवश्यकता है।
दो सदिशों A और B के परिणामी R का परिमाण, जिनके बीच कोण
इसका अर्थ है कि कोण
दो सदिशों के सदिश गुणनफल का परिमाण निम्न द्वारा दिया जाता है:
चूँकि
इस प्रकार, विकल्प '4' सही है।
Addition and subtraction of vectors Question 3:
दिए गए सदिश युग्मों में से, दो सदिशों का परिणामी कभी भी 3 इकाई नहीं हो सकता है। वे सदिश हैं:
Answer (Detailed Solution Below)
Addition and subtraction of vectors Question 3 Detailed Solution
संप्रत्यय:
दो सदिशों A और B के परिणामी सदिश का निर्धारण निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके किया जा सकता है:
परिणामी सदिश का परिमाण दिया गया है:
R = √(A² + B² + 2AB cos(θ))
जहाँ A और B सदिशों के परिमाण हैं, और θ उनके बीच का कोण है।
सबसे छोटा संभव परिणामी तब होता है जब दो सदिश विपरीत दिशाओं में होते हैं, जो निम्न देता है:
R = |A - B|
सबसे बड़ा संभव परिणामी तब होता है जब सदिश समान दिशा में होते हैं:
R = A + B
गणना:
सदिशों के दिए गए युग्म:
युग्म 1: 1 इकाई और 2 इकाई
सबसे छोटा परिणामी |1 - 2| = 1 इकाई है।
सबसे बड़ा परिणामी 1 + 2 = 3 इकाई है।
युग्म 2: 2 इकाई और 5 इकाई
सबसे छोटा परिणामी |2 - 5| = 3 इकाई है।
सबसे बड़ा परिणामी 2 + 5 = 7 इकाई है।
युग्म 3: 3 इकाई और 6 इकाई
सबसे छोटा परिणामी |3 - 6| = 3 इकाई है।
सबसे बड़ा परिणामी 3 + 6 = 9 इकाई है।
युग्म 4: 4 इकाई और 8 इकाई
सबसे छोटा परिणामी |4 - 8| = 4 इकाई है।
सबसे बड़ा परिणामी 4 + 8 = 12 इकाई है।
इसलिए, सही उत्तर: विकल्प 4) 4 इकाई और 8 इकाई है।
Addition and subtraction of vectors Question 4:
समान भुजा वाले एक अष्टभुज ABCDEFGH में,
का योग क्या है? यदि,
Answer (Detailed Solution Below)
Addition and subtraction of vectors Question 4 Detailed Solution
गणना:
⇒
∴ सदिशों के योग का अंतिम परिणाम
Addition and subtraction of vectors Question 5:
वर्षा 15 ms-1 की गति से ऊर्ध्वाधर रूप से गिर रही है। कुछ समय बाद पूर्व-पश्चिम दिशा में 20 ms-1 की गति से वायु प्रवाहित होने लगती है। परिणामी वेग का परिमाण क्या होगा ?
Answer (Detailed Solution Below)
Addition and subtraction of vectors Question 5 Detailed Solution
विकल्प(4)
अवधारणा:
- वर्षा-व्यक्ति की समस्या सदिश योग के त्रिभुज या समांतर चतुर्भुज के नियम पर आधारित होती है।
सदिश योग का त्रिभुज नियम:
- यदि दो सदिशों को एक ही क्रम में लिए गए त्रिभुज की दोनों भुजाओं द्वारा परिमाण और दिशा दोनों में निरूपित किया जा सकता है तो उनका परिणामी, त्रिभुज की विपरीत क्रम में ली गई तीसरी भुजा द्वारा परिमाण और दिशा दोनों में पूर्ण रूप से निरूपित किया जायेगा ।
- योग के सदिश नियम द्वारा सदिशों को ज्यामितीय रूप से जोड़ा जा सकता है।
योग का सदिश नियम:
परिणामी R होगा-
R=
गणना
वर्ष का वेग,
वायु का वेग,
सदिश योग के त्रिभुज नियम के अनुसार:
परिणामी R को इस प्रकार दिया गया है
R =
- अतः परिणामी वेग
का परिमाण 25 ms-1 है
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परिमाण 3 kN और 4 kN के दो समतलीय समवर्ती बल एक दूसरे से 60° का कोण बनाते हैं, तो परिणामी का परिमाण कितना है?
Answer (Detailed Solution Below)
Addition and subtraction of vectors Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFबलों का समांतर चतुर्भुज का नियम:
इस नियम का उपयोग एक बिंदु पर काम करने वाले दो समतलीय बलों के परिणाम को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
इसके अनुसार यदि दो बल, जो एक बिंदु पर कार्य करते हैं, समानांतर चतुर्भुज के दो आसन्न भुजाओं द्वारा परिमाण और दिशा के रूप मे दर्शाये जाते हैं तो उनके परिणामी को दो आसन्न बलों के बीच में निहित समानांतर चतुर्भुज के विकर्ण द्वारा परिमाण और दिशा के रूप में दर्शाया जाएगा, जो कि एक उभयनिष्ठ बिंदु से होकर गुजरता है।"
मान लीजिए एक दूसरे के साथ कोण θ पर झुकी हुई निर्देशित रेखा OA और OB द्वारा परिमाण और दिशा में निरूपित दो बल F1 और F2, बिंदु O पर कार्य कर रहे हैं।
तब यदि समांतर चतुर्भुज OACB पूरा हो जाता है, परिणामी बल R को विकर्ण OC द्वारा दर्शाया जाएगा।
गणना:
F1 = 3 kN, F2 = 4 kN, θ = 60°
FR = (32 + 42 + 2 × 3 × 4 cos 60)1/2
FR = 6.08 kN
वर्षा 15 ms-1 की गति से ऊर्ध्वाधर रूप से गिर रही है। कुछ समय बाद पूर्व-पश्चिम दिशा में 20 ms-1 की गति से वायु प्रवाहित होने लगती है। परिणामी वेग का परिमाण क्या होगा ?
Answer (Detailed Solution Below)
Addition and subtraction of vectors Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFविकल्प(4)
अवधारणा:
- वर्षा-व्यक्ति की समस्या सदिश योग के त्रिभुज या समांतर चतुर्भुज के नियम पर आधारित होती है।
सदिश योग का त्रिभुज नियम:
- यदि दो सदिशों को एक ही क्रम में लिए गए त्रिभुज की दोनों भुजाओं द्वारा परिमाण और दिशा दोनों में निरूपित किया जा सकता है तो उनका परिणामी, त्रिभुज की विपरीत क्रम में ली गई तीसरी भुजा द्वारा परिमाण और दिशा दोनों में पूर्ण रूप से निरूपित किया जायेगा ।
- योग के सदिश नियम द्वारा सदिशों को ज्यामितीय रूप से जोड़ा जा सकता है।
योग का सदिश नियम:
परिणामी R होगा-
R=
गणना
वर्ष का वेग,
वायु का वेग,
सदिश योग के त्रिभुज नियम के अनुसार:
परिणामी R को इस प्रकार दिया गया है
R =
- अतः परिणामी वेग
का परिमाण 25 ms-1 है
यदि दो बल A और B एक दूसरे पर कोण पर θ झुके हुए हैं। सदिश योग के त्रिभुज नियम का प्रयोग करते हुए परिणामी बल की दिशा ज्ञात कीजिए?
Answer (Detailed Solution Below)
Addition and subtraction of vectors Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFविकल्प (1)
अवधारणा:
- बलों के समांतर चतुर्भुज का नियम: इस नियम का उपयोग एक बिंदु पर कार्य करने वाले दो समतलीय बलों के परिणामी को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
- इसके अनुसार "यदि एक बिंदु पर कार्य करने वाले दो बलों को एक समांतर चतुर्भुज के दो आसन्न भुजाओं द्वारा परिमाण और दिशा में दर्शाया जाता है, तो उनके परिणाम को उस सांझे बिंदु से गुजरने वाले समांतर चतुर्भुज के विकर्ण द्वारा परिमाण और दिशा में दर्शाया जाता है।"
- मान लीजिए कि दो बल F1 और F2, बिंदु O पर कार्य कर रहे है, परिमाण और दिशा में, एक दूसरे के साथ कोण θ पर झुकी हुई निर्देशित रेखा OA और OB द्वारा निरूपित किए जाते हैं।
फिर यदि समांतर चतुर्भुज OACB पूरा हो जाता है, तो परिणामी बल R को विकर्ण OC द्वारा दर्शाया जाएगा।
व्याख्या:
यहाँ F1 = A और F2 = B
इसलिए कोण,
एक आदमी नदी को पार करने के लिए एक नाव का उपयोग करता है यदि एक नाव का वेग 8 km/h है और परिणामी वेग जिसके द्वारा नाव नदी को पार करती है 10 km/h है, तो नदी किस वेग से बहती है?
Answer (Detailed Solution Below)
Addition and subtraction of vectors Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
- सदिश योग का समांतर चतुर्भुज नियम: इसका उपयोग दो सदिश राशियों को जोड़ने के लिए किया जाता है।
R2 = A2 + B2 +2ABcosθ
जहाँ A और B दो सदिश राशियाँ हैं; θ = दो सदिश राशियों के बीच का कोण
tan α = (Bsinθ)/(A + Bcosθ)
जहाँ α परिणामी और सदिश के बीच का कोण है
गणना
दिया गया है कि:
VB = 8 Km/h; VBR = 10 Km/h
जहाँ VB = नाव का वेग; VBR = नाव और नदी का परिणामी वेग; VR = नदी का वेग
नदी के वेग और नाव के वेग के बीच का कोण 90° है; θ = 90°
सदिश योग के समांतर चतुर्भुज नियम द्वारा
VBR2 = VB2 + VR2 + (2VBVRcosθ)
102 = 82 + VR2 + (2 × 8 × VR × cos(90°))
VR2 = 100 - 64
VR = 6 Km/h
अतः विकल्प 1 सही है।
Mistake Points
- कोण का मान हमेशा डिग्री में रखें।
परिमाण 2F और √2F वाले दो बल इस प्रकार कार्य करते हैं जिससे परिणामी बल √10 F है। तो दो बलों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Addition and subtraction of vectors Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFसही उत्तर विकल्प 1) अर्थात 45∘ है।
संकल्पना:
- सदिश जोड़ का त्रिभुज नियम: यह बताता है कि जब दो सदिशों को परिमाण और दिशा के क्रम के साथ त्रिभुज की दो भुजाओं के रूप में दर्शाया जाता है, तो त्रिभुज की तीसरी भुजा परिणामी सदिश के परिमाण और दिशा को दर्शाती है।
परिणामी सदिश के परिमाण और दिशा की गणना निम्न रूप में की गयी है:
R का परिमाण =
परिणामी की दिशा,
गणना:
दिया गया है कि:
परिणामी R का परिमाण = √10F
माना कि दो बल P = 2F और Q = √2F है।
दो बलों के बीच का कोण θ है।
⇒ θ = 45∘
संख्यानुसार प्रत्येक 5 N के बराबर दो बल चित्र मैं दर्शाए गए अनुसार है, उसके अनुसार कार्यरत हैं। परिणामी बल का परिमाण है:
Answer (Detailed Solution Below)
Addition and subtraction of vectors Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
सदिश:
- यह एक भौतिक मात्रा है, जिसके दो स्वतंत्र गुण परिमाण और दिशा हैं।
- यह शब्द ऐसी मात्रा के गणितीय या ज्यामितीय निरूपण को भी दर्शाता है।
- प्रकृति में सदिशों के उदाहरण वेग, संवेग, बल, विद्युत चुंबकीय क्षेत्र और भार हैं।
सदिश योग का समांतर चतुर्भुज नियम
- सदिश योग को समांतर चतुर्भुज के नियम द्वारा भी समझा जा सकता है।
- नियम कहता है, "यदि एक बिंदु पर एक साथ काम करने वाले दो सदिश एक बिंदु से खींचे गए समांतर चतुर्भुज के दो पक्षों द्वारा परिमाण और दिशा में दर्शाए जाते हैं, तब उनका परिणाम उस बिंदु से गुजरने वाले समांतर चतुर्भुज के विकर्ण द्वारा परिमाण और दिशा में दिया जाता है।”
- परिणामी का परिमाण
द्वारा दिया जाता है, जहाँ A और B सदिश हैं, θ = दो सदिशों A और B के बीच का कोण है।
गणना:
यहाँ, F1 = 5N, F2 = 5N, कोण, θ = 180º - 60º = 120º
परिणामी बल की गणना इस प्रकार की जा सकती है,
अतः परिणामी बल 5N है।
किसी भी समय t पर गतिमान कण के निर्देशांक x = αt3 और y = βt3 के रूप में दिए गए हैं। t पर कण की गति होगी-
(जहां अक्षरों का सामान्य अर्थ हैं)
Answer (Detailed Solution Below)
Addition and subtraction of vectors Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDF
- गति: वह दर जिस पर किसी विशेष अवधि में किसी निकाय ने एक दूरी तय की है। यह एक अदिश राशि है। गति की S.I इकाई मीटर प्रति सेकंड है।
- वेग: किसी निकाय का वेग निर्देश तंत्र एक सीमा के संबंध में अपनी स्थिति को बदलने की दर है, और यह समय का एक फलन है। वेग की S.I इकाई मीटर प्रति सेकंड है।
- वेग के दो घटक हैं: क्षैतिज घटक vx, ऊर्ध्वाधर घटक vy
⇒ v2 = vx2 + vy2
गणना:
चूंकि x = αt3
एवं , y = βt3
तो विकल्प 2 सही है।
यदि दो सदिश F1 और F2 एक दूसरे पर कोण θ पर झुके हुए हैं। सदिश योग के त्रिभुज नियम के विश्लेषणात्मक उपचार का उपयोग करके, परिणामी R की दिशा (α) क्या होगी ?
Answer (Detailed Solution Below)
Addition and subtraction of vectors Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFविकल्प (1)
संकल्पना:
- सदिश योग के त्रिभुज नियम के अनुसार यदि दो सदिशों को समान क्रम में लिए गए त्रिभुज की दो भुजाओं द्वारा परिमाण और दिशा दोनों में निरूपित किया जाता है, तो उनके परिणामी को सम्पूर्ण रूप से, दोनों दिशा और परिमाण में विपरीत दिशा में ली गई त्रिभुज की तीसरी भुजा के रूप में निरुपित किया जा सकता है।
- योग के सदिश नियम द्वारा सदिशों को ज्यामितीय रूप से जोड़ा जा सकता है।
योग का सदिश नियम:
परिणामी R को इस प्रकार दिया गया है
R=
व्याख्या:
- मान लीजिए कि बिंदु O पर कार्य करने वाले दो बल F1 और F2, परिमाण और दिशा में, एक दूसरे के साथ कोण θ पर झुकी हुई निर्देशित रेखा OA और OB द्वारा दर्शाए जाते हैं।
फिर यदि समांतर चतुर्भुज OACB पूरा हो जाता है, तो परिणामी बल R को विकर्ण OC द्वारा दर्शाया जाएगा।
F1 के लिए tanα और F2 के लिए कोण होगा-
P और Q दो परस्पर लंबवत सदिश हैं,
जहाँ |P| = 4 N और |Q| = 3 N। तब |P + Q| = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Addition and subtraction of vectors Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
- घटकों में सदिशों का विभाजन: हमारे पास एक सदिश (F) है जहां सदिश का परिमाण F है और क्षैतिज के साथ कोण θ है।
सदिश के दो घटक होते हैं: 1. ऊर्ध्वाधर घटक और 2. क्षैतिज घटक
ऊर्ध्वाधर घटक (Fy) = F Sinθ
क्षैतिज घटक (Fx) = F Cosθ
जहाँ,
tanθ = Fy/Fx
गणना:
माना लागू बल Fx का x- घटक |P| = 4 N
लागू बल Fy का y- घटक |Q| = 3 N
सदिश एक दूसरे के लंबवत हैं
इन सदिश के परिणामी हैं -
इसलिए सही विकल्प 5 N है
किसी द्रव्यमान बिंदु (point mass) पर प्रत्येक 5⋅0 N के दो बल कार्यशील हैं। यदि उन बलों के बीच का कोण 60° है, तो उस द्रव्यमान बिंदु पर कार्यशील निवल बल का परिमाण किसके निकट होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Addition and subtraction of vectors Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFसही उत्तर विकल्प "1" है।
अवधारणा:
सदिश योग का समांतर चतुर्भुज नियम:
- यदि दो सदिश एक बिंदु पर एक साथ कार्य कर रहे हैं, तो इसे समान्तर चतुर्भुज की आसन्न भुजाओं द्वारा परिमाण और दिशा दोनों में दर्शाया जा सकता है।
- परिणामी सदिश को उस समांतर चतुर्भुज के विकर्ण द्वारा दिशा और परिमाण दोनों में पूरी तरह से दर्शाया जाता है।
- परिणामी सदिश का परिमाण इस प्रकार दिया गया है,
जहाँ P और Q = दो सदिशों का परिमाण, θ = P और Q के बीच का कोण
गणना:
दिया गया A = B = 5 N, और θ = 60°
- परिणामी सदिश का परिमाण इस प्रकार दिया गया है,
-----(1)
= 8.66 N
तो, उस द्रव्यमान बिंदु पर कार्यशील निवल बल का परिमाण 8.6 N के करीब है।