ఫలము f(x) = [π, 3π]పై రోల్ యొక్క సిద్ధాంతంలో 'c' విలువ:

Question

Question

Answer 1

భావన:

రోల్ యొక్క సిద్ధాంతం:

రోల్ యొక్క సిద్ధాంతం ప్రకారం, ఒక ఫలము f(x) బంధ విరామము [a, b]లో నిరంతరంగా ఉంటే మరియు ఓపెన్ ఇంటర్వెల్‌లో (a, b) విభిన్నంగా ఉంటే,

f(a) = f(b), అప్పుడు, కొన్ని c ∈ [a, b]

f′(c) = 0

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన ఫంక్షన్ f(x) =

[π, 3π]పై.

f(π) = = 0 మరియు f(3π) = = 0.

కాబట్టి, f(π) = f(3π), f'(c) = 0 ఉండేలా c ∈ [π, 3π] ఉండాలి.

f'(x) =

⇒ f'(c) = = 0

⇒ = 0

⇒ = nπ

⇒ c = 2nπ, ఇక్కడ n అనేది పూర్ణాంకం.

మనకు c ∈ [π, 3π] కావాలి, కాబట్టి c = 2π.