Eigenvalues MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Eigenvalues - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jul 3, 2025
Latest Eigenvalues MCQ Objective Questions
Eigenvalues Question 1:
ম্যাট্রিক্সের আইগেনমান (Eigenvalues) হল
Answer (Detailed Solution Below)
Eigenvalues Question 1 Detailed Solution
প্রদত্ত:
3 x 3 ক্রমের বর্গ ম্যাট্রিক্স হল
ধারণা:
একটি ম্যাট্রিক্সের আইগেনমান (eigenvalue) নির্ণয় করার জন্য, নিম্নলিখিত কাজগুলি করুন:
1 - যাচাই করুন যে নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। একই ক্রমের অভেদ ম্যাট্রিক্স I নির্ণয় করুন।
2 - ম্যাট্রিক্স
3 - ম্যাট্রিক্স
4 - সৃষ্ট সমীকরণ থেকে A এর সম্ভাব্য সমস্ত মান নির্ণয় করুন, যা ম্যাট্রিক্স A এর প্রয়োজনীয় আইগেনমান।
সমাধান:
সুতরাং, বিকল্প 1 সঠিক।
Eigenvalues Question 2:
যদি A একটি অ-স্কেলার, অ-পরিচয়যুক্ত আইডেমপোটেন্ট ম্যাট্রিক্স হয় যার ক্রম n ≥ 2। তাহলে, নূন্যতম বহুপদী mA(x) হল
Answer (Detailed Solution Below)
Eigenvalues Question 2 Detailed Solution
ধারণার ব্যবহার:
ধরা যাক, p(t) হল সসীম মাত্রিক ভেক্টর স্পেস V-এর উপর একটি রৈখিক অপারেটর T-এর একটি নূন্যতম বহুপদী।
যদি g(T) = 0 হয়, তাহলে যেকোনো বহুপদী g(t)-এর জন্য p(t), g(t) কে ভাগ করে। বিশেষত, নূন্যতম বহুপদী p(t) হল T-এর বৈশিষ্টসূচক বহুপদীর একটি ভাজক।
T-এর নূন্যতম বহুপদীটি অনন্য।
ব্যাখ্যা:
যেহেতু A একটি আইডেমপোটেন্ট ম্যাট্রিক্স, তাহলে
এবং প্রতিটি ম্যাট্রিক্স তার বহুপদী সমীকরণকে সিদ্ধ করে, তাহলে
সুতরাং, সঠিক বিকল্পটি হল 1।
Eigenvalues Question 3:
যদি একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স A বাস্তব এবং প্রতিসম হয়, তাহলে আইগেন মানগুলি
Answer (Detailed Solution Below)
Eigenvalues Question 3 Detailed Solution
ব্যাখ্যা:
[A] একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স, বাস্তব এবং প্রতিসম।
বৈশিষ্ট্যপূর্ণ সমীকরণ,
(A - λI) = 0 …………(i)
λ এর জন্য সমাধান করা, আইগেন মান
ধরি প্রতিসম এবং বাস্তব ম্যাট্রিক্স A
⇒ (a - λ)2 - b2 = 0
⇒ (a - λ)2 = b2
⇒ (a - λ) = ± b
⇒ λ = a ± b
যা দেখায়, আইগেন মানগুলি বাস্তব।
Top Eigenvalues MCQ Objective Questions
ম্যাট্রিক্সের আইগেনমান (Eigenvalues) হল
Answer (Detailed Solution Below)
Eigenvalues Question 4 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
3 x 3 ক্রমের বর্গ ম্যাট্রিক্স হল
ধারণা:
একটি ম্যাট্রিক্সের আইগেনমান (eigenvalue) নির্ণয় করার জন্য, নিম্নলিখিত কাজগুলি করুন:
1 - যাচাই করুন যে নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। একই ক্রমের অভেদ ম্যাট্রিক্স I নির্ণয় করুন।
2 - ম্যাট্রিক্স
3 - ম্যাট্রিক্স
4 - সৃষ্ট সমীকরণ থেকে A এর সম্ভাব্য সমস্ত মান নির্ণয় করুন, যা ম্যাট্রিক্স A এর প্রয়োজনীয় আইগেনমান।
সমাধান:
সুতরাং, বিকল্প 1 সঠিক।
যদি একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স A বাস্তব এবং প্রতিসম হয়, তাহলে আইগেন মানগুলি
Answer (Detailed Solution Below)
Eigenvalues Question 5 Detailed Solution
Download Solution PDFব্যাখ্যা:
[A] একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স, বাস্তব এবং প্রতিসম।
বৈশিষ্ট্যপূর্ণ সমীকরণ,
(A - λI) = 0 …………(i)
λ এর জন্য সমাধান করা, আইগেন মান
ধরি প্রতিসম এবং বাস্তব ম্যাট্রিক্স A
⇒ (a - λ)2 - b2 = 0
⇒ (a - λ)2 = b2
⇒ (a - λ) = ± b
⇒ λ = a ± b
যা দেখায়, আইগেন মানগুলি বাস্তব।
Eigenvalues Question 6:
ম্যাট্রিক্সের আইগেনমান (Eigenvalues) হল
Answer (Detailed Solution Below)
Eigenvalues Question 6 Detailed Solution
প্রদত্ত:
3 x 3 ক্রমের বর্গ ম্যাট্রিক্স হল
ধারণা:
একটি ম্যাট্রিক্সের আইগেনমান (eigenvalue) নির্ণয় করার জন্য, নিম্নলিখিত কাজগুলি করুন:
1 - যাচাই করুন যে নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। একই ক্রমের অভেদ ম্যাট্রিক্স I নির্ণয় করুন।
2 - ম্যাট্রিক্স
3 - ম্যাট্রিক্স
4 - সৃষ্ট সমীকরণ থেকে A এর সম্ভাব্য সমস্ত মান নির্ণয় করুন, যা ম্যাট্রিক্স A এর প্রয়োজনীয় আইগেনমান।
সমাধান:
সুতরাং, বিকল্প 1 সঠিক।
Eigenvalues Question 7:
যদি একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স A বাস্তব এবং প্রতিসম হয়, তাহলে আইগেন মানগুলি
Answer (Detailed Solution Below)
Eigenvalues Question 7 Detailed Solution
ব্যাখ্যা:
[A] একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স, বাস্তব এবং প্রতিসম।
বৈশিষ্ট্যপূর্ণ সমীকরণ,
(A - λI) = 0 …………(i)
λ এর জন্য সমাধান করা, আইগেন মান
ধরি প্রতিসম এবং বাস্তব ম্যাট্রিক্স A
⇒ (a - λ)2 - b2 = 0
⇒ (a - λ)2 = b2
⇒ (a - λ) = ± b
⇒ λ = a ± b
যা দেখায়, আইগেন মানগুলি বাস্তব।
Eigenvalues Question 8:
যদি A একটি অ-স্কেলার, অ-পরিচয়যুক্ত আইডেমপোটেন্ট ম্যাট্রিক্স হয় যার ক্রম n ≥ 2। তাহলে, নূন্যতম বহুপদী mA(x) হল
Answer (Detailed Solution Below)
Eigenvalues Question 8 Detailed Solution
ধারণার ব্যবহার:
ধরা যাক, p(t) হল সসীম মাত্রিক ভেক্টর স্পেস V-এর উপর একটি রৈখিক অপারেটর T-এর একটি নূন্যতম বহুপদী।
যদি g(T) = 0 হয়, তাহলে যেকোনো বহুপদী g(t)-এর জন্য p(t), g(t) কে ভাগ করে। বিশেষত, নূন্যতম বহুপদী p(t) হল T-এর বৈশিষ্টসূচক বহুপদীর একটি ভাজক।
T-এর নূন্যতম বহুপদীটি অনন্য।
ব্যাখ্যা:
যেহেতু A একটি আইডেমপোটেন্ট ম্যাট্রিক্স, তাহলে
এবং প্রতিটি ম্যাট্রিক্স তার বহুপদী সমীকরণকে সিদ্ধ করে, তাহলে
সুতরাং, সঠিক বিকল্পটি হল 1।